Finite Group Databasebeta

← #132069

Subgroups — #132069

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic
2#13200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11989C212yesmaximal, complemented
4#11913C212yesmaximal, complemented
5#11537C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3537C412yes—
7#3339—22no—
8#3318—24no—
9D4×D8—22no—
10#3259C412yes—
11#3199—21no—
12#3192—21no—
13#3176C2212yes—
14#3058—21no—
15C2×#466—21no—
16#2929C2211yescharacteristic
17#2166C2212yescomplemented
18#2153C2211yescharacteristic, complemented
19#2117—21no—
20#2112—21no—
21#2110C2211yescharacteristic, complemented
22#1366—22no—
23#1357—22no—
24#1355—24no—
25#1321—21no—
26#1320—21no—
27C22×D8—21no—
28C22×D8—21no—
29C2×#131D411yescharacteristic
30C23×C8D411yescharacteristic
31#560—42no—
32#553—24no—
33D42—24no—
34D42—42no—
35#540C2×C414yes—
36#538—42no—
37#535—22no—
38#534—42no—
39#525C2×C411yescharacteristic
40C2×#121—22no—
41C2×M32—21no—
42C2×M32—21no—
43#499D412yes—
44#493D412yes—
45#490D414yes—
46#482—24no—
47#481—24no—
48#478—24no—
49#469—22no—
50#469—22no—
51#469—22no—
52#466—22no—
53#466—22no—
54#466—22no—
55#466—22no—
56#466—22no—
57#459—24no—
58#447—24no—
59#447—24no—
60#442—22no—
61C4×D8—22no—
62#435—22no—
63C8×D4—22no—
64#427—21no—
65C2×#107—21no—
66#424C2×C411yescharacteristic
67#418—22no—
68C2×#102—22no—
69#408D411yescharacteristic
70#407D411yescharacteristic
71#405C2311yescharacteristic
72#364—22no—
73#364—22no—
74#350—42no—
75#349—22no—
76C22⋊C16—42no—
77#347—22no—
78#347—22no—
79C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—44no—
83C22×D4—42no—
84C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D8—22no—
86C2×D8—22no—
87C2×D8—22no—
88C2×D8—22no—
89C2×D8—81no—
90C2×D8—81no—
91C2×D8—81no—
92C2×D8—81no—
93#131—41no—
94#131—41no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
97C2×M16C2×D411yescharacteristic
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C8C2×D411yescharacteristic
105#127—42no—
106#127C22⋊C414yes—
107#126—44no—
108#125C22⋊C414yes—
109#124—42no—
110#123—21no—
111#123—44no—
112#123—44no—
113C22⋊Q8—21no—
114#121—21no—
115#121—24no—
116#121—24no—
117#121—24no—
118#121—44no—
119#121—44no—
120#121—42no—
121#121—44no—
122#121—42no—
123#120—21no—
124#120—44no—
125#120—44no—
126#120—42no—
127#120—42no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—44no—
131#117—22no—
132#117C22×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135M32—41no—
136M32—41no—
137M32—41no—
138M32—42no—
139M32—41no—
140C2×C16—22no—
141C2×C16—41no—
142#107—22no—
143#107—22no—
144#106—22no—
145#106—22no—
146C4⋊C8—22no—
147#102—24no—
148#102—24no—
149#102—24no—
150#102—24no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—22no—
153#97C2×D412yes—
154C4×C8C2×D412yes—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24#10011yescharacteristic
158#41—41no—
159#41—41no—
160C2×Q8#10011yescharacteristic
161C2×D4—22no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—168no—
175C2×D4—164no—
176C2×D4#10011yescharacteristic
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4#10011yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
186D8—42no—
187D8—42no—
188D8—82no—
189D8—82no—
190D8—82no—
191M16—41no—
192M16—41no—
193M16—81no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—21no—
196C2×C8—21no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—81no—
204C2×C8#12012yes—
205C2×C8#12011yescharacteristic
206C2×C8#12011yescharacteristic
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—44no—
220C42—42no—
221C42C2×C22⋊C412yes—
222C16—42no—
223C16—82no—
224C16—81no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—41no—
228C23—42no—
229C23—44no—
230C23—84no—
231C23—162no—
232C23—162no—
233C23—162no—
234C23—164no—
235C23C2×#10011yescharacteristic
236Q8—41no—
237D4—41no—
238D4—44no—
239D4—44no—
240D4—44no—
241D4—81no—
242D4—88no—
243D4—162no—
244D4—162no—
245D4—164no—
246D4—164no—
247D4—164no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—164no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4#37911yescharacteristic
263C2×C4C2×#10011yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—22no—
266C8—41no—
267C8—41no—
268C8#45311yescharacteristic
269C8#45511yescharacteristic
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22—81no—
281C22—84no—
282C22—324no—
283C22—324no—
284C22#178311yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—42no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—84no—
290C4#179211yescharacteristic
291C4#179411yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—42no—
295C2—81no—
296C2—164no—
297C2#845611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8456
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#405C23
prime radical#62270C2
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ G
LECSG ▷ #405 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13200C2semidirect
3. #11989C2semidirect
4. #11913C2semidirect
5. #11537C2semidirect
17. #2166C22semidirect
18. #2153C22semidirect
21. #2110C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#132002
#119892
#119132
#115372