Subgroups — C₇×#33538 #13210754

Order 1792.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₇×#585	—	2	1	no	—
13	C₇×#578	—	2	1	no	—
14	C₇×#578	C₂²	1	2	yes	—
15	C₇×#577	—	2	2	no	—
16	C₇×#577	—	2	2	no	—
17	C₇×#576	—	2	1	no	—
18	C₇×#576	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#575	—	2	2	no	—
20	C₇×#575	—	2	1	no	—
21	C₇×#575	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#135	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#510	—	2	1	no	—
28	C₇×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₇×#509	—	2	1	no	—
30	C₇×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₇×#508	—	2	2	no	—
32	C₇×#508	—	2	2	no	—
33	C₇×#508	—	2	2	no	—
34	C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#471	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₇×#413	—	2	1	no	—
45	C₇×#362	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#361	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#359	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#359	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#350	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#350	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#33538	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
53	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
54	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
55	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
57	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
58	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
59	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#137	—	2	2	no	—
67	C₇×#137	—	2	4	no	—
68	C₇×#137	—	2	4	no	—
69	C₇×#137	—	2	2	no	—
70	C₇×#137	—	2	2	no	—
71	C₇×#137	—	4	1	no	—
72	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
73	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
76	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
77	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
78	C₇×#135	—	2	4	no	—
79	C₇×#135	—	2	4	no	—
80	C₇×#135	—	2	2	no	—
81	C₇×#135	—	2	2	no	—
82	C₇×#135	—	2	1	no	—
83	C₇×#135	—	2	1	no	—
84	C₇×#135	—	2	1	no	—
85	C₇×#135	—	2	1	no	—
86	C₇×#135	—	2	1	no	—
87	C₇×#135	—	2	1	no	—
88	C₇×#135	—	2	1	no	—
89	C₇×#135	—	2	1	no	—
90	C₇×#135	—	4	2	no	—
91	C₇×#135	D₄	1	2	yes	—
92	C₇×#135	D₄	1	2	yes	—
93	C₇×#135	D₄	1	2	yes	—
94	C₇×#135	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₇×#131	—	2	1	no	—
108	C₇×#131	—	2	1	no	—
109	C₇×#131	D₄	1	2	yes	—
110	C₇×#131	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
117	C₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
118	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
119	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
120	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
121	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
122	C₇×D₁₆	—	2	2	no	—
123	C₇×D₁₆	—	2	2	no	—
124	C₇×M₃₂	—	2	1	no	—
125	C₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₇×#108	—	2	1	no	—
132	C₇×#108	C₂³	1	2	yes	—
133	C₇×#101	—	2	2	no	—
134	C₇×#100	—	2	2	no	—
135	#3584	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#3414	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#508	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#3067	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2195	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	#2194	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
141	#2193	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	#2192	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
143	#2148	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#359	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#350	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₇×#41	—	2	1	no	—
147	C₇×#41	—	2	1	no	—
148	C₇×#41	—	2	4	no	—
149	C₇×#41	—	2	4	no	—
150	C₇×#41	—	2	2	no	—
151	C₇×#41	—	2	2	no	—
152	C₇×#41	—	2	2	no	—
153	C₇×#41	—	2	2	no	—
154	C₇×#41	—	4	4	no	—
155	C₇×#41	—	4	4	no	—
156	C₇×#41	—	4	4	no	—
157	C₇×#41	—	4	4	no	—
158	C₇×#41	—	4	2	no	—
159	C₇×#41	—	4	2	no	—
160	C₇×#41	—	4	2	no	—
161	C₇×#41	—	4	2	no	—
162	C₇×#41	—	4	1	no	—
163	C₇×#41	—	4	1	no	—
164	C₇×#41	—	4	1	no	—
165	C₇×#41	—	4	1	no	—
166	C₇×#41	—	4	1	no	—
167	C₇×#41	—	4	1	no	—
168	C₇×#41	—	4	1	no	—
169	C₇×#41	—	4	1	no	—
170	C₇×#41	D₈	1	2	yes	—
171	C₇×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₇×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
201	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
202	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
203	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
204	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
205	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
208	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
210	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
211	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
212	C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
213	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
214	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
215	C₇×SD₁₆	—	4	1	no	—
