Subgroups — C₇×#32889 #13210105

Order 1792.

3606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
9	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#454	—	2	16	no	—
21	C₇×#449	—	2	4	no	—
22	C₇×#448	—	2	2	no	—
23	C₇×#447	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#393	—	2	2	no	—
29	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#386	—	2	2	no	—
31	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#32889	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
34	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
35	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
36	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
37	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
38	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×#124	—	2	8	no	—
74	C₇×#121	—	2	2	no	—
75	C₇×#121	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×#104	—	2	16	no	—
82	C₇×#103	—	2	4	no	—
83	C₇×#102	—	2	4	no	—
84	C₇×#101	—	2	8	no	—
85	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₇×#95	—	2	1	no	—
88	C₇×#95	—	2	4	no	—
89	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#454	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
91	#3006	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#2436	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1793	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
94	#1789	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	#1784	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#41	—	2	64	no	—
100	C₇×#41	—	2	64	no	—
101	C₇×#41	—	2	32	no	—
102	C₇×#41	—	2	16	no	—
103	C₇×#41	—	2	32	no	—
104	C₇×#41	—	2	16	no	—
105	C₇×#41	—	2	8	no	—
106	C₇×#41	—	2	32	no	—
107	C₇×#41	—	2	8	no	—
108	C₇×#41	—	2	32	no	—
109	C₇×#41	—	2	8	no	—
110	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
157	C₇×D₈	—	4	8	no	—
158	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
166	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
167	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
168	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	4	yes	—
169	C₂²×#41	—	2	2	no	—
170	C₂²×#41	—	2	2	no	—
171	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
175	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
176	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	#454	—	2	16	no	—
178	#449	—	2	4	no	—
179	#448	—	2	2	no	—
180	#447	—	2	2	no	—
181	C₂×#104	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
182	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
183	C₂×#101	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
184	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	—
185	#393	—	2	2	no	—
186	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
187	#386	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
204	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
208	C₇×Q₈	#120	1	8	yes	—
209	C₇×D₄	—	2	16	no	—
210	C₇×D₄	—	2	32	no	—
211	C₇×D₄	—	2	8	no	—
212	C₇×D₄	—	2	16	no	—
213	C₇×D₄	—	2	4	no	—
214	C₇×D₄	—	4	4	no	—
215	C₇×D₄	—	8	2	no	—
216	C₇×D₄	—	8	2	no	—
217	C₇×D₄	#120	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇	#120	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₇×C₈	—	4	4	no	—
240	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
241	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
242	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
243	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
245	2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	1	16	yes	complemented
246	C₂×#41	—	2	32	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	32	no	—
250	C₂×#41	—	2	16	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
276	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	2	no	—
282	#121	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
288	#104	—	2	16	no	—
289	#103	—	2	4	no	—
290	#102	—	2	4	no	—
291	#101	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	1	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
310	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
311	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
312	C₂²×C₇	#454	1	2	yes	complemented
313	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇	—	2	8	no	—
316	C₄×C₇	—	2	8	no	—
317	C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₇	—	8	2	no	—
319	C₄×C₇	—	8	1	no	—
320	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	64	no	—
325	#41	—	2	64	no	—
326	#41	—	2	32	no	—
327	#41	—	2	16	no	—
328	#41	—	2	32	no	—
329	#41	—	2	16	no	—
330	#41	—	2	8	no	—
331	#41	—	2	32	no	—
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	2	32	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
336	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
381	SD₁₆	—	4	8	no	—
382	D₈	—	4	8	no	—
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₇	—	4	1	no	—
393	C₂×C₇	—	4	8	no	—
394	C₂×C₇	—	16	1	no	—
395	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇	#3020	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	32	no	—
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	Q₈	—	2	16	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	2	16	no	—
417	Q₈	C₇×#120	1	8	yes	—
418	D₄	—	2	16	no	—
419	D₄	—	2	32	no	—
420	D₄	—	2	8	no	—
421	D₄	—	2	16	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	C₇×#120	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	64	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₇×#120	1	8	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₇	#32889	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	16	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	C₇×#454	1	2	yes	complemented
467	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	8	no	—
470	C₄	—	2	8	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
475	C₂	—	2	2	no	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	—	4	1	no	—
478	C₂	—	4	8	no	—
479	C₂	—	16	1	no	—
480	C₂	C₇×#2846	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×C₇×#454	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₇×#3020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#454	C₂	semidirect
3. C₇×#3006	C₂	semidirect
4. C₇×#2436	C₂	semidirect
5. C₇×#1793	C₂	semidirect
6. C₇×#1789	C₂	semidirect
7. C₇×#1784	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
25. C₇×#417	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
29. C₇×#391	C₂²	semidirect
32. #32889	C₇	direct (N × H)
38. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
89. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₇	semidirect
90. C₂×#454	C₂×C₇	semidirect
91. #3006	C₂×C₇	semidirect
92. #2436	C₂×C₇	semidirect
93. #1793	C₂×C₇	semidirect
94. #1789	C₂×C₇	semidirect
95. #1784	C₂×C₇	semidirect
174. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
175. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
181. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
182. #417	C₂²×C₇	semidirect
183. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
186. #391	C₂²×C₇	semidirect
245. 2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	semidirect
312. C₂²×C₇	#454	semidirect
449. C₇	#32889	direct (N × H)
466. C₂²	C₇×#454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×2₋¹⁺⁴	2
C₂×C₇×#454	2
C₇×#3006	2
C₇×#2436	2
C₇×#1793	2
C₇×#1789	2
C₇×#1784	2
#32889	7

Subgroups — C7×#32889 #13210105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#32889 #13210105