Subgroups — C₇×#32894 #13210110

Order 1792.

3638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×H(7,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3021	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3008	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1795	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1794	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#585	—	2	6	no	—
9	C₇×#585	—	2	6	no	—
10	C₇×#585	C₂²	1	3	yes	—
11	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
14	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
15	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₇×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
20	C₇×#454	—	2	6	no	—
21	C₇×#453	—	2	6	no	—
22	C₇×#449	—	2	6	no	—
23	C₇×#447	—	2	6	no	—
24	C₇×#421	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₇×#418	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₇×#416	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₇×#413	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₇×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₇×#408	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#32894	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
32	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
33	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
34	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
35	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	6	yes	complemented
36	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
37	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
38	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
39	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
40	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
41	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
42	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
43	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
44	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
45	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
46	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	6	yes	complemented
48	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
56	C₂×C₇×#41	D₄	1	6	yes	complemented
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	24	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	12	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	6	yes	complemented
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	3	no	—
69	C₂×C₇×D₈	—	2	6	no	—
70	C₂×C₇×D₈	—	2	3	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	3	yes	complemented
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₇×#127	—	2	3	no	—
74	C₇×#124	—	2	3	no	—
75	C₇×#121	—	2	6	no	—
76	C₇×#120	—	2	6	no	—
77	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
78	C₇×#104	—	2	12	no	—
79	C₇×#103	—	2	3	no	—
80	C₇×#102	—	2	3	no	—
81	C₇×#102	—	2	6	no	—
82	C₇×#101	—	2	3	no	—
83	C₇×#100	—	2	3	no	—
84	C₇×#99	—	2	6	no	—
85	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
86	H(7,𝔽₂)	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#3027	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#3021	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
89	#3008	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
90	#1795	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
91	#1794	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
92	#1791	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₇	—	2	6	no	—
95	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
97	C₇×#41	—	2	24	no	—
98	C₇×#41	—	2	24	no	—
99	C₇×#41	—	2	48	no	—
100	C₇×#41	—	2	24	no	—
101	C₇×#41	—	2	24	no	—
102	C₇×#41	—	2	12	no	—
103	C₇×#41	—	2	12	no	—
104	C₇×#41	—	2	12	no	—
105	C₇×#41	—	2	4	no	—
106	C₇×#41	—	2	12	no	—
107	C₇×#41	—	2	12	no	—
108	C₇×#41	—	2	12	no	—
109	C₇×#41	—	2	12	no	—
110	C₇×#41	—	2	12	no	—
111	C₇×#41	—	2	12	no	—
112	C₇×#41	—	2	6	no	—
113	C₇×#41	—	2	6	no	—
114	C₇×#41	—	2	6	no	—
115	C₇×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
127	C₂×C₇×D₄	—	2	48	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₇×SD₁₆	—	4	6	no	—
155	C₇×D₈	—	4	4	no	—
156	C₇×D₈	—	4	6	no	—
157	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	3	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	3	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
164	#585	—	2	6	no	—
165	#585	—	2	6	no	—
166	#585	C₂²×C₇	1	3	yes	—
167	#585	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
169	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
170	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
171	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	3	yes	—
