Finite Group Databasebeta

← #132050

Subgroups — #132050

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 901 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36707C211yesmaximal, characteristic
2#11757C214yesmaximal, complemented
3#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#537C411yescharacteristic, complemented
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7#2847—21no—
8#2692—24no—
9#2676—24no—
10#2618—21no—
11#2539C2212yes—
12#2436C412yescomplemented
13#2406—21no—
14#2404—21no—
15#2313C411yescharacteristic, complemented
16#1821—21no—
17C2×#342—21no—
18C2×#342C2212yes—
19#1463—21no—
20#1462C2212yes—
21C22⋊#95—21no—
22#1352—24no—
23#1343—24no—
24C22×#41—21no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27#537—42no—
28#537—42no—
29C2×#124—22no—
30C2×#123—22no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—24no—
33C2×C22⋊Q8—42no—
34C2×C22⋊Q8—42no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121C2×C412yes—
39C2×#120—22no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46#407—22no—
47#399D414yes—
48#398—22no—
49#396—24no—
50#395—22no—
51#394—22no—
52#394—22no—
53#393—22no—
54#393—24no—
55#392—22no—
56#392D414yes—
57#391—22no—
58#390—24no—
59#387—24no—
60#386—24no—
61#386—24no—
62#386—22no—
63#386—22no—
64#385—24no—
65#381—21no—
66#380—22no—
67#380—21no—
68C4×C22⋊C4C2×C412yes—
69C2×#95—42no—
70#343—42no—
71#342—24no—
72#342—42no—
73#324—42no—
74#323—24no—
75C25C2×D411yescharacteristic
76C2×#41—42no—
77C2×#41—42no—
78C2×#41—84no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—82no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4C22⋊C412yes—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—41no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—82no—
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—42no—
102#124—84no—
103#123—84no—
104C22⋊Q8—416no—
105C22⋊Q8—48no—
106#121—48no—
107#121—42no—
108#121—42no—
109#121—42no—
110#121—42no—
111#121—84no—
112#120—84no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4C2×D414yes—
145C2×C42—22no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—42no—
148#95—24no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—84no—
154#95C22⋊C414yes—
155C24—21no—
156C24—21no—
157C24—22no—
158C24—22no—
159C24—22no—
160C24—42no—
161C24—81no—
162C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C24#12012yes—
164#41—88no—
165#41—88no—
166C2×Q8—44no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—82no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—44no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—82no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4#9912yes—
227C22×C4#9912yes—
228C22×C4C2×C22⋊C412yes—
229C22×C4#12012yes—
230M16—84no—
231C2×C8—82no—
232C4⋊C4—28no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—84no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—84no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C42—82no—
253C23—22no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—22no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—41no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—44no—
272C23—42no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—84no—
276C23—84no—
277C23#37911yescharacteristic
278C23C2×#9911yescharacteristic
279C23C2×#9911yescharacteristic
280C23#45412yes—
281C23#45612yes—
282Q8—88no—
283Q8—84no—
284D4—84no—
285D4—84no—
286D4—84no—
287D4—162no—
288D4—162no—
289D4—164no—
290D4—164no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—88no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—88no—
328C2×C4—164no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—162no—
331C8—162no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—44no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—82no—
350C22—84no—
351C22—84no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22#178111yescharacteristic
359C22#179312yes—
360C22#212812yes—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—84no—
367C4—82no—
368C4—81no—
369C4—164no—
370C2—22no—
371C2—22no—
372C2—42no—
373C2—41no—
374C2—42no—
375C2—162no—
376C2#845511yescharacteristic
377C2#1269711yescharacteristic
378C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#36707C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11757C2semidirect
3. #11381C2semidirect
4. #8555C2semidirect
5. C2×#537C4semidirect
12. #2436C4semidirect
15. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367072
#117572
#113812
#85552