Subgroups — C₇×#25912 #13203128

Order 1792.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1872	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#491	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#103	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#389	—	2	2	no	—
23	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#380	—	2	2	no	—
25	C₇×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#25912	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₇×#125	—	2	16	no	—
35	C₇×#125	—	2	8	no	—
36	C₇×#125	—	2	4	no	—
37	C₇×#125	D₄	1	8	yes	—
38	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#103	—	2	16	no	—
55	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₇×#97	—	2	4	no	—
57	C₇×#95	—	2	4	no	—
58	C₂²×#125	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#491	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
60	#2857	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
61	#2026	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
62	#1992	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
63	#1872	C₂×C₇	1	4	yes	—
64	#1749	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
88	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#125	—	2	8	no	—
103	C₂×#125	—	2	2	no	—
104	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
105	C₂×#125	C₂²×C₇	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
110	#491	—	2	8	no	—
111	C₂×#103	C₂²×C₇	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
113	C₂×#97	C₂²×C₇	1	2	yes	—
114	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	—
115	#389	—	2	2	no	—
116	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
117	#380	—	2	2	no	—
118	#340	C₂²×C₇	1	8	yes	—
119	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₇×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	#125	—	2	16	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	#125	C₇×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
177	#103	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇	#491	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
191	C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₄×C₇	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇	—	4	8	no	—
195	C₄×C₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₇	—	8	2	no	—
197	C₄×C₇	#548	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₇	#2436	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	#3007	1	2	yes	—
237	C₂×C₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇	#3142	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇	#3236	1	2	yes	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
244	C₂³	C₇×#137	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₇	#25912	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	C₇×#491	1	4	yes	complemented
277	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×C₇×#137	1	2	yes	—
281	C₂²	C₇×#575	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	C₇×#548	1	4	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	C₇×#2436	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₇×#3007	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×C₇×#491	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₇×#3142	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₇×#3236	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂²×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#491	C₂	semidirect
4. C₇×#2026	C₂	semidirect
5. C₇×#1992	C₂	semidirect
27. #25912	C₇	direct (N × H)
59. C₂×#491	C₂×C₇	semidirect
61. #2026	C₂×C₇	semidirect
62. #1992	C₂×C₇	semidirect
185. C₂²×C₇	#491	semidirect
271. C₇	#25912	direct (N × H)
276. C₂²	C₇×#491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
C₂×C₇×#491	2
C₇×#2857	2
C₇×#2026	2
C₇×#1992	2
C₇×#1872	2
C₇×#1749	2
#25912	7

Subgroups — C7×#25912 #13203128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#25912 #13203128