Finite Group Databasebeta

← #132111

Subgroups — #132111

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51752C211yesmaximal, characteristic
2#11851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
9C2×#542C2211yescharacteristic
10#2730—21no—
11#2710—21no—
12#2685—21no—
13#2674—21no—
14#2670—21no—
15#2668—21no—
16#2658C411yescharacteristic, complemented
17#2640C411yescharacteristic, complemented
18#2610C2211yescharacteristic
19#2610C2211yescharacteristic
20#2539—21no—
21#2521—21no—
22#2491—21no—
23#2472—21no—
24#2448—21no—
25#2418—21no—
26#2372C411yescharacteristic, complemented
27#1822C2211yescharacteristic, complemented
28#1820C2211yescharacteristic, complemented
29#1511—21no—
30#1510—21no—
31#1479—21no—
32#1478—21no—
33#1458C2211yescharacteristic, complemented
34#1458C2211yescharacteristic, complemented
35#1354—21no—
36#1354—21no—
37#1351—21no—
38#1351—21no—
39#1345—21no—
40#1345—21no—
41#1343—21no—
42#1343—21no—
43H(3,𝔽4)—42no—
44H(3,𝔽4)—42no—
45#542—42no—
46#542—42no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#126—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124C2×C411yescharacteristic
56C2×#124C2×C411yescharacteristic
57C2×#124C2×C411yescharacteristic
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121—21no—
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72#431—21no—
73#431—21no—
74#407—21no—
75#399—21no—
76#399—21no—
77#399—21no—
78#399—21no—
79#399—21no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#396—21no—
85#395D411yescharacteristic
86#395D411yescharacteristic
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394D411yescharacteristic
94#394D411yescharacteristic
95#393—21no—
96#393—21no—
97#393D411yescharacteristic
98#393D411yescharacteristic
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392D411yescharacteristic
102#392D411yescharacteristic
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#385—21no—
129#381—21no—
130#380—21no—
131#379—21no—
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376C2×C411yescharacteristic
137#376C2×C411yescharacteristic
138#343—21no—
139#343—21no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#328—42no—
143#327—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146#324—21no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150C25—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—82no—
171#126—44no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—44no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—82no—
184#123—44no—
185#123—82no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—22no—
190#121—41no—
191#121—82no—
192#120—44no—
193#120—44no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196#120—82no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95C22⋊C411yescharacteristic
282#95C22⋊C411yescharacteristic
283#95C22⋊C411yescharacteristic
284#95C22⋊C411yescharacteristic
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—42no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24#12011yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8#9912yes—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4#9912yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359M16—81no—
360M16—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—84no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23#37911yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—161no—
463Q8—161no—
464Q8—162no—
465D4—42no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—162no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4C2×#9911yescharacteristic
523C2×C4C2×#9911yescharacteristic
524C8—161no—
525C8—161no—
526C8—161no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—168no—
556C22#178111yescharacteristic
557C22#179411yescharacteristic
558C22#179411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—321no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—81no—
579C2—82no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2#846211yescharacteristic
583C2#1271511yescharacteristic
584C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#51752C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11851C2semidirect
3. #11851C2semidirect
4. #11844C2semidirect
5. #11844C2semidirect
6. #8519C2semidirect
7. #8325C2semidirect
8. C2×H(3,𝔽4)C4semidirect
16. #2658C4semidirect
17. #2640C4semidirect
26. #2372C4semidirect
27. #1822C22semidirect
28. #1820C22semidirect
33. #1458C22semidirect
34. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#517522
#118512
#118442
#85192
#83252