Subgroups — C₇×#34423 #13211639

Order 1792.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₇×#2370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#2359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₇×#2354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#2349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×C₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#540	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#117	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
31	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
38	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
39	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
40	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
42	C₇×#388	C₂²	1	4	yes	—
43	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
44	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#387	C₂²	1	4	yes	—
46	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
47	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
48	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
49	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
50	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
51	C₇×#385	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
53	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
58	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
59	C₇×#380	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
68	#34423	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₇×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₇×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₇×#123	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₇×#121	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	C₇×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
83	C₄×C₇×D₄	—	4	4	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	4	8	no	—
85	C₄×C₇×D₄	—	4	8	no	—
86	C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₇×#117	—	4	2	no	—
88	C₇×#117	—	4	8	no	—
89	C₇×#117	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#540	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
137	#2376	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
138	#2370	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
139	#2366	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
140	#2359	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
141	#2354	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
142	#2349	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
143	#2325	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
144	#2324	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
145	#2324	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
146	#2314	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₄×#121	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
148	#2296	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
215	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
216	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
217	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
218	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#540	C₄×C₇	1	16	yes	complemented
221	C₂×#127	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#125	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	—
224	C₂×#121	C₂²×C₇	1	4	yes	—
225	C₂×#121	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#117	C₂²×C₇	1	4	yes	—
233	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
236	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	#390	C₂²×C₇	1	4	yes	—
238	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	#389	C₂²×C₇	1	4	yes	—
241	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	#389	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
245	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
246	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
247	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
248	#388	C₂²×C₇	1	4	yes	—
249	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	—
250	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	—
251	#387	C₂²×C₇	1	4	yes	—
252	#386	C₂²×C₇	1	4	yes	—
253	#386	C₂²×C₇	1	4	yes	—
254	#386	C₂²×C₇	1	4	yes	—
255	#386	C₂²×C₇	1	4	yes	—
256	#385	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	#385	C₂²×C₇	1	4	yes	—
258	#385	C₂²×C₇	1	4	yes	—
259	#385	C₂²×C₇	1	2	yes	—
260	#385	C₂²×C₇	1	4	yes	—
261	#384	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
262	#382	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
263	#380	C₂²×C₇	1	2	yes	—
264	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	—
265	#380	C₂²×C₇	1	4	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
273	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
274	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₇×D₄	—	2	16	no	—
288	C₇×D₄	—	4	16	no	—
289	C₇×D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
336	#127	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
337	#125	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
338	#123	C₂×C₄×C₇	1	32	yes	complemented
339	#121	C₂×C₄×C₇	1	32	yes	complemented
340	#121	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	4	no	—
343	C₄×D₄	—	4	8	no	—
344	C₄×D₄	—	4	8	no	—
345	C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	1	16	yes	complemented
346	#117	—	4	2	no	—
347	#117	—	4	8	no	—
348	#117	C₂×C₄×C₇	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
384	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
385	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
386	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
387	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
388	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
389	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
390	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
391	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
392	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
393	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
394	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
395	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
410	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
412	C₄×C₇	—	2	2	no	—
413	C₄×C₇	—	2	4	no	—
414	C₄×C₇	—	2	8	no	—
415	C₄×C₇	—	2	4	no	—
416	C₄×C₇	—	2	4	no	—
417	C₄×C₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₇	—	4	2	no	—
419	C₄×C₇	—	4	2	no	—
420	C₄×C₇	—	4	4	no	—
421	C₄×C₇	—	4	4	no	—
422	C₄×C₇	#520	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
432	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	16	yes	—
433	C₂×D₄	C₂²×C₄×C₇	1	16	yes	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₇	1	16	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
472	C₄⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	16	yes	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	8	yes	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	16	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄×C₇	1	16	yes	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	4	1	no	—
489	C₄²	—	4	1	no	—
490	C₄²	—	4	4	no	—
491	C₄²	—	4	4	no	—
492	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
493	C₄²	C₂²×C₄×C₇	1	4	yes	—
494	C₂×C₇	—	4	2	no	—
495	C₂×C₇	—	4	8	no	—
496	C₂×C₇	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₇	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂×C₇	#3542	1	2	yes	—
499	C₂×C₇	#3548	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₇	#3557	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂³×C₄×C₇	1	8	yes	—
513	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	2	16	no	—
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×C₄×C₇	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
555	C₇	#34423	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	8	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	1	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	C₂⁴×C₄×C₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₇×#585	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	8	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	C₇×#520	1	4	yes	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	8	no	—
586	C₂	C₂×C₇×#520	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₄×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
588	C₂	C₇×#3542	1	2	yes	—
589	C₂	C₇×#3548	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₇×#3557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄×C₇
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂×C₇×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2376	C₂	semidirect
3. C₇×#2370	C₂	semidirect
4. C₇×#2366	C₂	semidirect
5. C₇×#2359	C₂	semidirect
6. C₇×#2354	C₂	semidirect
7. C₇×#2349	C₂	semidirect
8. C₇×#2325	C₂	semidirect
9. C₇×#2324	C₂	semidirect
10. C₇×#2324	C₂	semidirect
11. C₇×#2314	C₂	semidirect
12. C₄×C₇×#121	C₂	semidirect
13. C₇×#2296	C₂	semidirect
14. C₇×#540	C₄	semidirect
68. #34423	C₇	direct (N × H)
77. C₇×#127	C₂×C₄	semidirect
78. C₇×#125	C₂×C₄	semidirect
79. C₇×#123	C₂×C₄	semidirect
80. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
81. C₇×#121	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₇×D₄	C₂×C₄	semidirect
89. C₇×#117	C₂×C₄	semidirect
137. #2376	C₂×C₇	semidirect
138. #2370	C₂×C₇	semidirect
139. #2366	C₂×C₇	semidirect
140. #2359	C₂×C₇	semidirect
141. #2354	C₂×C₇	semidirect
142. #2349	C₂×C₇	semidirect
143. #2325	C₂×C₇	semidirect
144. #2324	C₂×C₇	semidirect
145. #2324	C₂×C₇	semidirect
146. #2314	C₂×C₇	semidirect
147. C₄×#121	C₂×C₇	semidirect
148. #2296	C₂×C₇	semidirect
220. #540	C₄×C₇	semidirect
336. #127	C₂×C₄×C₇	semidirect
337. #125	C₂×C₄×C₇	semidirect
338. #123	C₂×C₄×C₇	semidirect
339. #121	C₂×C₄×C₇	semidirect
340. #121	C₂×C₄×C₇	semidirect
345. C₄×D₄	C₂×C₄×C₇	semidirect
348. #117	C₂×C₄×C₇	semidirect
555. C₇	#34423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#540	2
C₇×#2376	2
C₇×#2370	2
C₇×#2366	2
C₇×#2359	2
C₇×#2354	2
C₇×#2349	2
C₇×#2325	2
C₇×#2324	2
C₇×#2314	2
C₄×C₇×#121	2
C₇×#2296	2
#34423	7

Subgroups — C7×#34423 #13211639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#34423 #13211639