Finite Group Databasebeta

← #132113

Subgroups — #132113

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51545C211yesmaximal, characteristic
2#11853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8519C211yesmaximal, characteristic
7#8325C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563C411yescharacteristic, complemented
9C2×#542C2211yescharacteristic
10#2729—21no—
11#2718—21no—
12#2708—21no—
13#2700—21no—
14#2698—21no—
15#2689—21no—
16#2660C411yescharacteristic, complemented
17#2642C411yescharacteristic, complemented
18#2611C2211yescharacteristic
19#2611C2211yescharacteristic
20#2549—21no—
21#2521—21no—
22#2496—21no—
23#2488—21no—
24#2446—21no—
25#2419—21no—
26#2372C411yescharacteristic, complemented
27#1822C2211yescharacteristic
28#1820C2211yescharacteristic
29#1511—21no—
30#1510—21no—
31#1479—21no—
32#1478—21no—
33#1458C2211yescharacteristic
34#1458C2211yescharacteristic
35#1353—21no—
36#1353—21no—
37#1352—21no—
38#1352—21no—
39#1346—21no—
40#1346—21no—
41#1344—21no—
42#1344—21no—
43#563—42no—
44#563—42no—
45#542—42no—
46#542—42no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#126—21no—
50C2×#126—21no—
51C2×#126—21no—
52C2×#125C2×C411yescharacteristic
53C2×#125C2×C411yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124C2×C411yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66#431—21no—
67#431—21no—
68#407—21no—
69#400—21no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#400D411yescharacteristic
75#400D411yescharacteristic
76#399D411yescharacteristic
77#399D411yescharacteristic
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398D411yescharacteristic
83#398D411yescharacteristic
84#397—21no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397D411yescharacteristic
89#397D411yescharacteristic
90#396—21no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#393—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376C2×C411yescharacteristic
136#376C2×C411yescharacteristic
137C2×#95—21no—
138#343—21no—
139#343—21no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#328—42no—
143#327—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146#324—21no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#126—44no—
165#126—44no—
166#126—44no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#125—41no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—44no—
174#123—44no—
175#123—42no—
176#123—42no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—22no—
183#121—41no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276#95C22⋊C411yescharacteristic
277#95C22⋊C411yescharacteristic
278#95C22⋊C411yescharacteristic
279C24—21no—
280C24#12011yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8#9912yes—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4#9912yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329M16—81no—
330M16—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—81no—
391C42—81no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#37911yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—162no—
408Q8—162no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—162no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4C2×#9911yescharacteristic
467C2×C4C2×#9911yescharacteristic
468C8—161no—
469C8—161no—
470C8—161no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22#178111yescharacteristic
486C22#179411yescharacteristic
487C22#179411yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—321no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—82no—
511C2#846211yescharacteristic
512C2#1271611yescharacteristic
513C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#542 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11853C2semidirect
3. #11853C2semidirect
4. #11846C2semidirect
5. #11846C2semidirect
8. C2×#563C4semidirect
16. #2660C4semidirect
17. #2642C4semidirect
26. #2372C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#515452
#118532
#118462
#85192
#83252