Finite Group Databasebeta

← #132049

Subgroups — #132049

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35644C211yesmaximal, characteristic
2#11759C214yesmaximal
3#11381C211yesmaximal, characteristic
4#8550C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7#2561—21no—
8#2561C2212yes—
9#2503—21no—
10#2503C412yescomplemented
11#2492—24no—
12#2489—24no—
13#2310—21no—
14#2280—21no—
15#2274C411yescharacteristic, complemented
16#1784—21no—
17C2×#342—21no—
18C2×#342C2212yes—
19#1463—21no—
20#1462C2212yes—
21C22⋊#95—21no—
22#1351—24no—
23#1344—24no—
24C23×Q8D411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26#544—42no—
27#544—42no—
28C2×C4⋊Q8—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×C22⋊Q8—24no—
32C2×C22⋊Q8—42no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
35C2×#117—21no—
36C2×#117—21no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×#101—42no—
44#407—22no—
45#400—24no—
46#400—24no—
47#397—22no—
48#397D414yes—
49#393—22no—
50#393D414yes—
51#391—22no—
52#391—24no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#388—24no—
57#388—24no—
58#382—22no—
59#382—22no—
60#381—22no—
61#381—22no—
62#381—22no—
63#380—22no—
64#380—22no—
65#379—22no—
66C4×C4⋊C4—24no—
67C4×C22⋊C4—24no—
68C4×C22⋊C4—21no—
69C4×C22⋊C4C2×C412yes—
70C2×#95—42no—
71#342—24no—
72#342—42no—
73#324—42no—
74#323—24no—
75C25C2×D411yescharacteristic
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—41no—
80C22×Q8—44no—
81C22×Q8C22⋊C412yes—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—41no—
85C23×C4—44no—
86C23×C4—42no—
87C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
90C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C4C22×C411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—42no—
94C4⋊Q8—48no—
95#125—48no—
96C22⋊Q8—416no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—42no—
101#117—44no—
102#117—42no—
103#117—42no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4C2×D414yes—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—22no—
140#101—84no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143#95—22no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—84no—
151#95C22⋊C414yes—
152C24—21no—
153C24—21no—
154C24—22no—
155C24—22no—
156C24—42no—
157C24—81no—
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C24#12012yes—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—82no—
167C2×Q8—84no—
168C2×Q8—82no—
169C2×Q8—82no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4—84no—
204C22×C4#9912yes—
205C22×C4#9912yes—
206C22×C4C2×C22⋊C412yes—
207C22×C4#12012yes—
208M16—84no—
209C2×C8—82no—
210C4⋊C4—28no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C42—44no—
233C42—44no—
234C42—82no—
235C42—82no—
236C23—22no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—41no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—84no—
254C23—84no—
255C23#37911yescharacteristic
256C23C2×#9911yescharacteristic
257C23C2×#9911yescharacteristic
258C23#45412yes—
259C23#45612yes—
260Q8—88no—
261Q8—162no—
262Q8—162no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—88no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—88no—
298C2×C4—164no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4—162no—
301C2×C4#35414yes—
302C8—162no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—22no—
308C22—21no—
309C22—22no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—44no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—82no—
323C22—81no—
324C22#178111yescharacteristic
325C22#179312yes—
326C22C2×#35412yes—
327C4—24no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—84no—
332C4—82no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4—164no—
337C2—22no—
338C2—22no—
339C2—42no—
340C2—41no—
341C2—42no—
342C2#845511yescharacteristic
343C2#1269411yescharacteristic
344C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#544C4semidirect
10. #2503C4semidirect
15. #2274C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356442
#117592
#113812
#85502