Subgroups — C₇×#33561 #13210777

Order 1792.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#3028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#575	—	2	1	no	—
10	C₇×#563	—	2	1	no	—
11	C₇×#563	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₇×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₇×Q₈²	—	2	1	no	—
14	C₇×#556	—	2	2	no	—
15	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₇×#542	—	2	4	no	—
17	C₇×#536	—	2	1	no	—
18	C₇×#536	—	2	2	no	—
19	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#533	—	2	1	no	—
21	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#458	—	2	4	no	—
23	C₇×#458	C₂²	1	8	yes	—
24	C₇×#456	—	2	1	no	—
25	C₇×#455	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#454	—	2	1	no	—
27	C₇×#453	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#104	—	2	1	no	—
29	C₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#410	—	2	2	no	—
31	C₇×#410	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#354	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#353	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₇×#352	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#33561	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
37	C₇×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
38	C₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
39	C₇×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
40	C₇×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₇×#137	—	2	2	no	—
49	C₇×#137	—	4	1	no	—
50	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
51	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
52	C₇×#135	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
60	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#126	—	2	4	no	—
63	C₇×#126	—	2	4	no	—
64	C₇×#125	—	2	2	no	—
65	C₇×#124	—	2	2	no	—
66	C₇×#124	—	2	2	no	—
67	C₇×#124	—	2	4	no	—
68	C₇×#124	—	4	2	no	—
69	C₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×#123	—	2	2	no	—
72	C₇×#123	—	2	2	no	—
73	C₇×#123	—	2	8	no	—
74	C₇×#123	D₄	1	4	yes	—
75	C₇×#123	C₂³	1	4	yes	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
83	C₇×#121	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
89	C₇×#117	—	2	2	no	—
90	C₇×#117	—	2	1	no	—
91	C₇×#117	—	2	2	no	—
92	C₇×#117	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#104	—	2	2	no	—
95	C₇×#104	—	2	2	no	—
96	C₇×#101	—	2	1	no	—
97	C₇×#100	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×#99	—	2	2	no	—
99	C₇×#99	—	2	8	no	—
100	C₇×#99	C₂³	1	4	yes	—
101	#3550	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#3028	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	#3018	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
104	#2201	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
105	#2198	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
106	#2126	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2123	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
108	C₇×#41	—	2	2	no	—
109	C₇×#41	—	2	2	no	—
110	C₇×#41	—	4	1	no	—
111	C₇×#41	—	4	1	no	—
112	C₇×#41	—	4	2	no	—
113	C₇×#41	—	4	2	no	—
114	C₇×#41	—	4	2	no	—
115	C₇×#41	—	4	1	no	—
116	C₇×#41	—	4	4	no	—
117	C₇×#41	—	4	1	no	—
118	C₇×#41	—	4	1	no	—
119	C₇×#41	—	4	2	no	—
120	C₇×#41	—	4	2	no	—
121	C₇×#41	—	4	1	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
155	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
156	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
157	C₇×D₈	—	4	2	no	—
158	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
160	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
186	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#585	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
189	#575	—	2	1	no	—
190	#563	—	2	1	no	—
191	#563	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
192	#559	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
193	Q₈²	—	2	1	no	—
194	#556	—	2	2	no	—
195	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	#542	—	2	4	no	—
197	#536	—	2	1	no	—
198	#536	—	2	2	no	—
199	#536	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	#533	—	2	1	no	—
201	#532	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	#458	—	2	4	no	—
203	#458	C₂²×C₇	1	8	yes	—
204	#456	—	2	1	no	—
205	#455	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	#454	—	2	1	no	—
207	#453	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂×#104	—	2	1	no	—
209	#413	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	#410	—	2	2	no	—
211	#410	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	#354	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
