Subgroups — C₇×#25884 #13203100

Order 1792.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇×#1787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₇×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#487	—	2	4	no	—
23	C₇×#475	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#397	—	2	2	no	—
33	C₇×#391	—	2	1	no	—
34	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#25884	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₇×#124	—	4	4	no	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₇×#106	—	2	4	no	—
81	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₇×#103	—	2	4	no	—
83	C₇×#103	—	2	8	no	—
84	C₇×#103	—	2	4	no	—
85	C₇×#103	—	4	4	no	—
86	C₇×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
88	C₇×#95	—	2	1	no	—
89	C₇×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#487	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#475	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2547	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
94	#2035	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
95	#1981	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1954	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	#1787	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
98	C₄×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#124	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	#487	—	2	4	no	—
171	#475	—	2	4	no	—
172	C₂×#106	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
180	#397	—	2	2	no	—
181	#391	—	2	1	no	—
182	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₇×Q₈	#124	1	4	yes	complemented
199	C₇×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₇×C₈	—	4	2	no	—
228	C₇×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
247	#124	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#106	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#103	—	2	8	no	—
275	#103	—	2	4	no	—
276	#103	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
291	C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₄×C₇	—	4	2	no	—
294	C₄×C₇	—	4	4	no	—
295	C₄×C₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₇	—	8	2	no	—
297	C₄×C₇	—	8	2	no	—
298	C₄×C₇	#448	1	4	yes	—
299	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₇	—	4	4	no	—
362	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇	#3011	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇	#3298	1	2	yes	—
366	C₂×C₇	#3328	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	2	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	2	8	no	—
376	Q₈	—	4	16	no	—
377	Q₈	—	4	2	no	—
378	Q₈	—	4	2	no	—
379	Q₈	—	8	4	no	—
380	Q₈	C₇×#124	1	4	yes	complemented
381	D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	4	2	no	—
411	C₇	#25884	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₇×#546	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₇×#578	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	C₇×#448	1	4	yes	—
430	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₇×#535	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₇×#546	1	2	yes	—
433	C₂	—	4	4	no	—
434	C₂	C₇×#2435	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×C₇×#448	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₇×#3011	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₇×#3298	1	2	yes	—
438	C₂	C₇×#3328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#487	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#475	C₂	semidirect
5. C₇×#2035	C₂	semidirect
6. C₇×#1981	C₂	semidirect
8. C₇×#1787	C₂	semidirect
9. C₄×C₇×#103	C₂	semidirect
37. #25884	C₇	direct (N × H)
91. C₂×#487	C₂×C₇	semidirect
92. C₂×#475	C₂×C₇	semidirect
94. #2035	C₂×C₇	semidirect
95. #1981	C₂×C₇	semidirect
97. #1787	C₂×C₇	semidirect
98. C₄×#103	C₂×C₇	semidirect
198. C₇×Q₈	#124	semidirect
380. Q₈	C₇×#124	semidirect
411. C₇	#25884	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₂×C₇×#487	2
C₂×C₇×#475	2
C₇×#2547	2
C₇×#2035	2
C₇×#1981	2
C₇×#1954	2
C₇×#1787	2
C₄×C₇×#103	2
#25884	7

Subgroups — C7×#25884 #13203100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#25884 #13203100