Subgroups — C₇×#32895 #13210111

Order 1792.

3540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×2₋¹⁺⁶	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3021	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₇×#3010	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₇×#1796	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₇×#1794	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₇×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#585	—	2	4	no	—
9	C₇×#585	—	2	6	no	—
10	C₇×#585	—	2	6	no	—
11	C₇×#585	C₂²	1	3	yes	—
12	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
14	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
15	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₇×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₇×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
20	C₇×#454	—	2	6	no	—
21	C₇×#453	—	2	6	no	—
22	C₇×#449	—	2	6	no	—
23	C₇×#448	—	2	6	no	—
24	C₇×#421	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₇×#419	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₇×#416	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₇×#413	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₇×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₇×#408	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#32895	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
32	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
33	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
34	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
35	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
36	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
37	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
38	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
39	C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	6	yes	complemented
40	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
41	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
42	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
43	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
44	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
45	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
46	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
47	C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	1	6	yes	complemented
48	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
50	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
51	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
52	C₂×C₇×#41	—	2	24	no	—
53	C₂×C₇×#41	—	2	12	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	2	3	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	6	no	—
58	C₂×C₇×#41	D₄	1	6	yes	complemented
59	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×C₇×#41	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	6	yes	complemented
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	6	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	3	no	—
70	C₂×C₇×D₈	—	2	3	no	—
71	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×#127	—	2	3	no	—
74	C₇×#124	—	2	3	no	—
75	C₇×#121	—	2	6	no	—
76	C₇×#120	—	2	6	no	—
77	C₇×#117	C₂³	1	3	yes	—
78	C₇×#104	—	2	12	no	—
79	C₇×#103	—	2	3	no	—
80	C₇×#103	—	2	6	no	—
81	C₇×#102	—	2	3	no	—
82	C₇×#101	—	2	3	no	—
83	C₇×#100	—	2	3	no	—
84	C₇×#99	—	2	6	no	—
85	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
86	2₋¹⁺⁶	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#3027	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#3021	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
89	#3010	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
90	#1796	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
91	#1794	C₂×C₇	1	3	yes	complemented
92	#1791	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
94	C₇×#41	—	2	48	no	—
95	C₇×#41	—	2	24	no	—
96	C₇×#41	—	2	48	no	—
97	C₇×#41	—	2	8	no	—
98	C₇×#41	—	2	24	no	—
99	C₇×#41	—	2	48	no	—
100	C₇×#41	—	2	24	no	—
101	C₇×#41	—	2	12	no	—
102	C₇×#41	—	2	12	no	—
103	C₇×#41	—	2	12	no	—
104	C₇×#41	—	2	4	no	—
105	C₇×#41	—	2	12	no	—
106	C₇×#41	—	2	12	no	—
107	C₇×#41	—	2	12	no	—
108	C₇×#41	—	2	12	no	—
109	C₇×#41	—	2	12	no	—
110	C₇×#41	—	2	12	no	—
111	C₇×#41	—	2	6	no	—
112	C₇×#41	—	2	6	no	—
113	C₇×#41	—	2	6	no	—
114	C₇×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	12	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	3	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	24	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	6	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	6	no	—
141	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	24	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	12	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
