Subgroups — C₇×#25903 #13203119

Order 1792.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#486	—	2	8	no	—
22	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#390	—	2	1	no	—
26	C₇×#390	—	2	1	no	—
27	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#25903	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₇×#127	—	2	4	no	—
52	C₇×#121	—	2	8	no	—
53	C₇×#121	—	4	4	no	—
54	C₇×#121	—	4	4	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#102	—	2	16	no	—
73	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#486	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
77	#2856	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
78	#2023	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
79	#1990	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
80	#1874	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
126	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#121	—	2	1	no	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
154	#486	—	2	8	no	—
155	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	#390	—	2	1	no	—
159	#390	—	2	1	no	—
160	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
163	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
180	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₇×D₄	—	4	8	no	—
182	C₇×D₄	—	8	8	no	—
183	C₇×D₄	—	8	4	no	—
184	C₇×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₇×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
233	#127	—	2	4	no	—
234	#121	—	2	8	no	—
235	#121	—	4	4	no	—
236	#121	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
254	#102	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇	#486	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₇	—	4	8	no	—
282	C₄×C₇	—	8	2	no	—
283	C₄×C₇	#447	1	4	yes	—
284	C₄×C₇	#448	1	4	yes	—
285	C₄×C₇	#548	1	4	yes	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₇	—	16	2	no	—
347	C₂×C₇	#2436	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	#3141	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	#3226	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	#3227	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	2	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	4	16	no	—
370	Q₈	—	4	16	no	—
371	D₄	—	4	8	no	—
372	D₄	—	8	8	no	—
373	D₄	—	8	4	no	—
374	D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₈	—	4	4	no	—
404	C₇	#25903	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	C₇×#486	1	4	yes	complemented
419	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	8	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	C₇×#447	1	4	yes	—
432	C₄	C₇×#448	1	4	yes	—
433	C₄	C₇×#548	1	4	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	16	2	no	—
436	C₂	C₇×#2436	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×C₇×#448	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×C₇×#486	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₇×#3141	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₇×#3226	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₇×#3227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
4. C₇×#2023	C₂	semidirect
5. C₇×#1990	C₂	semidirect
6. C₇×#1874	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
31. #25903	C₇	direct (N × H)
50. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
75. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
76. C₂×#486	C₂×C₇	semidirect
78. #2023	C₂×C₇	semidirect
79. #1990	C₂×C₇	semidirect
80. #1874	C₂×C₇	semidirect
81. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
232. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
270. C₂²×C₇	#486	semidirect
404. C₇	#25903	direct (N × H)
418. C₂²	C₇×#486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₇×#486	2
C₇×#2856	2
C₇×#2023	2
C₇×#1990	2
C₇×#1874	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
#25903	7

Subgroups — C7×#25903 #13203119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#25903 #13203119