Subgroups — C₇×#33380 #13210596

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×#41	—	2	1	no	—
9	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×#135	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇×#135	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#117	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇×M₃₂	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#427	—	2	1	no	—
25	C₇×#427	—	2	1	no	—
26	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₇×#106	—	2	1	no	—
30	C₇×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₇×#357	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#33380	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
33	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
36	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
37	C₂×C₇×#41	—	4	1	no	—
38	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₇	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#135	—	2	8	no	—
45	C₇×#135	—	2	8	no	—
46	C₇×#135	—	2	4	no	—
47	C₇×#135	—	2	4	no	—
48	C₇×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₇×#135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#117	—	2	2	no	—
70	C₇×#117	—	2	2	no	—
71	C₇×#117	—	4	1	no	—
72	C₇×#117	—	4	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₇	—	4	1	no	—
76	C₇×M₃₂	—	2	4	no	—
77	C₇×M₃₂	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₇×#107	—	2	2	no	—
81	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
82	C₇×#106	—	2	2	no	—
83	C₇×#106	—	2	2	no	—
84	C₂²×#135	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₃₂	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#427	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#2141	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
88	#2140	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
89	#2139	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
90	#2138	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
91	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
92	C₂⁴×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₇×#41	—	2	8	no	—
94	C₇×#41	—	2	8	no	—
95	C₇×#41	—	4	8	no	—
96	C₇×#41	—	4	8	no	—
97	C₇×#41	—	4	4	no	—
98	C₇×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
124	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
125	C₇×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
127	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
128	C₇×D₈	—	2	4	no	—
129	C₇×D₈	—	2	2	no	—
130	C₇×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
150	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂²×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#135	—	2	1	no	—
153	C₂×#135	—	2	1	no	—
154	C₂×#135	—	2	4	no	—
155	C₂×#135	C₄×C₇	1	8	yes	complemented
156	C₂×#135	C₂²×C₇	1	2	yes	—
157	C₂×#135	C₂²×C₇	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	—	2	1	no	—
163	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
164	C₂×M₃₂	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂×M₃₂	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
166	C₂²×C₁₆	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
167	#427	—	2	1	no	—
168	#427	—	2	1	no	—
169	#427	C₂²×C₇	1	2	yes	—
170	#427	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
171	C₂×#107	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
172	C₂×#106	—	2	1	no	—
173	#358	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
174	#357	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
175	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₇	#102	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₇×D₄	—	2	4	no	—
187	C₇×D₄	—	4	8	no	—
188	C₇×D₄	—	4	8	no	—
189	C₇×D₄	—	4	2	no	—
190	C₇×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	#102	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₇×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₇×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	4	1	no	—
219	C₂×#41	—	4	1	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#135	—	2	8	no	—
227	#135	—	2	8	no	—
228	#135	—	2	4	no	—
229	#135	—	2	4	no	—
230	#135	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	—
231	#135	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
232	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
235	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	2	yes	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	complemented
242	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₇	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₇×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	4	1	no	—
254	#117	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
258	M₃₂	—	2	4	no	—
259	M₃₂	—	2	4	no	—
260	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×C₁₆	C₂³×C₇	1	4	yes	—
262	#107	—	2	2	no	—
263	#107	C₂³×C₇	1	4	yes	—
264	#106	—	2	2	no	—
265	#106	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇	—	8	4	no	—
279	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
280	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
281	C₄×C₇	C₂×#102	1	2	yes	—
282	C₄×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	8	no	—
287	#41	—	2	8	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₇×SD₁₆	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	2	4	no	—
317	Q₁₆	—	2	2	no	—
318	Q₁₆	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
319	SD₁₆	—	2	8	no	—
320	SD₁₆	—	2	8	no	—
321	D₈	—	2	4	no	—
322	D₈	—	2	2	no	—
323	D₈	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	C₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂²×C₄×C₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄²	—	4	2	no	—
342	C₄²	—	4	2	no	—
343	C₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×C₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₇	—	8	4	no	—
348	C₂×C₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	#3414	1	2	yes	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	8	4	no	—
354	C₂³	C₇×#102	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	4	no	—
359	Q₈	—	4	4	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	D₄	—	2	4	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	C₇×#102	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₇×#102	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₇×#102	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₇×SD₁₆	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₈	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₈	C₂³×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
389	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₇	#33380	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	C₂×C₇×#102	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×C₇×#102	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×C₇×#102	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	C₂×C₇×#102	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×C₇×#102	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×C₇×#102	1	2	yes	—
407	C₄	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄	C₂²×C₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	8	4	no	—
413	C₂	C₂²×C₇×#102	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₇×#3414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈
commutator	C₈	C₂³×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₇
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×C₇×#135	C₂
LCS	G ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂³×C₄×C₇ ◁ C₂³×C₇×C₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×M₃₂	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#427	C₂	semidirect
4. C₇×#2141	C₂	semidirect
5. C₇×#2140	C₂	semidirect
6. C₇×#2139	C₂	semidirect
7. C₇×#2138	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#135	C₄	semidirect
22. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	semidirect
27. C₇×#427	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
30. C₇×#358	C₂²	semidirect
31. C₇×#357	C₂²	semidirect
32. #33380	C₇	direct (N × H)
49. C₇×#135	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₇×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₇×D₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×M₃₂	C₂×C₇	semidirect
86. C₂×#427	C₂×C₇	semidirect
87. #2141	C₂×C₇	semidirect
88. #2140	C₂×C₇	semidirect
89. #2139	C₂×C₇	semidirect
90. #2138	C₂×C₇	semidirect
155. C₂×#135	C₄×C₇	semidirect
165. C₂×M₃₂	C₂²×C₇	semidirect
166. C₂²×C₁₆	C₂²×C₇	semidirect
170. #427	C₂²×C₇	semidirect
171. C₂×#107	C₂²×C₇	semidirect
173. #358	C₂²×C₇	semidirect
174. #357	C₂²×C₇	semidirect
231. #135	C₂×C₄×C₇	semidirect
234. C₂×Q₁₆	C₂×C₄×C₇	semidirect
241. C₂×D₈	C₂×C₄×C₇	semidirect
390. C₇	#33380	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
C₂²×C₇×M₃₂	2
C₂×C₇×#427	2
C₇×#2141	2
C₇×#2140	2
C₇×#2139	2
C₇×#2138	2
#33380	7

Subgroups — C7×#33380 #13210596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#33380 #13210596