213	#353	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
214	#352	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
215	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
229	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
230	C₇×D₄	—	2	2	no	—
231	C₇×D₄	—	4	2	no	—
232	C₇×D₄	—	4	1	no	—
233	C₇×D₄	—	4	1	no	—
234	C₇×D₄	—	4	4	no	—
235	C₇×D₄	—	4	2	no	—
236	C₇×D₄	—	4	4	no	—
237	C₇×D₄	—	4	2	no	—
238	C₇×D₄	—	4	2	no	—
239	C₇×D₄	—	4	1	no	—
240	C₇×D₄	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₇×C₈	—	4	2	no	—
265	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
266	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
269	H(5,𝔽₂)	C₂³×C₇	1	2	yes	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	1	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	2	yes	—
277	#137	—	2	2	no	—
278	#137	—	4	1	no	—
279	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	4	1	no	—
281	#135	—	4	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#127	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
291	#126	—	2	4	no	—
292	#126	—	2	4	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	—	2	2	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	4	2	no	—
298	#124	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#124	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	#123	—	2	2	no	—
301	#123	—	2	2	no	—
302	#123	—	2	8	no	—
303	#123	C₇×D₄	1	4	yes	—
304	#123	C₂³×C₇	1	4	yes	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	1	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	C₇×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#104	—	2	2	no	—
324	#104	—	2	2	no	—
325	#101	—	2	1	no	—
326	#100	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	#99	—	2	2	no	—
328	#99	—	2	8	no	—
329	#99	C₂³×C₇	1	4	yes	—
330	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₇	—	16	1	no	—
339	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₇	—	4	1	no	—
344	C₄×C₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₇	—	4	1	no	—
347	C₄×C₇	—	4	4	no	—
348	C₄×C₇	—	8	4	no	—
349	C₄×C₇	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	4	1	no	—
354	#41	—	4	1	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	1	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	1	no	—
361	#41	—	4	1	no	—
362	#41	—	4	2	no	—
363	#41	—	4	1	no	—
364	#41	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
397	Q₁₆	—	4	2	no	—
398	SD₁₆	—	4	2	no	—
399	SD₁₆	—	4	2	no	—
400	D₈	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	—	2	1	no	—
432	C₂×C₇	—	4	2	no	—
433	C₂×C₇	—	4	1	no	—
434	C₂×C₇	—	8	1	no	—
435	C₂×C₇	—	8	2	no	—
436	C₂×C₇	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
442	Q₈	—	2	2	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	8	2	no	—
451	Q₈	—	8	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	1	no	—
462	D₄	—	8	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	C₇×#120	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₇×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₇	#33561	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	16	1	no	—
497	C₂²	C₂×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	C₇×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₇×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	4	1	no	—
512	C₂	—	8	1	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	C₂×C₇×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂×C₇	C₂×B(4,𝔽₂)
commutator, Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂⁴×C₇
prime radical	C₇×#3018	C₂
LCS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₇ ◁ C₂×C₄×C₇ ◁ C₂×C₇×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3550	C₂	semidirect
2. C₇×#3028	C₂	semidirect
4. C₇×#2201	C₂	semidirect
5. C₇×#2198	C₂	semidirect
6. C₇×#2126	C₂	semidirect
7. C₇×#2123	C₂	semidirect
11. C₇×#563	C₂²	semidirect
12. C₇×#559	C₂²	semidirect
32. C₇×#354	C₂²	semidirect
33. C₇×#353	C₂²	semidirect
34. C₇×#352	C₂²	semidirect
35. #33561	C₇	direct (N × H)
101. #3550	C₂×C₇	semidirect
102. #3028	C₂×C₇	semidirect
104. #2201	C₂×C₇	semidirect
105. #2198	C₂×C₇	semidirect
106. #2126	C₂×C₇	semidirect
107. #2123	C₂×C₇	semidirect
191. #563	C₂²×C₇	semidirect
192. #559	C₂²×C₇	semidirect
212. #354	C₂²×C₇	semidirect
213. #353	C₂²×C₇	semidirect
214. #352	C₂²×C₇	semidirect
487. C₇	#33561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3550	2
C₇×#3028	2
C₇×#3018	2
C₇×#2201	2
C₇×#2198	2
C₇×#2126	2
C₇×#2123	2
#33561	7

Subgroups — C7×#33561 #13210777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#33561 #13210777