Subgroups — C₇×#32890 #13210106

Order 1792.

3688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₇×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₇×#585	—	2	8	no	—
11	C₇×#585	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×#41	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₇×#454	—	2	8	no	—
26	C₇×#453	—	2	8	no	—
27	C₇×#449	—	2	4	no	—
28	C₇×#448	—	2	2	no	—
29	C₇×#447	—	2	2	no	—
30	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₇×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₇×#392	—	2	2	no	—
37	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#386	—	2	2	no	—
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#32890	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
43	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
44	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
45	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
48	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
49	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
50	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
58	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
92	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₇×#127	—	2	4	no	—
97	C₇×#124	—	2	4	no	—
98	C₇×#121	—	2	2	no	—
99	C₇×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#104	—	2	8	no	—
108	C₇×#104	—	2	8	no	—
109	C₇×#103	—	2	4	no	—
110	C₇×#102	—	2	4	no	—
111	C₇×#101	—	2	4	no	—
112	C₇×#100	—	2	4	no	—
113	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₇×#95	—	2	1	no	—
116	C₇×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#585	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#454	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	C₂×#453	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	#3006	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	#2431	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1793	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	#1792	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#1789	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	#1785	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×#41	—	2	32	no	—
132	C₇×#41	—	2	8	no	—
133	C₇×#41	—	2	8	no	—
134	C₇×#41	—	2	16	no	—
135	C₇×#41	—	2	64	no	—
136	C₇×#41	—	2	32	no	—
137	C₇×#41	—	2	16	no	—
138	C₇×#41	—	2	16	no	—
139	C₇×#41	—	2	16	no	—
140	C₇×#41	—	2	16	no	—
141	C₇×#41	—	2	16	no	—
142	C₇×#41	—	2	8	no	—
143	C₇×#41	—	2	16	no	—
144	C₇×#41	—	2	8	no	—
145	C₇×#41	—	2	16	no	—
146	C₇×#41	—	2	16	no	—
147	C₇×#41	—	2	4	no	—
148	C₇×#41	—	2	4	no	—
149	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₇×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
212	C₇×D₈	—	4	8	no	—
213	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
222	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
224	#585	—	2	8	no	—
225	#585	—	2	8	no	—
226	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
227	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
229	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
230	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	C₂²×#41	—	2	4	no	—
232	C₂²×#41	—	2	2	no	—
233	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
236	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#124	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#454	—	2	8	no	—
240	#453	—	2	8	no	—
241	#449	—	2	4	no	—
242	#448	—	2	2	no	—
243	#447	—	2	2	no	—
244	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
245	C₂×#104	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
246	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
247	C₂×#101	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
248	C₂×#100	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
249	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
250	#392	—	2	2	no	—
251	#391	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#390	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#386	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
273	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₇	#120	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
277	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
279	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₇×Q₈	#120	1	8	yes	—
283	C₇×D₄	—	2	32	no	—
284	C₇×D₄	—	2	16	no	—
285	C₇×D₄	—	2	16	no	—
286	C₇×D₄	—	2	16	no	—
287	C₇×D₄	—	2	8	no	—
288	C₇×D₄	—	2	8	no	—
289	C₇×D₄	—	2	8	no	—
290	C₇×D₄	—	2	8	no	—
291	C₇×D₄	—	2	4	no	—
292	C₇×D₄	—	4	4	no	—
293	C₇×D₄	—	8	8	no	—
294	C₇×D₄	—	8	4	no	—
295	C₇×D₄	#120	1	8	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₇×C₈	—	4	4	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
329	2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
330	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
335	H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
336	C₂×#41	—	2	4	no	—
337	C₂×#41	—	2	8	no	—
338	C₂×#41	—	2	4	no	—
339	C₂×#41	—	2	32	no	—
340	C₂×#41	—	2	32	no	—
341	C₂×#41	—	2	16	no	—
342	C₂×#41	—	2	16	no	—
343	C₂×#41	—	2	8	no	—
344	C₂×#41	—	2	8	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
355	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
359	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
369	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
375	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×D₈	—	2	4	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
380	#127	—	2	4	no	—
381	#124	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
391	#104	—	2	8	no	—
