Subgroups — C₇×#33559 #13210775

Order 1792.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₇×#575	—	2	1	no	—
10	C₇×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
11	C₇×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₇×#555	—	2	1	no	—
13	C₇×#555	—	2	2	no	—
14	C₇×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₇×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#535	—	2	1	no	—
17	C₇×#535	—	2	2	no	—
18	C₇×#535	—	2	4	no	—
19	C₇×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#532	—	2	1	no	—
21	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
23	C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₇×#456	—	2	1	no	—
25	C₇×#455	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#454	—	2	1	no	—
27	C₇×#453	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#104	—	2	1	no	—
29	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₇×#410	—	2	2	no	—
31	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#354	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#353	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#33559	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
37	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
38	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
39	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
40	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
45	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₇×#137	—	2	2	no	—
51	C₇×#137	—	4	1	no	—
52	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
53	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
54	C₇×#135	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₇×#127	—	2	1	no	—
59	C₇×#127	—	2	2	no	—
60	C₇×#127	—	2	2	no	—
61	C₇×#127	—	4	2	no	—
62	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×#124	—	2	4	no	—
64	C₇×#124	—	2	2	no	—
65	C₇×#124	—	2	2	no	—
66	C₇×#124	—	2	4	no	—
67	C₇×#124	—	2	2	no	—
68	C₇×#124	—	4	2	no	—
69	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#121	—	2	2	no	—
72	C₇×#121	—	2	2	no	—
73	C₇×#121	—	2	4	no	—
74	C₇×#121	—	2	2	no	—
75	C₇×#121	—	2	2	no	—
76	C₇×#121	—	2	2	no	—
77	C₇×#121	—	2	4	no	—
78	C₇×#121	—	4	4	no	—
79	C₇×#120	—	2	2	no	—
80	C₇×#120	—	2	4	no	—
81	C₇×#120	—	2	4	no	—
82	C₇×#120	—	2	2	no	—
83	C₇×#120	—	2	8	no	—
84	C₇×#120	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₇×#120	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
89	C₇×#117	—	2	1	no	—
90	C₇×#117	—	2	4	no	—
91	C₇×#117	—	2	2	no	—
92	C₇×#117	D₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₇×#104	—	2	2	no	—
95	C₇×#104	—	2	2	no	—
96	C₇×#101	—	2	1	no	—
97	C₇×#100	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×#99	—	2	2	no	—
99	C₇×#99	—	2	8	no	—
100	C₇×#99	C₂³	1	4	yes	—
101	#3549	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#3027	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#3018	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2199	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
105	#2196	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
106	#2126	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2122	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₇×#41	—	2	2	no	—
111	C₇×#41	—	2	2	no	—
112	C₇×#41	—	4	1	no	—
113	C₇×#41	—	4	1	no	—
114	C₇×#41	—	4	2	no	—
115	C₇×#41	—	4	2	no	—
116	C₇×#41	—	4	2	no	—
117	C₇×#41	—	4	1	no	—
118	C₇×#41	—	4	4	no	—
119	C₇×#41	—	4	1	no	—
120	C₇×#41	—	4	1	no	—
121	C₇×#41	—	4	2	no	—
122	C₇×#41	—	4	2	no	—
123	C₇×#41	—	4	1	no	—
124	C₇×#41	—	8	4	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	8	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
153	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
164	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
165	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
166	C₇×D₈	—	4	2	no	—
167	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
188	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	#585	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#575	—	2	1	no	—
192	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
193	H(3,𝔽₄)	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
194	#555	—	2	1	no	—
195	#555	—	2	2	no	—
196	D₄²	—	2	2	no	—
197	D₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
198	#535	—	2	1	no	—
199	#535	—	2	2	no	—
200	#535	—	2	4	no	—
201	#535	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	#532	—	2	1	no	—
203	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
205	B(4,𝔽₂)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
206	#456	—	2	1	no	—
207	#455	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
208	#454	—	2	1	no	—
209	#453	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂×#104	—	2	1	no	—
211	#413	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#410	—	2	2	no	—
213	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
214	#354	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
215	#353	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
216	AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
217	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
233	C₇×D₄	—	2	2	no	—
234	C₇×D₄	—	4	2	no	—
235	C₇×D₄	—	4	1	no	—
236	C₇×D₄	—	4	1	no	—
237	C₇×D₄	—	4	2	no	—
238	C₇×D₄	—	4	4	no	—
239	C₇×D₄	—	4	4	no	—
240	C₇×D₄	—	4	4	no	—
241	C₇×D₄	—	4	2	no	—
242	C₇×D₄	—	4	2	no	—
243	C₇×D₄	—	4	1	no	—
244	C₇×D₄	—	4	2	no	—
