Finite Group Databasebeta

← #132102

Subgroups — #132102

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36705C211yesmaximal, characteristic
2#11854C212yesmaximal, complemented
3#11852C212yesmaximal, complemented
4#8555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#538C411yescharacteristic
7C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
8#2849—21no—
9#2689—22no—
10#2687—22no—
11#2674—22no—
12#2672—22no—
13#2622—21no—
14#2591C2211yescharacteristic
15#2583C2211yescharacteristic
16#2579—21no—
17#2487—21no—
18#2436C411yescharacteristic
19#2434C411yescharacteristic
20#2312C411yescharacteristic
21#1821C2212yes—
22#1779—21no—
23#1463—21no—
24#1462—21no—
25C2×#324—21no—
26C2×#324C2212yes—
27#1354—22no—
28#1353—22no—
29#1346—22no—
30#1345—22no—
31C23×Q8C2×C411yescharacteristic
32C24×C4D411yescharacteristic
33#538—42no—
34#538—42no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×#126—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—21no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—42no—
44C2×C22⋊Q8—42no—
45C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121C2×C411yescharacteristic
48C2×#120—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55#407—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—42no—
58#400—22no—
59#400D412yes—
60#399—22no—
61#398—22no—
62#398D412yes—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#396—22no—
66#395—22no—
67#395D412yes—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394D412yes—
71#393—22no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#386—22no—
81#386—21no—
82#386—21no—
83#386—21no—
84#386—21no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—21no—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#385—21no—
91#381—22no—
92#380—22no—
93#380—21no—
94#379—21no—
95C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
97#343—22no—
98#343—22no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101#324—42no—
102#324—42no—
103#323—42no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—41no—
109C22×Q8—82no—
110C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×M16—42no—
127C22×C8—42no—
128C4⋊Q8—82no—
129#126—44no—
130#124—44no—
131#124—82no—
132#123—44no—
133#123—84no—
134C22⋊Q8—48no—
135C22⋊Q8—48no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138#121—44no—
139#121—41no—
140#121—41no—
141#120—42no—
142#120—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—84no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95C22⋊C412yes—
202#95C22⋊C412yes—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—81no—
209C24#9912yes—
210C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—81no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#9912yes—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271M16—82no—
272M16—82no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—82no—
275C2×C8—84no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—42no—
307C42—81no—
308C42—81no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—88no—
328C23#37911yescharacteristic
329C23C2×#9911yescharacteristic
330C23C2×#9911yescharacteristic
331Q8—84no—
332Q8—84no—
333Q8—161no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—161no—
337D4—162no—
338D4—162no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—162no—
384C8—162no—
385C8—162no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—82no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#178111yescharacteristic
406C22#179412yes—
407C22#213312yes—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—161no—
425C2#846211yescharacteristic
426C2#1270211yescharacteristic
427C2#1270511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC2×#538C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11854C2semidirect
3. #11852C2semidirect
4. #8555C2semidirect
5. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367052
#118542
#118522
#85552
#83082