392	#104	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	#101	—	2	4	no	—
396	#100	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	1	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
414	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
415	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
419	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
420	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
421	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
422	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
423	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₇	—	2	1	no	—
427	C₄×C₇	—	2	8	no	—
428	C₄×C₇	—	2	4	no	—
429	C₄×C₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₇	—	4	2	no	—
431	C₄×C₇	—	8	1	no	—
432	C₄×C₇	—	8	1	no	—
433	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	2	32	no	—
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	2	8	no	—
442	#41	—	2	16	no	—
443	#41	—	2	64	no	—
444	#41	—	2	32	no	—
445	#41	—	2	16	no	—
446	#41	—	2	16	no	—
447	#41	—	2	16	no	—
448	#41	—	2	16	no	—
449	#41	—	2	16	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	2	16	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	16	no	—
454	#41	—	2	16	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
458	#41	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	64	no	—
472	C₂×D₄	—	2	16	no	—
473	C₂×D₄	—	2	16	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	16	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	16	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
519	SD₁₆	—	4	8	no	—
520	D₈	—	4	8	no	—
521	M₁₆	—	2	4	no	—
522	M₁₆	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₂×C₇	—	2	1	no	—
533	C₂×C₇	—	2	1	no	—
534	C₂×C₇	—	4	2	no	—
535	C₂×C₇	—	4	4	no	—
536	C₂×C₇	—	4	8	no	—
537	C₂×C₇	—	16	1	no	—
538	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	#3018	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₇	#3021	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	8	2	no	—
558	C₂³	—	8	2	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	C₇×#120	1	2	yes	—
562	C₂³	C₇×#120	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	16	no	—
565	Q₈	—	2	8	no	—
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	C₇×#120	1	8	yes	—
569	D₄	—	2	32	no	—
570	D₄	—	2	16	no	—
571	D₄	—	2	16	no	—
572	D₄	—	2	16	no	—
573	D₄	—	2	8	no	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	D₄	C₇×#120	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	—	2	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	32	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₇×#120	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
611	C₈	—	4	4	no	—
612	C₇	#32890	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	8	no	—
631	C₂²	—	8	16	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	1	no	—
639	C₄	—	2	8	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
646	C₂	—	2	1	no	—
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	4	8	no	—
651	C₂	—	16	1	no	—
652	C₂	C₇×#2846	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₇×#3018	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₇×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#585	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#454	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#453	C₂	semidirect
4. C₇×#3006	C₂	semidirect
5. C₇×#2431	C₂	semidirect
6. C₇×#1793	C₂	semidirect
7. C₇×#1792	C₂	semidirect
8. C₇×#1789	C₂	semidirect
9. C₇×#1785	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
32. C₇×#417	C₂²	semidirect
33. C₂×C₇×#101	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
35. C₇×#407	C₂²	semidirect
37. C₇×#391	C₂²	semidirect
38. C₇×#390	C₂²	semidirect
40. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #32890	C₇	direct (N × H)
45. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
51. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
70. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
74. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
84. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
117. C₂×#585	C₂×C₇	semidirect
118. C₂×#454	C₂×C₇	semidirect
119. C₂×#453	C₂×C₇	semidirect
120. #3006	C₂×C₇	semidirect
121. #2431	C₂×C₇	semidirect
122. #1793	C₂×C₇	semidirect
123. #1792	C₂×C₇	semidirect
124. #1789	C₂×C₇	semidirect
125. #1785	C₂×C₇	semidirect
235. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
236. C₂×#127	C₂²×C₇	semidirect
237. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
238. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
244. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
245. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
246. #417	C₂²×C₇	semidirect
247. C₂×#101	C₂²×C₇	semidirect
248. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
249. #407	C₂²×C₇	semidirect
251. #391	C₂²×C₇	semidirect
252. #390	C₂²×C₇	semidirect
254. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
329. 2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	semidirect
335. H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	semidirect
354. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
358. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
368. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
612. C₇	#32890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#585	2
C₂×C₇×#454	2
C₂×C₇×#453	2
C₇×#3006	2
C₇×#2431	2
C₇×#1793	2
C₇×#1792	2
C₇×#1789	2
C₇×#1785	2
#32890	7

Subgroups — C7×#32890 #13210106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#32890 #13210106