Subgroups — C₇×#25932 #13203148

Order 1792.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₇×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×Q₈²	—	2	4	no	—
12	C₇×Q₈²	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#486	—	2	4	no	—
24	C₇×#460	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#394	—	2	2	no	—
31	C₇×#390	—	2	1	no	—
32	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	#25932	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₇×#127	—	2	2	no	—
56	C₇×#127	—	2	2	no	—
57	C₇×#124	—	4	4	no	—
58	C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₇×#103	—	2	4	no	—
83	C₇×#102	—	2	8	no	—
84	C₇×#102	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₇×#95	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈²	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#486	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#460	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
90	#2548	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	#2023	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
92	#1987	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1984	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1880	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
95	C₄×#103	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	8	4	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×Q₈	#41	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
146	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
154	Q₈²	—	2	4	no	—
155	Q₈²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#124	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	#486	—	2	4	no	—
167	#460	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#103	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂²×C₇	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
173	#394	—	2	2	no	—
174	#390	—	2	1	no	—
175	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	#340	C₂²×C₇	1	4	yes	—
178	#340	C₂²×C₇	1	2	yes	—
179	#336	C₂²×C₇	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
190	C₇×Q₈	—	8	8	no	—
191	C₇×Q₈	#124	1	4	yes	complemented
192	C₇×D₄	—	4	2	no	—
193	C₇×D₄	—	4	2	no	—
194	C₇×D₄	—	4	4	no	—
195	C₇×D₄	—	8	4	no	—
196	C₇×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₇×C₈	—	4	2	no	—
221	C₇×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#127	—	2	2	no	—
241	#124	—	4	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	#103	—	2	4	no	—
267	#102	—	2	4	no	—
268	#102	—	2	8	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
281	C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₇	—	4	2	no	—
285	C₄×C₇	—	4	4	no	—
286	C₄×C₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₇	—	8	2	no	—
288	C₄×C₇	#448	1	4	yes	—
289	C₄×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
301	C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	1	4	yes	complemented
302	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	C₇×#41	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
322	SD₁₆	—	4	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
342	C₄²	—	2	8	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₇	—	16	2	no	—
350	C₂×C₇	#2436	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	#3008	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	#3362	1	2	yes	—
354	C₂×C₇	#3375	1	2	yes	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	2	no	—
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	8	no	—
364	Q₈	—	8	4	no	—
365	Q₈	—	8	8	no	—
366	Q₈	C₇×#124	1	4	yes	complemented
367	D₄	—	4	2	no	—
368	D₄	—	4	2	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₇×#137	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₇	#25932	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₇×#548	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×C₇×#137	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₇×#576	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	C₇×#448	1	4	yes	—
416	C₄	C₂×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
417	C₄	C₇×#536	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
419	C₂	—	16	2	no	—
420	C₂	C₇×#2436	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×C₇×#448	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₇×#3008	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₇×#3362	1	2	yes	—
424	C₂	C₇×#3375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×Q₈²	C₂	semidirect
5. C₇×#2023	C₂	semidirect
6. C₇×#1987	C₂	semidirect
7. C₇×#1984	C₂	semidirect
8. C₇×#1880	C₂	semidirect
9. C₄×C₇×#103	C₂	semidirect
37. #25932	C₇	direct (N × H)
87. C₂×Q₈²	C₂×C₇	semidirect
91. #2023	C₂×C₇	semidirect
92. #1987	C₂×C₇	semidirect
93. #1984	C₂×C₇	semidirect
94. #1880	C₂×C₇	semidirect
95. C₄×#103	C₂×C₇	semidirect
105. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
191. C₇×Q₈	#124	semidirect
301. C₂×Q₈	C₇×SD₁₆	semidirect
366. Q₈	C₇×#124	semidirect
397. C₇	#25932	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×Q₈²	2
C₂×C₇×#486	2
C₂×C₇×#460	2
C₇×#2548	2
C₇×#2023	2
C₇×#1987	2
C₇×#1984	2
C₇×#1880	2
C₄×C₇×#103	2
#25932	7

Subgroups — C7×#25932 #13203148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#25932 #13203148