Subgroups — C₇×#25920 #13203136

Order 1792.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3138	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₇×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×Q₈²	—	2	2	no	—
9	C₇×#557	—	2	2	no	—
10	C₇×#557	—	2	4	no	—
11	C₇×#544	—	2	2	no	—
12	C₇×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₇×#533	—	2	2	no	—
14	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#490	—	2	4	no	—
20	C₇×#486	—	2	2	no	—
21	C₇×#486	—	2	2	no	—
22	C₇×#418	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#394	—	2	2	no	—
26	C₇×#390	—	2	2	no	—
27	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	#25920	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₇×#127	—	2	2	no	—
44	C₇×#127	—	2	2	no	—
45	C₇×#125	—	2	4	no	—
46	C₇×#125	—	2	8	no	—
47	C₇×#125	—	2	4	no	—
48	C₇×#125	D₄	1	4	yes	—
49	C₇×#124	—	2	8	no	—
50	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₇×#117	—	2	4	no	—
62	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#102	—	2	8	no	—
72	C₇×#102	—	2	8	no	—
73	C₇×#101	—	2	4	no	—
74	C₇×#97	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
76	C₇×#95	—	2	1	no	—
77	#3502	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#3138	C₂×C₇	1	2	yes	—
79	#2548	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	#2027	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
81	#1986	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
82	#1888	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
83	C₄×#101	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
125	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Q₈²	—	2	2	no	—
132	#557	—	2	2	no	—
133	#557	—	2	4	no	—
134	#544	—	2	2	no	—
135	#544	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	#533	—	2	2	no	—
137	#533	C₂²×C₇	1	2	yes	—
138	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	#519	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
142	#490	—	2	4	no	—
143	#486	—	2	2	no	—
144	#486	—	2	2	no	—
145	#418	C₂²×C₇	1	8	yes	—
146	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	C₄×M₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
148	#394	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	#343	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	#339	C₂²×C₇	1	8	yes	—
154	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
163	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
164	C₇×D₄	—	4	8	no	—
165	C₇×D₄	—	8	2	no	—
166	C₇×D₄	—	8	4	no	—
167	C₇×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₇×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	2	no	—
200	#125	—	2	4	no	—
201	#125	—	2	8	no	—
202	#125	—	2	4	no	—
203	#125	C₇×D₄	1	4	yes	—
204	#124	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	4	no	—
217	#117	C₂³×C₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#102	—	2	8	no	—
227	#102	—	2	8	no	—
228	#101	—	2	4	no	—
229	#97	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	#95	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇	—	8	2	no	—
249	C₄×C₇	#454	1	2	yes	—
250	C₄×C₇	#548	1	4	yes	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₇	—	16	2	no	—
301	C₂×C₇	#2436	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	8	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	Q₈	—	8	4	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	D₄	—	8	2	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₇×#124	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₇	#25920	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	C₇×#454	1	2	yes	—
356	C₄	C₇×#548	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	16	2	no	—
360	C₂	C₇×#2436	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂×C₄²×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3502	C₂	semidirect
4. C₇×#2027	C₂	semidirect
5. C₇×#1986	C₂	semidirect
6. C₇×#1888	C₂	semidirect
7. C₄×C₇×#101	C₂	semidirect
31. #25920	C₇	direct (N × H)
77. #3502	C₂×C₇	semidirect
80. #2027	C₂×C₇	semidirect
81. #1986	C₂×C₇	semidirect
82. #1888	C₂×C₇	semidirect
83. C₄×#101	C₂×C₇	semidirect
337. C₇	#25920	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3502	2
C₇×#3138	2
C₇×#2548	2
C₇×#2027	2
C₇×#1986	2
C₇×#1888	2
C₄×C₇×#101	2
#25920	7

Subgroups — C7×#25920 #13203136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#25920 #13203136