245	C₇×D₄	—	4	2	no	—
246	C₇×D₄	—	8	2	no	—
247	C₇×D₄	—	8	1	no	—
248	C₇×D₄	—	8	4	no	—
249	C₇×D₄	—	8	4	no	—
250	C₇×D₄	—	8	2	no	—
251	C₇×D₄	—	8	4	no	—
252	C₇×D₄	—	8	2	no	—
253	C₇×D₄	—	16	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₇×C₈	—	4	2	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
277	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
279	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
280	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₇	1	2	yes	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
290	#137	—	2	2	no	—
291	#137	—	4	1	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
294	#135	—	4	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	4	2	no	—
302	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	4	2	no	—
309	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#124	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#120	—	2	2	no	—
320	#120	—	2	4	no	—
321	#120	—	2	4	no	—
322	#120	—	2	2	no	—
323	#120	—	2	8	no	—
324	#120	C₇×D₄	1	4	yes	complemented
325	#120	C₂³×C₇	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	C₇×D₄	1	2	yes	complemented
333	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#104	—	2	2	no	—
335	#104	—	2	2	no	—
336	#101	—	2	1	no	—
337	#100	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	#99	—	2	2	no	—
339	#99	—	2	8	no	—
340	#99	C₂³×C₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
353	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
354	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
355	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇	—	2	1	no	—
358	C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇	—	4	4	no	—
360	C₄×C₇	—	4	1	no	—
361	C₄×C₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇	—	4	1	no	—
363	C₄×C₇	—	8	4	no	—
364	C₄×C₇	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	4	1	no	—
371	#41	—	4	1	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	4	1	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	1	no	—
378	#41	—	4	1	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	1	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	8	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	8	8	no	—
409	C₂×D₄	—	8	1	no	—
410	C₂×D₄	—	8	1	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	4	2	no	—
422	SD₁₆	—	4	2	no	—
423	SD₁₆	—	4	2	no	—
424	D₈	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	4	1	no	—
427	C₂×C₈	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₇	—	4	2	no	—
450	C₂×C₇	—	4	1	no	—
451	C₂×C₇	—	8	4	no	—
452	C₂×C₇	—	8	1	no	—
453	C₂×C₇	—	8	2	no	—
454	C₂×C₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	8	2	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	1	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	1	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	1	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	16	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₇	#33559	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	16	1	no	—
528	C₂²	—	16	4	no	—
529	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	C₇×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₇×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	2	1	no	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	4	1	no	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	8	1	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	C₂×C₇×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	C₂×B(4,𝔽₂)
commutator, Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3549	C₂	semidirect
2. C₇×#3027	C₂	semidirect
3. C₇×#3018	C₂	semidirect
4. C₇×#2199	C₂	semidirect
5. C₇×#2196	C₂	semidirect
6. C₇×#2126	C₂	semidirect
7. C₇×#2122	C₂	semidirect
8. C₇×#585	C₂²	semidirect
11. C₇×H(3,𝔽₄)	C₂²	semidirect
15. C₇×D₄²	C₂²	semidirect
23. C₇×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
25. C₇×#455	C₂²	semidirect
29. C₇×#413	C₂²	semidirect
31. C₇×#410	C₂²	semidirect
32. C₇×#354	C₂²	semidirect
33. C₇×#353	C₂²	semidirect
34. C₇×AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²	semidirect
35. #33559	C₇	direct (N × H)
45. C₂×C₇×#41	D₄	semidirect
49. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
57. C₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
69. C₇×#124	D₄	semidirect
84. C₇×#120	D₄	semidirect
92. C₇×#117	D₄	semidirect
93. C₂×C₄²×C₇	D₄	semidirect
101. #3549	C₂×C₇	semidirect
102. #3027	C₂×C₇	semidirect
103. #3018	C₂×C₇	semidirect
104. #2199	C₂×C₇	semidirect
105. #2196	C₂×C₇	semidirect
106. #2126	C₂×C₇	semidirect
107. #2122	C₂×C₇	semidirect
190. #585	C₂²×C₇	semidirect
193. H(3,𝔽₄)	C₂²×C₇	semidirect
197. D₄²	C₂²×C₇	semidirect
205. B(4,𝔽₂)	C₂²×C₇	semidirect
207. #455	C₂²×C₇	semidirect
211. #413	C₂²×C₇	semidirect
213. #410	C₂²×C₇	semidirect
214. #354	C₂²×C₇	semidirect
215. #353	C₂²×C₇	semidirect
216. AΣL(1,𝔽₁₆)	C₂²×C₇	semidirect
285. C₂×#41	C₇×D₄	semidirect
289. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
297. C₄⋊Q₈	C₇×D₄	semidirect
309. #124	C₇×D₄	semidirect
324. #120	C₇×D₄	semidirect
332. #117	C₇×D₄	semidirect
333. C₂×C₄²	C₇×D₄	semidirect
514. C₇	#33559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3549	2
C₇×#3027	2
C₇×#3018	2
C₇×#2199	2
C₇×#2196	2
C₇×#2126	2
C₇×#2122	2
#33559	7

Subgroups — C7×#33559 #13210775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#33559 #13210775