155	C₇×SD₁₆	—	4	6	no	—
156	C₇×D₈	—	4	6	no	—
157	C₇×M₁₆	—	2	6	no	—
158	C₂×C₇×C₈	—	2	3	no	—
159	C₂×C₇×C₈	—	2	3	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
162	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	3	no	—
164	#585	—	2	4	no	—
165	#585	—	2	6	no	—
166	#585	—	2	6	no	—
167	#585	C₂²×C₇	1	3	yes	—
168	#585	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
170	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
171	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₇	1	3	yes	—
172	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
173	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#535	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
175	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
176	#454	—	2	6	no	—
177	#453	—	2	6	no	—
178	#449	—	2	6	no	—
179	#448	—	2	6	no	—
180	#421	C₂²×C₇	1	6	yes	complemented
181	#419	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
182	#416	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
183	#413	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
184	#410	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
185	#408	C₂²×C₇	1	3	yes	complemented
186	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇	—	2	12	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
189	C₂³×C₇	—	4	3	no	—
190	C₂³×C₇	—	16	1	no	—
191	C₂³×C₇	#120	1	6	yes	—
192	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₇×Q₈	—	2	12	no	—
194	C₇×Q₈	—	2	24	no	—
195	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₇×Q₈	—	2	3	no	—
197	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
198	C₇×Q₈	—	2	6	no	—
199	C₇×Q₈	#120	1	6	yes	—
200	C₇×Q₈	#120	1	4	yes	—
201	C₇×D₄	—	2	24	no	—
202	C₇×D₄	—	2	24	no	—
203	C₇×D₄	—	2	12	no	—
204	C₇×D₄	—	2	12	no	—
205	C₇×D₄	—	2	12	no	—
206	C₇×D₄	—	2	12	no	—
207	C₇×D₄	—	2	3	no	—
208	C₇×D₄	—	2	6	no	—
209	C₇×D₄	—	4	3	no	—
210	C₇×D₄	—	4	1	no	—
211	C₇×D₄	—	16	6	no	—
212	C₇×D₄	#120	1	6	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	24	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄×C₇	#120	1	6	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
227	C₇×C₈	—	4	1	no	—
228	C₇×C₈	—	4	3	no	—
229	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
230	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
231	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
234	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
235	2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
236	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
237	2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	1	6	yes	complemented
238	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
244	H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	1	4	yes	—
245	H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	1	6	yes	complemented
246	C₂×#41	—	2	12	no	—
247	C₂×#41	—	2	12	no	—
248	C₂×#41	—	2	24	no	—
249	C₂×#41	—	2	24	no	—
250	C₂×#41	—	2	24	no	—
251	C₂×#41	—	2	12	no	—
252	C₂×#41	—	2	3	no	—
253	C₂×#41	—	2	6	no	—
254	C₂×#41	—	2	6	no	—
255	C₂×#41	—	2	6	no	—
256	C₂×#41	C₇×D₄	1	6	yes	complemented
257	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
258	C₂×#41	C₂³×C₇	1	3	yes	—
259	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
262	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	6	yes	complemented
263	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
265	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	3	no	—
268	C₂×D₈	—	2	3	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂³×C₇	1	3	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	#127	—	2	3	no	—
272	#124	—	2	3	no	—
273	#121	—	2	6	no	—
274	#120	—	2	6	no	—
275	#117	C₂³×C₇	1	3	yes	—
276	#104	—	2	12	no	—
277	#103	—	2	3	no	—
278	#103	—	2	6	no	—
279	#102	—	2	3	no	—
280	#101	—	2	3	no	—
281	#100	—	2	3	no	—
282	#99	—	2	6	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
284	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
285	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₇	—	4	6	no	—
288	C₂²×C₇	—	8	3	no	—
289	C₂²×C₇	—	8	6	no	—
290	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	8	12	no	—
292	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
294	C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₄×C₇	—	2	6	no	—
296	C₄×C₇	—	2	6	no	—
297	C₄×C₇	—	8	3	no	—
298	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇	C₂×#120	1	3	yes	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	#41	—	2	48	no	—
302	#41	—	2	24	no	—
303	#41	—	2	48	no	—
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	2	24	no	—
306	#41	—	2	48	no	—
307	#41	—	2	24	no	—
308	#41	—	2	12	no	—
