Subgroups — C₇×#32891 #13210107

Order 1792.

3940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
9	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇×#41	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₇×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₇×#455	—	2	16	no	—
21	C₇×#452	—	2	4	no	—
22	C₇×#451	—	2	2	no	—
23	C₇×#450	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₇×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₇×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₇×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₇×#394	—	2	2	no	—
29	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₇×#379	—	2	2	no	—
31	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#32891	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂⁵×C₇	—	2	2	no	—
34	C₂⁵×C₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
36	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
37	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
38	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
39	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
40	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	16	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×#137	—	2	16	no	—
69	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₇×#124	—	2	8	no	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	complemented
82	C₇×#104	—	2	16	no	—
83	C₇×#103	—	2	4	no	—
84	C₇×#102	—	2	4	no	—
85	C₇×#100	—	2	8	no	—
86	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₇×#95	—	2	1	no	—
89	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#455	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
91	#3007	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	#2435	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1792	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
94	#1789	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	#1783	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₇×#41	—	2	64	no	—
109	C₇×#41	—	2	16	no	—
110	C₇×#41	—	2	32	no	—
111	C₇×#41	—	2	16	no	—
112	C₇×#41	—	2	32	no	—
113	C₇×#41	—	2	8	no	—
114	C₇×#41	—	2	8	no	—
115	C₇×#41	—	2	8	no	—
116	C₇×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
158	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
159	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
170	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
171	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
172	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	4	yes	—
173	C₂²×#41	—	2	2	no	—
174	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	2	yes	—
175	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#137	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
179	C₂×#124	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#455	—	2	16	no	—
182	#452	—	2	4	no	—
183	#451	—	2	2	no	—
184	#450	—	2	2	no	—
185	C₂×#104	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
186	#417	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
187	C₂×#100	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
188	#407	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
189	#394	—	2	2	no	—
190	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
191	#379	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
212	C₂³×C₇	—	8	32	no	—
213	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
215	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₇	#120	1	8	yes	—
218	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₇×Q₈	#120	1	8	yes	—
223	C₇×D₄	—	2	64	no	—
224	C₇×D₄	—	2	16	no	—
225	C₇×D₄	—	2	16	no	—
226	C₇×D₄	—	2	8	no	—
227	C₇×D₄	—	2	16	no	—
228	C₇×D₄	—	2	16	no	—
229	C₇×D₄	—	2	4	no	—
230	C₇×D₄	#120	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₇×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂⁵	—	2	2	no	—
251	C₂⁵	C₇×D₄	1	2	yes	—
252	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
253	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
254	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
255	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
256	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
257	H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	1	16	yes	—
258	C₂×#41	—	2	32	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	16	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	C₇×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×#41	C₂³×C₇	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	#137	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
289	#124	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	complemented
299	#104	—	2	16	no	—
300	#103	—	2	4	no	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#100	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
325	C₂²×C₇	—	8	32	no	—
326	C₂²×C₇	#455	1	2	yes	complemented
327	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	—	2	8	no	—
330	C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇	—	8	2	no	—
332	C₄×C₇	—	8	1	no	—
333	C₄×C₇	—	8	1	no	—
334	C₄×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
335	C₂⁴	—	2	16	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	2	no	—
343	C₂⁴	—	8	4	no	—
344	C₂⁴	—	8	4	no	—
345	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
347	#41	—	2	64	no	—
348	#41	—	2	16	no	—
349	#41	—	2	32	no	—
350	#41	—	2	16	no	—
351	#41	—	2	32	no	—
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	32	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	64	no	—
366	C₂×D₄	—	2	64	no	—
367	C₂×D₄	—	2	32	no	—
368	C₂×D₄	—	2	32	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	32	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	32	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	4	8	no	—
397	SD₁₆	—	4	8	no	—
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂×C₇	—	4	1	no	—
411	C₂×C₇	—	4	8	no	—
412	C₂×C₇	—	4	8	no	—
413	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	#3019	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	32	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	16	no	—
435	C₂³	—	8	32	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₇×#120	1	8	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	8	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	C₇×#120	1	8	yes	—
446	D₄	—	2	64	no	—
447	D₄	—	2	16	no	—
448	D₄	—	2	16	no	—
449	D₄	—	2	8	no	—
450	D₄	—	2	16	no	—
451	D₄	—	2	16	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	C₇×#120	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	32	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₇	#32891	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	16	no	—
486	C₂²	—	4	16	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	—	8	32	no	—
494	C₂²	C₇×#455	1	2	yes	complemented
495	C₂²	C₂×C₇×#120	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	8	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	1	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	—	4	8	no	—
507	C₂	—	4	8	no	—
508	C₂	C₇×#2846	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₇×#455	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₇×#3019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₇	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#455	C₂	semidirect
3. C₇×#3007	C₂	semidirect
4. C₇×#2435	C₂	semidirect
5. C₇×#1792	C₂	semidirect
6. C₇×#1789	C₂	semidirect
7. C₇×#1783	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×#137	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#104	C₂²	semidirect
25. C₇×#417	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×#100	C₂²	semidirect
27. C₇×#407	C₂²	semidirect
29. C₇×#390	C₂²	semidirect
31. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #32891	C₇	direct (N × H)
50. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
71. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
76. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
90. C₂×#455	C₂×C₇	semidirect
91. #3007	C₂×C₇	semidirect
92. #2435	C₂×C₇	semidirect
93. #1792	C₂×C₇	semidirect
94. #1789	C₂×C₇	semidirect
95. #1783	C₂×C₇	semidirect
178. C₂×#137	C₂²×C₇	semidirect
179. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
180. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
185. C₂×#104	C₂²×C₇	semidirect
186. #417	C₂²×C₇	semidirect
187. C₂×#100	C₂²×C₇	semidirect
188. #407	C₂²×C₇	semidirect
190. #390	C₂²×C₇	semidirect
192. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
267. C₂²×Q₈	C₂³×C₇	semidirect
288. C₂×M₁₆	C₂³×C₇	semidirect
293. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
298. C₂×C₄²	C₂³×C₇	semidirect
326. C₂²×C₇	#455	semidirect
473. C₇	#32891	direct (N × H)
494. C₂²	C₇×#455	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×H(5,𝔽₂)	2
C₂×C₇×#455	2
C₇×#3007	2
C₇×#2435	2
C₇×#1792	2
C₇×#1789	2
C₇×#1783	2
#32891	7

Subgroups — C7×#32891 #13210107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#32891 #13210107