Finite Group Databasebeta

← #132076

Subgroups — #132076

Order 512.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62377C211yesmaximal, characteristic
2#13270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11989C211yesmaximal, characteristic
5#11914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11913C211yesmaximal, characteristic
7#11539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3557C412yes—
9#3396—21no—
10#3393—21no—
11#3383—21no—
12#3380—21no—
13#3376—22no—
14#3371—22no—
15#3263—21no—
16#3260C412yes—
17#3256—21no—
18#3177C2211yescharacteristic
19#3176C2211yescharacteristic
20#3175—21no—
21#3168—21no—
22#2960C2211yescharacteristic
23#2166C2211yescharacteristic
24#2166C2211yescharacteristic
25#2153C2211yescharacteristic
26#2110C2211yescharacteristic
27#1378—21no—
28#1376—21no—
29#1366—21no—
30#1366—21no—
31#1358—21no—
32#1357—21no—
33#1356—22no—
34#1355—22no—
35#1328—21no—
36#1327—21no—
37#563—42no—
38#559—22no—
39#557—22no—
40#556—22no—
41#554—22no—
42#552—42no—
43#542—22no—
44#542—42no—
45#541C2×C412yes—
46#540C2×C412yes—
47#539—42no—
48#533C2×C411yescharacteristic
49#529—22no—
50C2×M32—21no—
51C2×M32—21no—
52#500—21no—
53#499—21no—
54#499D411yescharacteristic
55#499D411yescharacteristic
56#495—21no—
57#495—21no—
58#494D411yescharacteristic
59#493D411yescharacteristic
60#491D412yes—
61#490D412yes—
62#489—22no—
63#488—22no—
64#479—22no—
65#479—22no—
66#478—22no—
67#478—22no—
68#476—22no—
69#475—22no—
70#470—21no—
71#469—21no—
72#468—22no—
73#467—21no—
74#466—21no—
75#465—22no—
76#464—22no—
77#464—22no—
78#463—22no—
79#463—22no—
80#461—22no—
81#460—22no—
82#446—21no—
83#446—21no—
84C8×Q8—21no—
85C8×Q8—21no—
86#442—21no—
87#441—21no—
88#440—22no—
89C4×Q16—21no—
90C4×Q16—21no—
91C4×Q16—21no—
92C4×SD16—22no—
93C4×D8—21no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96#424C2×C411yescharacteristic
97#424D411yescharacteristic
98#423D411yescharacteristic
99#405D411yescharacteristic
100#405C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8D411yescharacteristic
102#364—21no—
103#364—21no—
104#364—21no—
105#364—21no—
106#349—21no—
107#349—21no—
108#347—21no—
109#347—21no—
110#347—21no—
111#347—21no—
112C2×Q16—21no—
113C2×Q16—21no—
114C2×SD16—22no—
115C2×SD16—22no—
116C2×D8—21no—
117C2×D8—21no—
118C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
119C2×M16C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8C22⋊C412yes—
126#127C22⋊C412yes—
127#126—42no—
128#126—42no—
129#126—42no—
130#126—42no—
131#126—42no—
132#125—22no—
133#125—21no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136#125—42no—
137#125C22⋊C412yes—
138#125C22⋊C412yes—
139#124—22no—
140#124—22no—
141#124—42no—
142#124—42no—
143#123—42no—
144#123—42no—
145#123—42no—
146#123—42no—
147#123—42no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156#121—22no—
157#121—42no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117C22⋊C411yescharacteristic
172#117C22×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
175M32—22no—
176M32—41no—
177M32—41no—
178M32—41no—
179M32—41no—
180M32—41no—
181C2×C16—41no—
182C2×C16—41no—
183#107—22no—
184#107—21no—
185#107—21no—
186#106—22no—
187#106—21no—
188#106—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195#103—22no—
196#103—22no—
197#103—22no—
198#103—22no—
199#102—22no—
200#102—22no—
201#102—22no—
202#102—22no—
203#97—21no—
204#97C2×D411yescharacteristic
205#97C2×D411yescharacteristic
206C4×C8—21no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8C2×D411yescharacteristic
210C4×C8C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—42no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223Q16—41no—
224Q16—41no—
225Q16—81no—
226SD16—82no—
227SD16—82no—
228D8—41no—
229D8—41no—
230D8—81no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8#12011yescharacteristic
239C2×C8#12011yescharacteristic
240C2×C8#12011yescharacteristic
241C2×C8#12011yescharacteristic
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4#10011yescharacteristic
273C22⋊C4#10011yescharacteristic
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42#10011yescharacteristic
280C42#10011yescharacteristic
281C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C16—42no—
284C16—81no—
285C16—81no—
286C16—81no—
287C23—42no—
288C23C2×#10011yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—162no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—162no—
297D4—162no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4—162no—
313C2×C4#37911yescharacteristic
314C2×C4C2×#10011yescharacteristic
315C8—21no—
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—41no—
319C8—41no—
320C8#45411yescharacteristic
321C8#45611yescharacteristic
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22#178311yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4#179311yescharacteristic
339C4#179411yescharacteristic
340C2—21no—
341C2—41no—
342C2—162no—
343C2#845911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#8459
commutator#117C22×C4
Frattini, cosocle#405C23
prime radical#3176C22
LCSG ▷ #117 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ G
LECSG ▷ #405 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13270C2semidirect
3. #11990C2semidirect
5. #11914C2semidirect
7. #11539C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623772
#132702
#119902
#119892
#119142
#119132
#115392