Subgroups — C₂×C₇×#2412 #13211873

Order 1792.

5162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2412	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#123	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₇×#120	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#120	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₇×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₇×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₇×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#380	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#2412	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
55	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
56	C₂⁵×C₇	D₄	1	8	yes	—
57	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₇×#123	—	2	32	no	—
91	C₇×#120	—	2	32	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×#123	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×#120	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2412	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
127	C₂×#397	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
129	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
130	C₂×#386	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₂×#385	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#381	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#380	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
134	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
157	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
164	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₂⁶	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#123	—	2	8	no	—
236	C₂×#123	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
237	C₂×#120	—	2	8	no	—
238	C₂×#120	C₂²×C₇	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
255	#397	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
256	#394	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
257	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
258	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
259	#385	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
260	#381	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
261	#380	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
262	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
263	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
264	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
265	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
266	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	128	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
297	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
305	C₂³×C₇	#123	1	16	yes	complemented
306	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
314	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₇×D₄	—	4	16	no	—
319	C₇×D₄	—	4	16	no	—
320	C₇×D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₂⁵	—	2	4	no	—
351	C₂⁵	—	2	4	no	—
352	C₂⁵	—	2	8	no	—
353	C₂⁵	—	4	4	no	—
354	C₂⁵	C₇×D₄	1	8	yes	—
355	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁵	C₂³×C₇	1	4	yes	—
358	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
369	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
370	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
388	#123	—	2	32	no	—
389	#120	—	2	32	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
416	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
417	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
418	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
419	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
420	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
423	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
424	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
443	C₂²×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
444	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
445	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
446	C₂²×C₇	C₂×#123	1	8	yes	complemented
447	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
448	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
449	C₂²×C₇	#551	1	8	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₄×C₇	—	2	8	no	—
456	C₄×C₇	—	4	4	no	—
457	C₄×C₇	—	4	2	no	—
458	C₄×C₇	—	4	2	no	—
459	C₄×C₇	—	4	4	no	—
460	C₄×C₇	—	4	2	no	—
461	C₄×C₇	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	32	no	—
468	C₂⁴	—	2	32	no	—
469	C₂⁴	—	2	8	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	8	no	—
472	C₂⁴	—	2	16	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	4	16	no	—
482	C₂⁴	—	4	8	no	—
483	C₂⁴	—	4	32	no	—
484	C₂⁴	—	4	32	no	—
485	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
486	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
487	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
488	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
489	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
490	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
491	C₂⁴	C₇×#41	1	8	yes	—
492	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	16	no	—
505	C₂×D₄	—	4	16	no	—
506	C₂×D₄	—	4	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
556	C₂×C₇	—	2	8	no	—
557	C₂×C₇	—	2	8	no	—
558	C₂×C₇	—	4	4	no	—
559	C₂×C₇	—	8	2	no	—
560	C₂×C₇	#2412	1	8	yes	direct product factor
561	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₇	C₂×#546	1	2	yes	—
565	C₂×C₇	C₂×#551	1	2	yes	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	8	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	2	16	no	—
578	C₂³	—	2	16	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	32	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	32	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	128	no	—
595	C₂³	—	4	32	no	—
596	C₂³	—	4	32	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	C₇×#121	1	16	yes	—
605	C₂³	C₇×#123	1	16	yes	complemented
606	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
614	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
616	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
618	D₄	—	4	16	no	—
619	D₄	—	4	16	no	—
620	D₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	16	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	32	no	—
641	C₂×C₄	—	4	16	no	—
642	C₂×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
650	C₇	C₂×#2412	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
651	C₂²	—	2	32	no	—
652	C₂²	—	2	32	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	64	no	—
665	C₂²	—	4	16	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	C₂×C₇×#121	1	8	yes	—
675	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
677	C₂²	C₂×C₇×#123	1	8	yes	complemented
678	C₂²	C₇×#534	1	4	yes	—
679	C₂²	C₇×#546	1	8	yes	—
680	C₂²	C₇×#551	1	8	yes	—
681	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
686	C₄	—	2	8	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₂	—	2	8	no	—
694	C₂	—	2	8	no	—
695	C₂	—	4	4	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	C₇×#2412	1	8	yes	direct product factor
698	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×C₇×#534	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×C₇×#546	1	2	yes	—
702	C₂	C₂×C₇×#551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#123	C₂	semidirect
3. C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₇×#2412	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#385	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#381	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₇×#397	C₂²	semidirect
41. C₇×#394	C₂²	semidirect
42. C₇×#386	C₂²	semidirect
43. C₇×#386	C₂²	semidirect
44. C₇×#385	C₂²	semidirect
45. C₇×#381	C₂²	semidirect
46. C₇×#380	C₂²	semidirect
47. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
49. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
51. C₂×#2412	C₇	direct (N × H)
94. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
107. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
116. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
117. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₇×#95	C₂³	semidirect
119. C₇×#95	C₂³	semidirect
120. C₇×#95	C₂³	semidirect
121. C₇×#95	C₂³	semidirect
122. C₂²×#123	C₂×C₇	semidirect
124. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
125. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
126. #2412	C₂×C₇	direct (N × H)
127. C₂×#397	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
129. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
130. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
131. C₂×#385	C₂×C₇	semidirect
132. C₂×#381	C₂×C₇	semidirect
133. C₂×#380	C₂×C₇	semidirect
227. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
236. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
239. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
240. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
251. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
252. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
253. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
254. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
255. #397	C₂²×C₇	semidirect
256. #394	C₂²×C₇	semidirect
257. #386	C₂²×C₇	semidirect
258. #386	C₂²×C₇	semidirect
259. #385	C₂²×C₇	semidirect
260. #381	C₂²×C₇	semidirect
261. #380	C₂²×C₇	semidirect
262. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
263. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
264. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
265. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
305. C₂³×C₇	#123	semidirect
392. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
393. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
405. C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
414. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
415. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
416. #95	C₂³×C₇	semidirect
417. #95	C₂³×C₇	semidirect
418. #95	C₂³×C₇	semidirect
419. #95	C₂³×C₇	semidirect
446. C₂²×C₇	C₂×#123	semidirect
555. C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
560. C₂×C₇	#2412	direct (N × H)
605. C₂³	C₇×#123	semidirect
650. C₇	C₂×#2412	direct (N × H)
677. C₂²	C₂×C₇×#123	semidirect
697. C₂	C₇×#2412	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#123	2
C₂²×C₇×#120	2
C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#2412	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#385	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×#2412	7

Subgroups — C2×C7×#2412 #13211873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2412 #13211873