Subgroups — C₇×#26923 #13204139

Order 1792.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×#1931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1887	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#518	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#478	—	2	2	no	—
16	C₇×#478	—	2	2	no	—
17	C₇×#476	—	2	2	no	—
18	C₇×#474	—	2	2	no	—
19	C₇×#440	—	2	2	no	—
20	C₇×#440	—	2	2	no	—
21	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
22	C₄×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
23	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#26923	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₇×#127	—	2	4	no	—
52	C₇×#125	—	2	2	no	—
53	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₇×#117	—	4	1	no	—
61	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#107	—	2	2	no	—
67	C₇×#107	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₇×#107	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₇×#106	—	2	2	no	—
70	C₇×#106	D₄	1	2	yes	complemented
71	C₇×#106	D₄	1	2	yes	complemented
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₇×#103	—	2	2	no	—
75	C₇×#103	—	2	2	no	—
76	C₇×#102	—	2	2	no	—
77	C₇×#102	—	2	2	no	—
78	C₇×#102	—	2	2	no	—
79	C₇×#102	—	2	2	no	—
80	C₇×#102	—	2	2	no	—
81	C₇×#102	—	2	2	no	—
82	C₇×#101	—	2	2	no	—
83	C₇×#100	—	2	4	no	—
84	C₇×#97	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
86	C₇×#95	—	4	1	no	—
87	#3081	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#2949	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#2046	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
90	#2028	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2014	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
92	#1931	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	#1922	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
94	#1887	C₂×C₇	1	2	yes	—
95	#1857	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
118	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
119	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	—
147	#544	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
149	#519	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
150	#518	C₂²×C₇	1	2	yes	—
151	#478	—	2	2	no	—
152	#478	—	2	2	no	—
153	#476	—	2	2	no	—
154	#474	—	2	2	no	—
155	#440	—	2	2	no	—
156	#440	—	2	2	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
158	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
159	#428	C₂²×C₇	1	2	yes	—
160	#427	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	#424	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	#419	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	#418	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂²×C₇	1	2	yes	—
166	C₂×#101	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	#405	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	#343	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	#341	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
173	#339	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	#336	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₇×Q₈	—	16	1	no	—
184	C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₇×D₄	—	4	2	no	—
187	C₇×D₄	—	4	2	no	—
188	C₇×D₄	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	16	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	16	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₇×C₈	—	2	2	no	—
208	C₇×C₈	—	2	2	no	—
209	C₇×C₈	—	4	2	no	—
210	C₇×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	#127	—	2	4	no	—
223	#125	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	#117	—	4	1	no	—
232	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
233	#117	C₂³×C₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
237	#107	—	2	2	no	—
238	#107	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
239	#107	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
240	#106	—	2	2	no	—
241	#106	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
242	#106	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	#103	—	2	2	no	—
246	#103	—	2	2	no	—
247	#102	—	2	2	no	—
248	#102	—	2	2	no	—
249	#102	—	2	2	no	—
250	#102	—	2	2	no	—
251	#102	—	2	2	no	—
252	#102	—	2	2	no	—
253	#101	—	2	2	no	—
254	#100	—	2	4	no	—
255	#97	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	#95	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
265	C₂²×C₇	#539	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇	—	8	1	no	—
275	C₄×C₇	#525	1	2	yes	—
276	C₄×C₇	#548	1	2	yes	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	C₇×#41	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂×D₄	—	8	2	no	—
291	C₂×D₄	C₇×#41	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
298	SD₁₆	—	2	8	no	—
299	SD₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₂×C₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₇	—	8	4	no	—
330	C₂×C₇	#2463	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	#3288	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇	#3291	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	8	2	no	—
338	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	16	1	no	—
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	2	4	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	8	1	no	—
359	C₂×C₄	—	16	2	no	—
360	C₂×C₄	—	16	2	no	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₈	—	2	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₇	#26923	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	16	2	no	—
377	C₂²	C₇×#539	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₇×#551	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	8	1	no	—
387	C₄	C₇×#525	1	2	yes	—
388	C₄	C₇×#548	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	8	4	no	—
392	C₂	C₇×#2463	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₇×#3288	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₇×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3081	C₂	semidirect
2. C₇×#2949	C₂	semidirect
3. C₇×#2046	C₂	semidirect
4. C₇×#2028	C₂	semidirect
6. C₇×#1931	C₂	semidirect
7. C₇×#1922	C₂	semidirect
9. C₇×#1857	C₂	semidirect
39. #26923	C₇	direct (N × H)
67. C₇×#107	D₄	semidirect
68. C₇×#107	D₄	semidirect
70. C₇×#106	D₄	semidirect
71. C₇×#106	D₄	semidirect
87. #3081	C₂×C₇	semidirect
88. #2949	C₂×C₇	semidirect
89. #2046	C₂×C₇	semidirect
90. #2028	C₂×C₇	semidirect
92. #1931	C₂×C₇	semidirect
93. #1922	C₂×C₇	semidirect
95. #1857	C₂×C₇	semidirect
238. #107	C₇×D₄	semidirect
239. #107	C₇×D₄	semidirect
241. #106	C₇×D₄	semidirect
242. #106	C₇×D₄	semidirect
369. C₇	#26923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3081	2
C₇×#2949	2
C₇×#2046	2
C₇×#2028	2
C₇×#2014	2
C₇×#1931	2
C₇×#1922	2
C₇×#1887	2
C₇×#1857	2
#26923	7

Subgroups — C7×#26923 #13204139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#26923 #13204139