Subgroups — C₂×C₇×#2405 #13211872

Order 1792.

7822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2405	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₇×D₄	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₇×#123	—	2	16	no	—
21	C₂×C₇×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₇×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#379	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₇×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#2405	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
40	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
41	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
43	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
44	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
45	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
46	C₂⁵×C₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	128	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	64	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₇×#123	—	2	64	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂⁴×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#123	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2405	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
100	C₂×#394	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
101	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	C₂×#385	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
103	C₂×#379	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
104	C₂×#379	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
131	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇×D₄	—	2	256	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₂⁶	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁶	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
189	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#123	—	2	16	no	—
194	C₂×#123	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
205	#394	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
206	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
207	#385	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
208	#379	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
209	#379	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
210	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
211	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	128	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	128	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₇	#120	1	16	yes	—
248	C₂³×C₇	#123	1	16	yes	complemented
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₇×D₄	—	2	64	no	—
261	C₇×D₄	—	2	64	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₂⁵	—	2	8	no	—
280	C₂⁵	—	2	8	no	—
281	C₂⁵	—	2	4	no	—
282	C₂⁵	—	2	8	no	—
283	C₂⁵	—	2	8	no	—
284	C₂⁵	—	4	4	no	—
285	C₂⁵	—	4	4	no	—
286	C₂⁵	C₇×D₄	1	8	yes	—
287	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
289	C₂⁵	C₂³×C₇	1	4	yes	—
290	C₂⁵	C₂³×C₇	1	4	yes	—
291	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	16	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
316	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
317	#123	—	2	64	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
335	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
336	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
350	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
351	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
358	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
359	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
360	C₂²×C₇	C₂×#123	1	8	yes	complemented
361	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
362	C₂²×C₇	#546	1	16	yes	—
363	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₄×C₇	—	2	8	no	—
368	C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₇	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	32	no	—
376	C₂⁴	—	2	32	no	—
377	C₂⁴	—	2	32	no	—
378	C₂⁴	—	2	16	no	—
379	C₂⁴	—	2	16	no	—
380	C₂⁴	—	2	8	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	16	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	16	no	—
390	C₂⁴	—	4	16	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	64	no	—
394	C₂⁴	—	4	64	no	—
395	C₂⁴	—	4	16	no	—
396	C₂⁴	—	4	16	no	—
397	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
399	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
401	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₇×#41	1	8	yes	—
404	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
406	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	2	256	no	—
410	C₂×D₄	—	2	64	no	—
411	C₂×D₄	—	2	64	no	—
412	C₂×D₄	—	2	16	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	32	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₇	—	2	8	no	—
450	C₂×C₇	—	2	8	no	—
451	C₂×C₇	—	4	4	no	—
452	C₂×C₇	—	4	8	no	—
453	C₂×C₇	#2405	1	8	yes	direct product factor
454	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₇	C₂×#546	1	4	yes	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	32	no	—
467	C₂³	—	2	32	no	—
468	C₂³	—	2	32	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	32	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	16	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	32	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	32	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	4	128	no	—
485	C₂³	—	4	64	no	—
486	C₂³	—	4	64	no	—
487	C₂³	—	4	128	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	16	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	C₇×#120	1	16	yes	—
495	C₂³	C₇×#123	1	16	yes	complemented
496	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
504	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
505	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
507	D₄	—	2	64	no	—
508	D₄	—	2	64	no	—
509	C₂×C₄	—	2	32	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
526	C₇	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
527	C₂²	—	2	32	no	—
528	C₂²	—	2	32	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	16	no	—
534	C₂²	—	2	16	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	16	no	—
540	C₂²	—	4	64	no	—
541	C₂²	—	4	64	no	—
542	C₂²	—	4	16	no	—
543	C₂²	—	4	32	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	8	no	—
548	C₂²	C₂×C₇×#120	1	8	yes	—
549	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×C₇×#123	1	8	yes	complemented
552	C₂²	C₇×#534	1	4	yes	—
553	C₂²	C₇×#546	1	16	yes	—
554	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	8	no	—
562	C₂	—	2	8	no	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	4	8	no	—
566	C₂	C₇×#2405	1	8	yes	direct product factor
567	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂²×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×C₇×#534	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×C₇×#546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂⁴×C₇×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#123	C₂	semidirect
3. C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₇×#2405	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#385	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#379	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#379	C₂	semidirect
18. C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	semidirect
19. C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₇×#394	C₂²	semidirect
33. C₇×#386	C₂²	semidirect
34. C₇×#385	C₂²	semidirect
35. C₇×#379	C₂²	semidirect
36. C₇×#379	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
38. C₂×#2405	C₇	direct (N × H)
75. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
76. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
79. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
90. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
93. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₇×#95	C₂³	semidirect
97. C₂²×#123	C₂×C₇	semidirect
98. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
99. #2405	C₂×C₇	direct (N × H)
100. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
101. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×#385	C₂×C₇	semidirect
103. C₂×#379	C₂×C₇	semidirect
104. C₂×#379	C₂×C₇	semidirect
191. C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	semidirect
192. C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	semidirect
194. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
195. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
199. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
200. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
201. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
202. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
203. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
204. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
205. #394	C₂²×C₇	semidirect
206. #386	C₂²×C₇	semidirect
207. #385	C₂²×C₇	semidirect
208. #379	C₂²×C₇	semidirect
209. #379	C₂²×C₇	semidirect
210. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
248. C₂³×C₇	#123	semidirect
315. C₂³×C₄	C₂³×C₇	semidirect
316. C₂³×C₄	C₂³×C₇	semidirect
319. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
330. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
331. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
332. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
333. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
334. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
335. #95	C₂³×C₇	semidirect
360. C₂²×C₇	C₂×#123	semidirect
453. C₂×C₇	#2405	direct (N × H)
495. C₂³	C₇×#123	semidirect
526. C₇	C₂×#2405	direct (N × H)
551. C₂²	C₂×C₇×#123	semidirect
566. C₂	C₇×#2405	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×D₄	2
C₂²×C₇×#123	2
C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#2405	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#385	2
C₂×C₇×#379	2
C₂×#2405	7

Subgroups — C2×C7×#2405 #13211872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2405 #13211872