309	#41	—	2	12	no	—
310	#41	—	2	12	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	12	no	—
313	#41	—	2	12	no	—
314	#41	—	2	12	no	—
315	#41	—	2	12	no	—
316	#41	—	2	12	no	—
317	#41	—	2	12	no	—
318	#41	—	2	6	no	—
319	#41	—	2	6	no	—
320	#41	—	2	6	no	—
321	#41	C₂×C₇×D₄	1	12	yes	—
322	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
332	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	24	no	—
336	C₂×D₄	—	2	24	no	—
337	C₂×D₄	—	2	24	no	—
338	C₂×D₄	—	2	6	no	—
339	C₂×D₄	—	2	6	no	—
340	C₂×D₄	—	2	12	no	—
341	C₂×D₄	—	2	12	no	—
342	C₂×D₄	—	2	6	no	—
343	C₂×D₄	—	2	3	no	—
344	C₂×D₄	—	2	12	no	—
345	C₂×D₄	—	2	3	no	—
346	C₂×D₄	—	2	3	no	—
347	C₂×D₄	—	4	6	no	—
348	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
349	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
350	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	3	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	6	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
361	SD₁₆	—	4	4	no	—
362	SD₁₆	—	4	6	no	—
363	D₈	—	4	6	no	—
364	M₁₆	—	2	6	no	—
365	C₂×C₈	—	2	3	no	—
366	C₂×C₈	—	2	3	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
370	C₄²	—	2	3	no	—
371	C₂×C₇	—	2	3	no	—
372	C₂×C₇	—	4	6	no	—
373	C₂×C₇	—	4	6	no	—
374	C₂×C₇	—	16	1	no	—
375	C₂×C₇	#2846	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	12	no	—
378	C₂³	—	2	3	no	—
379	C₂³	—	4	3	no	—
380	C₂³	—	16	1	no	—
381	C₂³	C₇×#120	1	6	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	12	no	—
384	Q₈	—	2	24	no	—
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	2	3	no	—
387	Q₈	—	2	6	no	—
388	Q₈	—	2	6	no	—
389	Q₈	C₇×#120	1	6	yes	—
390	Q₈	C₇×#120	1	4	yes	—
391	D₄	—	2	24	no	—
392	D₄	—	2	24	no	—
393	D₄	—	2	12	no	—
394	D₄	—	2	12	no	—
395	D₄	—	2	12	no	—
396	D₄	—	2	12	no	—
397	D₄	—	2	3	no	—
398	D₄	—	2	6	no	—
399	D₄	—	4	3	no	—
400	D₄	—	4	1	no	—
401	D₄	—	16	6	no	—
402	D₄	C₇×#120	1	6	yes	—
403	C₂×C₄	—	2	12	no	—
404	C₂×C₄	—	2	24	no	—
405	C₂×C₄	—	2	24	no	—
406	C₂×C₄	—	2	24	no	—
407	C₂×C₄	—	2	12	no	—
408	C₂×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂×C₄	—	2	6	no	—
410	C₂×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂×C₄	—	2	6	no	—
412	C₂×C₄	—	2	6	no	—
413	C₂×C₄	—	4	3	no	—
414	C₂×C₄	C₇×#120	1	6	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	3	yes	—
417	C₈	—	4	1	no	—
418	C₈	—	4	3	no	—
419	C₇	#32895	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
420	C₂²	—	2	6	no	—
421	C₂²	—	2	6	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	—	4	6	no	—
424	C₂²	—	8	3	no	—
425	C₂²	—	8	6	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	12	no	—
428	C₂²	—	8	1	no	—
429	C₂²	C₂×C₇×#120	1	3	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	6	no	—
432	C₄	—	2	6	no	—
433	C₄	—	8	3	no	—
434	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×C₇×#120	1	3	yes	—
436	C₂	—	2	3	no	—
437	C₂	—	4	6	no	—
438	C₂	—	4	6	no	—
439	C₂	—	16	1	no	—
440	C₂	C₇×#2846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	#2846
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×2₋¹⁺⁶	C₂	semidirect
2. C₇×#3027	C₂	semidirect
3. C₇×#3021	C₂	semidirect
4. C₇×#3010	C₂	semidirect
5. C₇×#1796	C₂	semidirect
6. C₇×#1794	C₂	semidirect
7. C₇×#1791	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₇×#535	C₂²	semidirect
24. C₇×#421	C₂²	semidirect
25. C₇×#419	C₂²	semidirect
26. C₇×#416	C₂²	semidirect
27. C₇×#413	C₂²	semidirect
28. C₇×#410	C₂²	semidirect
29. C₇×#408	C₂²	semidirect
30. #32895	C₇	direct (N × H)
39. C₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
47. C₇×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
58. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
64. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
86. 2₋¹⁺⁶	C₂×C₇	semidirect
87. #3027	C₂×C₇	semidirect
88. #3021	C₂×C₇	semidirect
89. #3010	C₂×C₇	semidirect
90. #1796	C₂×C₇	semidirect
91. #1794	C₂×C₇	semidirect
92. #1791	C₂×C₇	semidirect
172. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₇	semidirect
173. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₇	semidirect
174. #535	C₂²×C₇	semidirect
180. #421	C₂²×C₇	semidirect
181. #419	C₂²×C₇	semidirect
182. #416	C₂²×C₇	semidirect
183. #413	C₂²×C₇	semidirect
184. #410	C₂²×C₇	semidirect
185. #408	C₂²×C₇	semidirect
237. 2₋¹⁺⁴	C₇×D₄	semidirect
245. H(5,𝔽₂)	C₇×D₄	semidirect
256. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
262. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
419. C₇	#32895	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×2₋¹⁺⁶	2
C₇×#3027	2
C₇×#3021	2
C₇×#3010	2
C₇×#1796	2
C₇×#1794	2
C₇×#1791	2
#32895	7

Subgroups — C7×#32895 #13210111

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#32895 #13210111