Subgroups — C₇×#25907 #13203123

Order 1792.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#125	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
12	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#488	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#388	—	2	2	no	—
28	C₇×#386	—	2	2	no	—
29	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#25907	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₇×#125	—	2	16	no	—
42	C₇×#125	—	2	8	no	—
43	C₇×#125	—	2	4	no	—
44	C₇×#125	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₇×#124	—	2	4	no	—
46	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₇×#121	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₇×#103	—	2	8	no	—
66	C₇×#102	—	2	8	no	—
67	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
69	C₇×#95	—	2	2	no	—
70	C₇×#95	—	2	2	no	—
71	C₂²×#125	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#488	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
73	#2850	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
74	#2026	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
75	#2025	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
76	#1991	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
77	#1874	C₂×C₇	1	2	yes	—
78	#1872	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#125	—	2	8	no	—
126	C₂×#125	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
128	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
129	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
135	#488	—	2	8	no	—
136	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
141	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
142	#388	—	2	2	no	—
143	#386	—	2	2	no	—
144	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
145	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
146	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
147	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₇×D₄	—	4	4	no	—
161	C₇×D₄	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₇×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
195	#125	—	2	16	no	—
196	#125	—	2	8	no	—
197	#125	—	2	4	no	—
198	#125	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
199	#124	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
219	#103	—	2	8	no	—
220	#102	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇	#488	1	4	yes	complemented
235	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
240	C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇	—	4	8	no	—
244	C₄×C₇	—	8	1	no	—
245	C₄×C₇	—	8	1	no	—
246	C₄×C₇	—	8	1	no	—
247	C₄×C₇	#548	1	4	yes	—
248	C₂⁴	—	2	1	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₇	—	16	1	no	—
295	C₂×C₇	#2436	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇	#3002	1	2	yes	—
297	C₂×C₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	#3142	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	#3232	1	2	yes	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
309	C₂³	C₇×#135	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₇	#25907	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	8	1	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	1	no	—
349	C₂²	—	8	1	no	—
350	C₂²	C₇×#488	1	4	yes	complemented
351	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×C₇×#135	1	2	yes	—
355	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	8	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₄	C₇×#548	1	4	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	16	1	no	—
366	C₂	C₇×#2436	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₇×#3002	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×C₇×#488	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₇×#3142	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₇×#3232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#125	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#488	C₂	semidirect
4. C₇×#2026	C₂	semidirect
5. C₇×#2025	C₂	semidirect
6. C₇×#1991	C₂	semidirect
8. C₇×#1872	C₂	semidirect
9. C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
33. #25907	C₇	direct (N × H)
44. C₇×#125	D₄	semidirect
71. C₂²×#125	C₂×C₇	semidirect
72. C₂×#488	C₂×C₇	semidirect
74. #2026	C₂×C₇	semidirect
75. #2025	C₂×C₇	semidirect
76. #1991	C₂×C₇	semidirect
78. #1872	C₂×C₇	semidirect
79. C₄×C₂²⋊C₈	C₂×C₇	semidirect
198. #125	C₇×D₄	semidirect
234. C₂²×C₇	#488	semidirect
340. C₇	#25907	direct (N × H)
350. C₂²	C₇×#488	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
C₂×C₇×#488	2
C₇×#2850	2
C₇×#2026	2
C₇×#2025	2
C₇×#1991	2
C₇×#1874	2
C₇×#1872	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
#25907	7

Subgroups — C7×#25907 #13203123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#25907 #13203123