216	C₇×SD₁₆	—	4	1	no	—
217	C₇×D₈	—	2	4	no	—
218	C₇×D₈	—	2	1	no	—
219	C₇×D₈	—	2	1	no	—
220	C₇×D₈	—	2	1	no	—
221	C₇×D₈	—	2	1	no	—
222	C₇×D₈	—	4	2	no	—
223	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
230	C₇×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
242	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
243	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
244	#585	—	2	1	no	—
245	#578	—	2	1	no	—
246	#578	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	#577	—	2	2	no	—
248	#577	—	2	2	no	—
249	#576	—	2	1	no	—
250	#576	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	#575	—	2	2	no	—
252	#575	—	2	1	no	—
253	#575	—	2	1	no	—
254	C₂×#135	—	2	2	no	—
255	C₂×#135	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#135	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#135	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#131	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
259	#510	—	2	1	no	—
260	#510	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	#509	—	2	1	no	—
262	#509	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
263	#508	—	2	2	no	—
264	#508	—	2	2	no	—
265	#508	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₃₂	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×SD₃₂	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×SD₃₂	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×D₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×M₃₂	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×C₁₆	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#473	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
273	#472	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
274	#471	—	2	2	no	—
275	C₂×#108	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#413	—	2	1	no	—
277	#362	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
278	#361	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
279	#359	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
280	#359	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
281	#350	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
282	#350	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
283	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
298	C₇×D₄	—	2	2	no	—
299	C₇×D₄	—	2	2	no	—
300	C₇×D₄	—	2	2	no	—
301	C₇×D₄	—	2	2	no	—
302	C₇×D₄	—	2	1	no	—
303	C₇×D₄	—	4	4	no	—
304	C₇×D₄	—	4	4	no	—
305	C₇×D₄	—	4	4	no	—
306	C₇×D₄	—	4	2	no	—
307	C₇×D₄	—	4	2	no	—
308	C₇×D₄	—	4	2	no	—
309	C₇×D₄	—	4	2	no	—
310	C₇×D₄	—	4	1	no	—
311	C₇×D₄	—	4	1	no	—
312	C₇×D₄	—	4	1	no	—
313	C₇×D₄	—	4	1	no	—
314	C₇×D₄	—	8	1	no	—
315	C₇×D₄	—	8	1	no	—
316	C₇×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₇×C₈	—	2	2	no	—
339	C₇×C₈	—	4	2	no	—
340	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
341	C₇×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
342	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	4	no	—
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	4	2	no	—
356	C₂×#41	—	4	2	no	—
357	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#137	—	2	2	no	—
359	#137	—	2	4	no	—
360	#137	—	2	4	no	—
361	#137	—	2	2	no	—
362	#137	—	2	2	no	—
363	#137	—	4	1	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
370	#135	—	2	4	no	—
371	#135	—	2	4	no	—
372	#135	—	2	2	no	—
373	#135	—	2	2	no	—
374	#135	—	2	1	no	—
375	#135	—	2	1	no	—
376	#135	—	2	1	no	—
377	#135	—	2	1	no	—
378	#135	—	2	1	no	—
379	#135	—	2	1	no	—
380	#135	—	2	1	no	—
381	#135	—	2	1	no	—
382	#135	—	4	2	no	—
383	#135	C₇×D₄	1	2	yes	—
384	#135	C₇×D₄	1	2	yes	—
385	#135	C₇×D₄	1	2	yes	—
386	#135	C₂³×C₇	1	2	yes	—
387	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×D₈	—	2	2	no	—
396	C₂×D₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
399	#131	—	2	1	no	—
400	#131	—	2	1	no	—
401	#131	C₇×D₄	1	2	yes	—
402	#131	C₂³×C₇	1	2	yes	—
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×M₁₆	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
408	Q₃₂	—	2	2	no	—
409	Q₃₂	—	2	2	no	—
410	SD₃₂	—	2	2	no	—
411	SD₃₂	—	2	2	no	—
412	SD₃₂	—	2	2	no	—
413	SD₃₂	—	2	2	no	—
414	D₁₆	—	2	2	no	—
415	D₁₆	—	2	2	no	—
416	M₃₂	—	2	1	no	—
417	M₃₂	C₂³×C₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
420	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
421	C₂×C₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₁₆	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
423	#108	—	2	1	no	—
424	#108	C₂³×C₇	1	2	yes	—
425	#101	—	2	2	no	—
426	#100	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
432	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
433	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
434	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
435	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
436	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
437	C₂²×C₇	#447	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₇	#447	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₄×C₇	—	4	2	no	—
442	C₄×C₇	—	4	2	no	—
443	C₄×C₇	—	8	1	no	—
444	C₄×C₇	#447	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₇	#447	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	2	1	no	—
