Subgroups — C₇×#25915 #13203131

Order 1792.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#544	—	2	4	no	—
13	C₇×#544	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#490	—	2	4	no	—
28	C₇×#486	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#394	—	2	1	no	—
37	C₇×#394	—	2	1	no	—
38	C₇×#392	—	2	1	no	—
39	C₇×#392	—	2	1	no	—
40	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	#25915	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₇×#127	—	2	2	no	—
64	C₇×#127	—	2	2	no	—
65	C₇×#125	—	2	8	no	—
66	C₇×#125	—	2	2	no	—
67	C₇×#125	—	2	2	no	—
68	C₇×#125	—	2	2	no	—
69	C₇×#125	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₇×#121	—	2	8	no	—
73	C₇×#117	—	2	2	no	—
74	C₇×#117	—	2	2	no	—
75	C₇×#117	—	2	2	no	—
76	C₇×#117	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#102	—	2	4	no	—
103	C₇×#102	—	2	4	no	—
104	C₇×#102	—	2	4	no	—
105	C₇×#102	—	2	4	no	—
106	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₇×#97	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
109	C₇×#95	—	2	1	no	—
110	C₇×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#544	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#490	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2619	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
115	#2025	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	#2023	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	#1993	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1991	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1875	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	#1874	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	#1750	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#544	—	2	4	no	—
192	#544	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#125	—	2	1	no	—
198	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	#490	—	2	4	no	—
207	#486	—	2	4	no	—
208	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	#394	—	2	1	no	—
216	#394	—	2	1	no	—
217	#392	—	2	1	no	—
218	#392	—	2	1	no	—
219	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	#336	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
240	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₇×D₄	—	4	4	no	—
242	C₇×D₄	—	4	4	no	—
243	C₇×D₄	—	8	4	no	—
244	C₇×D₄	—	8	4	no	—
245	C₇×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₇×C₈	—	4	2	no	—
276	C₇×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
292	#127	—	2	2	no	—
293	#127	—	2	2	no	—
294	#125	—	2	8	no	—
295	#125	—	2	2	no	—
296	#125	—	2	2	no	—
297	#125	—	2	2	no	—
298	#125	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	#102	—	2	4	no	—
332	#102	—	2	4	no	—
333	#102	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	#97	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
346	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
357	C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₄×C₇	—	4	1	no	—
361	C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇	—	4	1	no	—
365	C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇	—	8	2	no	—
367	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
368	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₇	—	4	2	no	—
439	C₂×C₇	—	16	2	no	—
440	C₂×C₇	#2436	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₇	#3010	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₇	#3136	1	2	yes	—
444	C₂×C₇	#3241	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	C₇×#124	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	8	4	no	—
459	Q₈	—	8	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	8	4	no	—
463	D₄	—	8	4	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₇×#124	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₇	#25915	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
513	C₂²	C₇×#577	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	1	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
525	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	16	2	no	—
528	C₂	C₇×#2436	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₇×#3010	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₇×#3136	1	2	yes	—
532	C₂	C₇×#3241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₇×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#544	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#490	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#486	C₂	semidirect
5. C₇×#2025	C₂	semidirect
6. C₇×#2023	C₂	semidirect
7. C₇×#1993	C₂	semidirect
8. C₇×#1991	C₂	semidirect
9. C₇×#1875	C₂	semidirect
10. C₇×#1874	C₂	semidirect
11. C₇×#1750	C₂	semidirect
47. #25915	C₇	direct (N × H)
62. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
69. C₇×#125	D₄	semidirect
111. C₂×#544	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#490	C₂×C₇	semidirect
113. C₂×#486	C₂×C₇	semidirect
115. #2025	C₂×C₇	semidirect
116. #2023	C₂×C₇	semidirect
117. #1993	C₂×C₇	semidirect
118. #1991	C₂×C₇	semidirect
119. #1875	C₂×C₇	semidirect
120. #1874	C₂×C₇	semidirect
121. #1750	C₂×C₇	semidirect
291. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
298. #125	C₇×D₄	semidirect
496. C₇	#25915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#544	2
C₂×C₇×#490	2
C₂×C₇×#486	2
C₇×#2619	2
C₇×#2025	2
C₇×#2023	2
C₇×#1993	2
C₇×#1991	2
C₇×#1875	2
C₇×#1874	2
C₇×#1750	2
#25915	7

Subgroups — C7×#25915 #13203131

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#25915 #13203131