172	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
173	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#535	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
175	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
176	#454	—	2	6	no	—
177	#453	—	2	6	no	—
178	#449	—	2	6	no	—
179	#447	—	2	6	no	—
180	#421	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
181	#418	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
182	#416	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
183	#413	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
184	#410	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
185	#408	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
186	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	24	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	6	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
191	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
192	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
193	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
194	C₂³×C₇	—	16	6	no	—
195	C₂³×C₇	—	16	8	no	—
196	C₂³×C₇	#120	1	6	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
199	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₇×Q₈	—	2	3	no	—
201	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
202	C₇×Q₈	#120	1	6	yes	—
203	C₇×D₄	—	2	24	no	—
204	C₇×D₄	—	2	24	no	—
205	C₇×D₄	—	2	12	no	—
206	C₇×D₄	—	2	12	no	—
207	C₇×D₄	—	2	24	no	—
208	C₇×D₄	—	2	12	no	—
209	C₇×D₄	—	2	12	no	—
210	C₇×D₄	—	2	6	no	—
211	C₇×D₄	—	2	6	no	—
212	C₇×D₄	—	2	3	no	—
213	C₇×D₄	—	4	1	no	—
214	C₇×D₄	—	4	3	no	—
215	C₇×D₄	—	16	6	no	—
216	C₇×D₄	#120	1	6	yes	—
217	C₇×D₄	#120	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
227	C₂×C₄×C₇	#120	1	6	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₇×C₈	—	4	1	no	—
231	C₇×C₈	—	4	3	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
234	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
235	2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
236	2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	1	6	yes	complemented
237	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
246	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
247	H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	1	4	yes	—
248	H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	1	6	yes	complemented
249	C₂×#41	—	2	24	no	—
250	C₂×#41	—	2	12	no	—
251	C₂×#41	—	2	12	no	—
252	C₂×#41	—	2	24	no	—
253	C₂×#41	—	2	12	no	—
254	C₂×#41	—	2	3	no	—
255	C₂×#41	—	2	6	no	—
256	C₂×#41	—	2	6	no	—
257	C₂×#41	C₇×D₄	1	6	yes	complemented
258	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
259	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
265	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	6	yes	complemented
266	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
270	C₂×D₈	—	2	6	no	—
271	C₂×D₈	—	2	3	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	3	yes	complemented
273	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#127	—	2	3	no	—
275	#124	—	2	3	no	—
276	#121	—	2	6	no	—
277	#120	—	2	6	no	—
278	#117	C₂³×C₇	1	3	yes	complemented
279	#104	—	2	12	no	—
280	#103	—	2	3	no	—
281	#102	—	2	3	no	—
282	#102	—	2	6	no	—
283	#101	—	2	3	no	—
284	#100	—	2	3	no	—
285	#99	—	2	6	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
287	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
288	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
290	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
292	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
293	C₂²×C₇	—	8	3	no	—
294	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
295	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	8	24	no	—
297	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
298	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
300	C₄×C₇	—	2	6	no	—
301	C₄×C₇	—	2	6	no	—
302	C₄×C₇	—	8	3	no	—
303	C₄×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
304	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	6	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	#41	—	2	24	no	—
310	#41	—	2	24	no	—
311	#41	—	2	48	no	—
312	#41	—	2	24	no	—
313	#41	—	2	24	no	—
314	#41	—	2	12	no	—
315	#41	—	2	12	no	—
316	#41	—	2	12	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	12	no	—
319	#41	—	2	12	no	—
320	#41	—	2	12	no	—
321	#41	—	2	12	no	—
322	#41	—	2	12	no	—
323	#41	—	2	12	no	—
324	#41	—	2	6	no	—
325	#41	—	2	6	no	—
326	#41	—	2	6	no	—
327	#41	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
334	C₂×D₄	—	2	24	no	—
335	C₂×D₄	—	2	48	no	—
336	C₂×D₄	—	2	24	no	—
337	C₂×D₄	—	2	24	no	—
338	C₂×D₄	—	2	24	no	—
339	C₂×D₄	—	2	48	no	—
340	C₂×D₄	—	2	24	no	—
