Subgroups — C₇×#25911 #13203127

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#533	—	2	8	no	—
9	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#490	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#102	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#390	—	2	2	no	—
23	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#25911	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
36	C₇×#127	—	2	4	no	—
37	C₇×#125	—	2	4	no	—
38	C₇×#125	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₇×#121	—	2	8	no	—
41	C₇×#121	—	4	8	no	—
42	C₄×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₇×#117	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#102	—	2	16	no	—
58	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₇×#97	—	2	4	no	—
60	C₂×#533	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#490	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
62	#2856	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
63	#2023	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
64	#1992	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
65	#1875	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
66	#1749	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#533	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
118	#490	—	2	8	no	—
119	C₂×#102	C₂²×C₇	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
121	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	#390	—	2	2	no	—
123	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
125	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
126	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
139	C₇×D₄	—	4	8	no	—
140	C₇×D₄	—	8	8	no	—
141	C₇×D₄	—	8	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₇×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	#127	—	2	4	no	—
171	#125	—	2	4	no	—
172	#125	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
174	#121	—	2	8	no	—
175	#121	—	4	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
177	#117	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
191	#102	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
193	#97	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
209	C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₄×C₇	—	4	8	no	—
213	C₄×C₇	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇	#548	1	4	yes	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₇	—	16	2	no	—
258	C₂×C₇	#2436	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇	#3006	1	2	yes	—
260	C₂×C₇	#3135	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇	#3138	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇	#3235	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	16	no	—
275	D₄	—	4	8	no	—
276	D₄	—	8	8	no	—
277	D₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₇	#25911	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
313	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	C₇×#548	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	16	2	no	—
322	C₂	C₇×#2436	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₇×#3006	1	2	yes	—
324	C₂	C₇×#3135	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₇×#3138	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₇×#3235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#533	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#490	C₂	semidirect
4. C₇×#2023	C₂	semidirect
5. C₇×#1992	C₂	semidirect
6. C₇×#1875	C₂	semidirect
7. C₇×#1749	C₂	semidirect
27. #25911	C₇	direct (N × H)
38. C₇×#125	D₄	semidirect
60. C₂×#533	C₂×C₇	semidirect
61. C₂×#490	C₂×C₇	semidirect
63. #2023	C₂×C₇	semidirect
64. #1992	C₂×C₇	semidirect
65. #1875	C₂×C₇	semidirect
66. #1749	C₂×C₇	semidirect
172. #125	C₇×D₄	semidirect
298. C₇	#25911	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#533	2
C₂×C₇×#490	2
C₇×#2856	2
C₇×#2023	2
C₇×#1992	2
C₇×#1875	2
C₇×#1749	2
#25911	7

Subgroups — C7×#25911 #13203127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#25911 #13203127