Finite Group Databasebeta

← #132052

Subgroups — #132052

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37118C211yesmaximal, characteristic
2#11759C212yesmaximal, complemented
3#11757C212yesmaximal
4#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#539C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8#2849—21no—
9#2723—22no—
10#2720—22no—
11#2696—22no—
12#2692—22no—
13#2614—21no—
14#2561C2211yescharacteristic
15#2539C2211yescharacteristic
16#2534—21no—
17#2503C411yescharacteristic, complemented
18#2501C411yescharacteristic, complemented
19#2486—21no—
20#2313C411yescharacteristic, complemented
21#1784—21no—
22C2×#342—21no—
23C2×#342C2212yes—
24#1463—21no—
25#1462C2212yes—
26C22⋊#95—21no—
27#1352—22no—
28#1351—22no—
29#1344—22no—
30#1343—22no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33#539—42no—
34#539—42no—
35C2×#126—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#123—21no—
38C2×#123—21no—
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—42no—
46C2×C22⋊Q8—42no—
47C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#121C2×C411yescharacteristic
49C2×#120—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×#101—42no—
58#407—22no—
59#400—22no—
60#399—22no—
61#399D412yes—
62#398—22no—
63#397—22no—
64#397D412yes—
65#396—22no—
66#395—22no—
67#395—22no—
68#394—22no—
69#393—22no—
70#393—22no—
71#393D412yes—
72#392D412yes—
73#391—21no—
74#390—21no—
75#390—22no—
76#389—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#384—21no—
87#382—21no—
88#381—21no—
89#381—21no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#379—21no—
95C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×#95—42no—
98#342—22no—
99#342—22no—
100#342—42no—
101#324—42no—
102#323—22no—
103#323—22no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—82no—
109C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—82no—
119C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—42no—
126#126—44no—
127#125—44no—
128#123—44no—
129#123—42no—
130#123—42no—
131#123—82no—
132#123—82no—
133#123—82no—
134C22⋊Q8—48no—
135C22⋊Q8—48no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#120—82no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194#101—84no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—84no—
207#95C22⋊C412yes—
208#95C22⋊C412yes—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—21no—
214C24—42no—
215C24—81no—
216C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C24#12012yes—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—84no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—81no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4#9912yes—
273C22×C4#9912yes—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#12012yes—
277M16—84no—
278C2×C8—82no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—42no—
317C42—81no—
318C42—81no—
319C23—22no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—84no—
342C23—84no—
343C23#37911yescharacteristic
344C23C2×#9911yescharacteristic
345C23C2×#9911yescharacteristic
346C23#45412yes—
347C23#45612yes—
348Q8—88no—
349Q8—161no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—161no—
353D4—162no—
354D4—162no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4—164no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C8—162no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#178111yescharacteristic
430C22#179312yes—
431C22#212712yes—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—164no—
445C2—22no—
446C2—22no—
447C2—42no—
448C2—41no—
449C2—42no—
450C2—161no—
451C2#845511yescharacteristic
452C2#1269611yescharacteristic
453C2#1270611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11759C2semidirect
4. #11381C2semidirect
5. #8550C2semidirect
6. C2×#539C4semidirect
17. #2503C4semidirect
18. #2501C4semidirect
20. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371182
#117592
#117572
#113812
#85502