341	C₂×D₄	—	2	6	no	—
342	C₂×D₄	—	2	6	no	—
343	C₂×D₄	—	2	12	no	—
344	C₂×D₄	—	2	12	no	—
345	C₂×D₄	—	2	6	no	—
346	C₂×D₄	—	2	3	no	—
347	C₂×D₄	—	2	12	no	—
348	C₂×D₄	—	2	12	no	—
349	C₂×D₄	—	2	12	no	—
350	C₂×D₄	—	2	6	no	—
351	C₂×D₄	—	2	3	no	—
352	C₂×D₄	—	2	3	no	—
353	C₂×D₄	—	2	3	no	—
354	C₂×D₄	—	4	6	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
356	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
358	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
366	SD₁₆	—	4	6	no	—
367	D₈	—	4	4	no	—
368	D₈	—	4	6	no	—
369	M₁₆	—	2	6	no	—
370	C₂×C₈	—	2	3	no	—
371	C₂×C₈	—	2	3	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
375	C₄²	—	2	3	no	—
376	C₂×C₇	—	2	3	no	—
377	C₂×C₇	—	4	6	no	—
378	C₂×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂×C₇	—	4	6	no	—
380	C₂×C₇	—	16	1	no	—
381	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	24	no	—
384	C₂³	—	2	12	no	—
385	C₂³	—	2	6	no	—
386	C₂³	—	2	3	no	—
387	C₂³	—	4	3	no	—
388	C₂³	—	16	1	no	—
389	C₂³	—	16	1	no	—
390	C₂³	—	16	6	no	—
391	C₂³	—	16	8	no	—
392	C₂³	C₇×#120	1	6	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	12	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	3	no	—
397	Q₈	—	2	6	no	—
398	Q₈	C₇×#120	1	6	yes	—
399	D₄	—	2	24	no	—
400	D₄	—	2	24	no	—
401	D₄	—	2	12	no	—
402	D₄	—	2	12	no	—
403	D₄	—	2	24	no	—
404	D₄	—	2	12	no	—
405	D₄	—	2	12	no	—
406	D₄	—	2	6	no	—
407	D₄	—	2	6	no	—
408	D₄	—	2	3	no	—
409	D₄	—	4	1	no	—
410	D₄	—	4	3	no	—
411	D₄	—	16	6	no	—
412	D₄	C₇×#120	1	6	yes	—
413	D₄	C₇×#120	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	—	2	12	no	—
415	C₂×C₄	—	2	24	no	—
416	C₂×C₄	—	2	24	no	—
417	C₂×C₄	—	2	12	no	—
418	C₂×C₄	—	2	3	no	—
419	C₂×C₄	—	2	12	no	—
420	C₂×C₄	—	2	6	no	—
421	C₂×C₄	—	2	6	no	—
422	C₂×C₄	—	4	3	no	—
423	C₂×C₄	C₇×#120	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₈	—	4	3	no	—
428	C₇	#32894	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
429	C₂²	—	2	6	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	6	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	6	no	—
434	C₂²	—	8	6	no	—
435	C₂²	—	8	3	no	—
436	C₂²	—	8	6	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	24	no	—
439	C₂²	—	8	12	no	—
440	C₂²	—	8	1	no	—
441	C₂²	C₂×C₇×#120	1	3	yes	—
442	C₄	—	2	6	no	—
443	C₄	—	2	6	no	—
444	C₄	—	8	3	no	—
445	C₄	C₂×C₇×#120	1	3	yes	—
446	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	3	no	—
448	C₂	—	4	6	no	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	4	6	no	—
451	C₂	—	16	1	no	—
452	C₂	C₇×#2846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2846
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×H(7,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₇×#3027	C₂	semidirect
3. C₇×#3021	C₂	semidirect
4. C₇×#3008	C₂	semidirect
5. C₇×#1795	C₂	semidirect
6. C₇×#1794	C₂	semidirect
7. C₇×#1791	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
18. C₇×#535	C₂²	semidirect
24. C₇×#421	C₂²	semidirect
25. C₇×#418	C₂²	semidirect
26. C₇×#416	C₂²	semidirect
27. C₇×#413	C₂²	semidirect
28. C₇×#410	C₂²	semidirect
29. C₇×#408	C₂²	semidirect
30. #32894	C₇	direct (N × H)
35. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
47. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
56. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
64. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
66. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
71. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
72. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
77. C₇×#117	C₂³	semidirect
86. H(7,𝔽₂)	C₂×C₇	semidirect
87. #3027	C₂×C₇	semidirect
88. #3021	C₂×C₇	semidirect
89. #3008	C₂×C₇	semidirect
90. #1795	C₂×C₇	semidirect
91. #1794	C₂×C₇	semidirect
92. #1791	C₂×C₇	semidirect
172. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
173. C₂²×D₈	C₂²×C₇	semidirect
174. #535	C₂²×C₇	semidirect
180. #421	C₂²×C₇	semidirect
181. #418	C₂²×C₇	semidirect
182. #416	C₂²×C₇	semidirect
183. #413	C₂²×C₇	semidirect
184. #410	C₂²×C₇	semidirect
185. #408	C₂²×C₇	semidirect
236. 2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	semidirect
248. H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	semidirect
257. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
265. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
267. C₂²×D₄	C₂³×C₇	semidirect
272. C₂×M₁₆	C₂³×C₇	semidirect
273. C₂²×C₈	C₂³×C₇	semidirect
278. #117	C₂³×C₇	semidirect
428. C₇	#32894	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×H(7,𝔽₂)	2
C₇×#3027	2
C₇×#3021	2
C₇×#3008	2
C₇×#1795	2
C₇×#1794	2
C₇×#1791	2
#32894	7

Subgroups — C7×#32894 #13210110

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#32894 #13210110