Subgroups — C₇×#25908 #13203124

Order 1792.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#489	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#388	—	2	1	no	—
30	C₇×#388	—	2	1	no	—
31	C₇×#386	—	2	1	no	—
32	C₇×#386	—	2	1	no	—
33	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	#25908	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₇×#124	—	2	4	no	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₇×#121	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₇×#103	—	2	8	no	—
80	C₇×#102	—	2	8	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₇×#97	—	2	4	no	—
83	C₇×#95	—	2	1	no	—
84	C₇×#95	—	2	1	no	—
85	C₇×#95	—	2	1	no	—
86	C₇×#95	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#489	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#2850	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
90	#2024	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
91	#2023	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#1993	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	#1874	C₂×C₇	1	2	yes	—
94	#1872	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	#1749	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	#489	—	2	8	no	—
170	C₂×#103	C₂²×C₇	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	#388	—	2	1	no	—
177	#388	—	2	1	no	—
178	#386	—	2	1	no	—
179	#386	—	2	1	no	—
180	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
181	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
182	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
183	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇	#137	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₇×D₄	—	4	4	no	—
203	C₇×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
238	C₇×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
257	#124	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
280	#103	—	2	8	no	—
281	#102	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	1	no	—
285	#95	—	2	1	no	—
286	#95	—	2	1	no	—
287	#95	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₇	#489	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₄×C₇	—	4	8	no	—
315	C₄×C₇	—	8	1	no	—
316	C₄×C₇	—	8	1	no	—
317	C₄×C₇	—	8	1	no	—
318	C₄×C₇	#548	1	4	yes	—
319	C₂⁴	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₇	—	2	4	no	—
381	C₂×C₇	—	16	1	no	—
382	C₂×C₇	#2436	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇	#3004	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	#3141	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇	#3238	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	#3239	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
401	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
402	C₂³	C₇×#137	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	16	no	—
405	Q₈	—	4	16	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
443	C₈	—	4	4	no	—
444	C₇	#25908	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	8	1	no	—
452	C₂²	—	8	1	no	—
453	C₂²	—	8	1	no	—
454	C₂²	—	8	1	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	C₇×#489	1	4	yes	complemented
459	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	8	no	—
472	C₄	—	8	1	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	—	8	1	no	—
475	C₄	C₇×#548	1	4	yes	—
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	16	1	no	—
478	C₂	C₇×#2436	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₇×#3003	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₇×#3004	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×C₇×#489	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₇×#3141	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₇×#3238	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₇×#3239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#489	C₂	semidirect
4. C₇×#2024	C₂	semidirect
5. C₇×#2023	C₂	semidirect
6. C₇×#1993	C₂	semidirect
8. C₇×#1872	C₂	semidirect
9. C₇×#1749	C₂	semidirect
37. #25908	C₇	direct (N × H)
55. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
87. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
88. C₂×#489	C₂×C₇	semidirect
90. #2024	C₂×C₇	semidirect
91. #2023	C₂×C₇	semidirect
92. #1993	C₂×C₇	semidirect
94. #1872	C₂×C₇	semidirect
95. #1749	C₂×C₇	semidirect
256. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
301. C₂²×C₇	#489	semidirect
444. C₇	#25908	direct (N × H)
458. C₂²	C₇×#489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₇×#489	2
C₇×#2850	2
C₇×#2024	2
C₇×#2023	2
C₇×#1993	2
C₇×#1874	2
C₇×#1872	2
C₇×#1749	2
#25908	7

Subgroups — C7×#25908 #13203124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#25908 #13203124