Finite Group Databasebeta

← #132092

Subgroups — #132092

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36962C211yesmaximal, characteristic
2#11841C214yesmaximal
3#8545C211yesmaximal, characteristic
4#8309C211yesmaximal, characteristic
5C2×#544C411yescharacteristic, complemented
6C22×#126C2211yescharacteristic
7#2855—21no—
8#2721—24no—
9#2716—24no—
10#2626—21no—
11#2561—21no—
12#2502—21no—
13#2484C412yescomplemented
14#2482C2212yes—
15#2313C411yescharacteristic, complemented
16#1819—21no—
17#1819—21no—
18#1819C2212yes—
19#1817—21no—
20C2×#324—21no—
21C2×#323C2212yes—
22#1352—24no—
23#1344—24no—
24#544—42no—
25#544—42no—
26C2×C4⋊Q8—22no—
27C2×#126—24no—
28C2×#126—42no—
29C2×#126—42no—
30C2×#125—22no—
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×#117C2×C412yes—
34C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C22×C42D411yescharacteristic
41C2×C22⋊C8—22no—
42#400—22no—
43#399—22no—
44#399D414yes—
45#398—24no—
46#398—22no—
47#397—22no—
48#397D414yes—
49#396—24no—
50#393—22no—
51#393—22no—
52#391—22no—
53#391—22no—
54#389—22no—
55#388—24no—
56#388—24no—
57#387—24no—
58#387—24no—
59#387—24no—
60#385—22no—
61#385—22no—
62#384—22no—
63#381—22no—
64#381C2×C412yes—
65#380—21no—
66#379—22no—
67#379—22no—
68C4×C22⋊C4—21no—
69#342—24no—
70#342—42no—
71#342—42no—
72#336—42no—
73#324—42no—
74#323—24no—
75C25C2×D411yescharacteristic
76C22×Q8—21no—
77C22×Q8—21no—
78C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
81C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
82C23×C4C22×C411yescharacteristic
83C23×C4C2×D411yescharacteristic
84C22×C8—42no—
85C4⋊Q8—48no—
86#126—416no—
87#125—48no—
88C22⋊Q8—42no—
89C22⋊Q8—42no—
90C22⋊Q8—42no—
91C22⋊Q8—42no—
92#117—42no—
93#117—42no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4C2×D414yes—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42—41no—
133C22⋊C8—42no—
134C22⋊C8—42no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140#95—22no—
141#95—24no—
142#95C22⋊C414yes—
143C24—21no—
144C24—21no—
145C24—42no—
146C24—42no—
147C24—81no—
148C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C24#12012yes—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—82no—
153C2×Q8—82no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4#9912yes—
179C22×C4#9912yes—
180C22×C4C2×C22⋊C412yes—
181C22×C4#12012yes—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—84no—
184C4⋊C4—28no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—84no—
195C4⋊C4—84no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—84no—
203C22⋊C4—84no—
204C22⋊C4—84no—
205C22⋊C4—84no—
206C22⋊C4—84no—
207C42—44no—
208C42—44no—
209C42—82no—
210C23—22no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—24no—
214C23—41no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—164no—
224C23#37911yescharacteristic
225C23C2×#9911yescharacteristic
226C23C2×#9911yescharacteristic
227Q8—162no—
228Q8—162no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—162no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4—162no—
263C8—162no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—44no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—84no—
276C22—162no—
277C22—162no—
278C22#178111yescharacteristic
279C22#179412yes—
280C22#212312yes—
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—42no—
284C4—42no—
285C4—84no—
286C4—82no—
287C4—81no—
288C4—82no—
289C4—81no—
290C4—322no—
291C2—22no—
292C2—22no—
293C2—41no—
294C2—82no—
295C2#846211yescharacteristic
296C2#1269211yescharacteristic
297C2#1270811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#126 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#544C4semidirect
13. #2484C4semidirect
15. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#369622
#118412
#85452
#83092