Subgroups — C₇×#25910 #13203126

Order 1792.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1873	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇×#533	—	2	8	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#491	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#389	—	2	2	no	—
23	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#380	—	2	2	no	—
25	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#25910	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
34	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₇×#125	—	2	4	no	—
36	C₇×#125	D₄	1	8	yes	—
37	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
38	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
40	C₇×#117	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₇×#103	—	2	16	no	—
56	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₇×#97	—	2	4	no	—
58	C₇×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#491	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
61	#2857	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
62	#2024	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
63	#1992	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
64	#1873	C₂×C₇	1	4	yes	—
65	#1749	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#533	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
106	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
112	#491	—	2	8	no	—
113	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
115	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
116	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
117	#389	—	2	2	no	—
118	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
119	#380	—	2	2	no	—
120	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
121	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
129	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₇×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#125	C₇×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
165	#117	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
180	#103	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	#97	—	2	4	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
194	C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₇	—	4	8	no	—
198	C₄×C₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₇	—	8	2	no	—
200	C₄×C₇	#548	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	2	8	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₇	#2436	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇	#3007	1	2	yes	—
241	C₂×C₇	#3135	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇	#3139	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	#3237	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	4	16	no	—
251	Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₇×#137	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₇	#25910	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
285	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	8	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	8	2	no	—
292	C₄	C₇×#548	1	4	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	C₇×#2436	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₇×#3007	1	2	yes	—
296	C₂	C₇×#3135	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₇×#3139	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₇×#3237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#491	C₂	semidirect
4. C₇×#2024	C₂	semidirect
5. C₇×#1992	C₂	semidirect
27. #25910	C₇	direct (N × H)
60. C₂×#491	C₂×C₇	semidirect
62. #2024	C₂×C₇	semidirect
63. #1992	C₂×C₇	semidirect
275. C₇	#25910	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×C₇×#491	2
C₇×#2857	2
C₇×#2024	2
C₇×#1992	2
C₇×#1873	2
C₇×#1749	2
#25910	7

Subgroups — C7×#25910 #13203126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#25910 #13203126