449	#41	—	2	1	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	1	no	—
465	#41	—	4	1	no	—
466	#41	—	4	1	no	—
467	#41	—	4	1	no	—
468	#41	—	4	1	no	—
469	#41	—	4	1	no	—
470	#41	—	4	1	no	—
471	#41	—	4	1	no	—
472	#41	C₇×D₈	1	2	yes	—
473	#41	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₁₆	—	2	4	no	—
502	Q₁₆	—	2	1	no	—
503	Q₁₆	—	2	1	no	—
504	Q₁₆	—	2	1	no	—
505	Q₁₆	—	2	1	no	—
506	Q₁₆	—	4	2	no	—
507	Q₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	Q₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
509	SD₁₆	—	2	4	no	—
510	SD₁₆	—	2	4	no	—
511	SD₁₆	—	2	2	no	—
512	SD₁₆	—	2	2	no	—
513	SD₁₆	—	2	2	no	—
514	SD₁₆	—	2	2	no	—
515	SD₁₆	—	4	2	no	—
516	SD₁₆	—	4	2	no	—
517	SD₁₆	—	4	1	no	—
518	SD₁₆	—	4	1	no	—
519	D₈	—	2	4	no	—
520	D₈	—	2	1	no	—
521	D₈	—	2	1	no	—
522	D₈	—	2	1	no	—
523	D₈	—	2	1	no	—
524	D₈	—	4	2	no	—
525	D₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
526	D₈	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
527	M₁₆	—	2	1	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	4	1	no	—
532	M₁₆	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	1	no	—
537	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
543	C₁₆	—	2	1	no	—
544	C₁₆	—	2	1	no	—
545	C₁₆	—	2	2	no	—
546	C₂×C₇	—	2	1	no	—
547	C₂×C₇	—	2	1	no	—
548	C₂×C₇	—	2	1	no	—
549	C₂×C₇	—	4	2	no	—
550	C₂×C₇	—	8	2	no	—
551	C₂×C₇	—	8	2	no	—
552	C₂×C₇	—	16	1	no	—
553	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	1	no	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	1	no	—
565	Q₈	—	4	1	no	—
566	Q₈	—	4	1	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	1	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	4	1	no	—
583	D₄	—	4	1	no	—
584	D₄	—	4	1	no	—
585	D₄	—	8	1	no	—
586	D₄	—	8	1	no	—
587	D₄	C₂×C₇×D₈	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂×C₄	—	8	1	no	—
603	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
612	C₈	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
613	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₈	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₇	#33538	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	8	1	no	—
622	C₂²	—	16	1	no	—
623	C₂²	—	16	1	no	—
624	C₂²	—	16	1	no	—
625	C₂²	—	16	4	no	—
626	C₂²	C₇×#447	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₇×#447	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	8	1	no	—
633	C₄	C₇×#447	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₇×#447	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂²×C₇×D₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	16	1	no	—
644	C₂	C₂×C₇×#447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄×C₇	#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁴×C₇
socle	C₂×C₇	C₂×#447
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₇ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ C₂×C₇×#131 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3584	C₂	semidirect
2. C₇×#3414	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#508	C₂	semidirect
4. C₇×#3067	C₂	semidirect
5. C₇×#2195	C₂	semidirect
6. C₇×#2194	C₂	semidirect
7. C₇×#2193	C₂	semidirect
8. C₇×#2192	C₂	semidirect
9. C₇×#2148	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#359	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#350	C₂	semidirect
25. C₂×C₇×#135	C₂²	semidirect
28. C₇×#510	C₂²	semidirect
30. C₇×#509	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×D₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×M₃₂	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	semidirect
40. C₇×#473	C₂²	semidirect
41. C₇×#472	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×#108	C₂²	semidirect
45. C₇×#362	C₂²	semidirect
46. C₇×#361	C₂²	semidirect
47. C₇×#359	C₂²	semidirect
48. C₇×#359	C₂²	semidirect
49. C₇×#350	C₂²	semidirect
50. C₇×#350	C₂²	semidirect
51. #33538	C₇	direct (N × H)
135. #3584	C₂×C₇	semidirect
136. #3414	C₂×C₇	semidirect
137. C₂×#508	C₂×C₇	semidirect
138. #3067	C₂×C₇	semidirect
139. #2195	C₂×C₇	semidirect
140. #2194	C₂×C₇	semidirect
141. #2193	C₂×C₇	semidirect
142. #2192	C₂×C₇	semidirect
143. #2148	C₂×C₇	semidirect
144. C₂×#359	C₂×C₇	semidirect
145. C₂×#350	C₂×C₇	semidirect
257. C₂×#135	C₂²×C₇	semidirect
260. #510	C₂²×C₇	semidirect
262. #509	C₂²×C₇	semidirect
266. C₂×Q₃₂	C₂²×C₇	semidirect
267. C₂×SD₃₂	C₂²×C₇	semidirect
268. C₂×SD₃₂	C₂²×C₇	semidirect
269. C₂×D₁₆	C₂²×C₇	semidirect
270. C₂×M₃₂	C₂²×C₇	semidirect
271. C₂²×C₁₆	C₂²×C₇	semidirect
272. #473	C₂²×C₇	semidirect
273. #472	C₂²×C₇	semidirect
275. C₂×#108	C₂²×C₇	semidirect
277. #362	C₂²×C₇	semidirect
278. #361	C₂²×C₇	semidirect
279. #359	C₂²×C₇	semidirect
280. #359	C₂²×C₇	semidirect
281. #350	C₂²×C₇	semidirect
282. #350	C₂²×C₇	semidirect
615. C₇	#33538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3584	2
C₇×#3414	2
C₂×C₇×#508	2
C₇×#3067	2
C₇×#2195	2
C₇×#2194	2
C₇×#2193	2
C₇×#2192	2
C₇×#2148	2
C₂×C₇×#359	2
C₂×C₇×#350	2
#33538	7

Subgroups — C7×#33538 #13210754

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#33538 #13210754