Subgroups — C₂×C₇×#2408 #13211887

Order 1792.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2408	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁶×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇×D₄	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₇×D₄	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₇×#121	—	2	16	no	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₇×#120	—	2	16	no	—
24	C₂×C₇×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₇×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₇×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#379	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#2408	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂⁵×C₇	—	2	16	no	—
44	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
45	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
46	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
47	C₂⁵×C₇	—	4	8	no	—
48	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	128	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	64	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	32	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
65	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₇×#121	—	2	64	no	—
83	C₇×#120	—	2	64	no	—
84	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂⁴×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×#121	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
106	C₂²×#120	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
107	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2408	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
109	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	C₂×#392	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	C₂×#390	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
112	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#379	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	64	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
136	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
140	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	256	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	4	64	no	—
159	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
160	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂⁶	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
198	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
203	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
204	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#121	—	2	16	no	—
207	C₂×#121	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
208	C₂×#120	—	2	16	no	—
209	C₂×#120	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
210	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
220	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#394	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
222	#392	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
223	#390	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
224	#380	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
225	#379	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
226	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
227	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	64	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	256	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
261	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	complemented
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
263	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
269	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₇×D₄	—	2	64	no	—
274	C₇×D₄	—	2	32	no	—
275	C₇×D₄	—	2	64	no	—
276	C₇×D₄	—	4	64	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄×C₇	#120	1	16	yes	complemented
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
299	C₂⁵	—	2	16	no	—
300	C₂⁵	—	2	8	no	—
301	C₂⁵	—	2	8	no	—
302	C₂⁵	—	2	8	no	—
303	C₂⁵	—	4	8	no	—
304	C₂⁵	C₂³×C₇	1	4	yes	—
305	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁵	C₂³×C₇	1	8	yes	—
307	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	16	yes	complemented
321	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
322	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
326	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
330	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
338	#121	—	2	64	no	—
339	#120	—	2	64	no	—
340	C₄×D₄	—	2	32	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
359	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
360	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	128	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
381	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
382	C₂²×C₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
383	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
384	C₂²×C₇	D₄²	1	8	yes	—
385	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
386	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₄×C₇	—	2	4	no	—
392	C₄×C₇	—	2	4	no	—
393	C₄×C₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇	—	4	2	no	—
395	C₄×C₇	—	4	8	no	—
396	C₄×C₇	C₂×#120	1	8	yes	complemented
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	64	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	32	no	—
404	C₂⁴	—	2	16	no	—
405	C₂⁴	—	2	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	16	no	—
413	C₂⁴	—	2	16	no	—
414	C₂⁴	—	4	16	no	—
415	C₂⁴	—	4	64	no	—
416	C₂⁴	—	4	64	no	—
417	C₂⁴	—	4	32	no	—
418	C₂⁴	—	4	32	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
420	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
423	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
424	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
425	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄	—	2	64	no	—
429	C₂×D₄	—	2	256	no	—
430	C₂×D₄	—	2	32	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	32	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	32	no	—
435	C₂×D₄	—	2	32	no	—
436	C₂×D₄	—	2	64	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	64	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	32	yes	complemented
443	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
463	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
478	C₄²	—	2	8	no	—
479	C₂×C₇	—	2	8	no	—
480	C₂×C₇	—	4	4	no	—
481	C₂×C₇	—	4	16	no	—
482	C₂×C₇	#2408	1	8	yes	direct product factor
483	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₇	C₂×D₄²	1	2	yes	—
487	C₂×C₇	C₂×#546	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	64	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	32	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	16	no	—
508	C₂³	—	2	32	no	—
509	C₂³	—	2	32	no	—
510	C₂³	—	4	64	no	—
511	C₂³	—	4	64	no	—
512	C₂³	—	4	256	no	—
513	C₂³	—	4	32	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	4	32	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	16	no	—
519	C₂³	—	4	16	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	16	no	—
522	C₂³	C₇×#121	1	16	yes	complemented
523	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	16	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
530	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
532	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
533	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
534	D₄	—	2	64	no	—
535	D₄	—	2	32	no	—
536	D₄	—	2	64	no	—
537	D₄	—	4	64	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	32	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	C₇×#120	1	16	yes	complemented
556	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	complemented
560	C₇	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
561	C₂²	—	2	32	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	8	no	—
566	C₂²	—	2	16	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	16	no	—
570	C₂²	—	2	16	no	—
571	C₂²	—	4	128	no	—
572	C₂²	—	4	64	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂×C₇×#121	1	8	yes	complemented
584	C₂²	C₇×#535	1	4	yes	—
585	C₂²	C₇×D₄²	1	8	yes	—
586	C₂²	C₇×#546	1	8	yes	—
587	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	8	no	—
597	C₄	C₂×C₇×#120	1	8	yes	complemented
598	C₂	—	2	8	no	—
599	C₂	—	4	16	no	—
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	C₇×#2408	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×C₇×D₄²	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×C₇×#546	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₇×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#120	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
5. C₇×#2408	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#379	C₂	semidirect
17. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
36. C₇×#394	C₂²	semidirect
37. C₇×#392	C₂²	semidirect
38. C₇×#390	C₂²	semidirect
39. C₇×#380	C₂²	semidirect
40. C₇×#379	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
42. C₂×#2408	C₇	direct (N × H)
64. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
65. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
69. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
73. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
81. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
87. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
97. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
103. C₇×#95	C₂³	semidirect
104. C₂⁴×D₄	C₂×C₇	semidirect
105. C₂²×#121	C₂×C₇	semidirect
106. C₂²×#120	C₂×C₇	semidirect
107. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	semidirect
108. #2408	C₂×C₇	direct (N × H)
109. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
110. C₂×#392	C₂×C₇	semidirect
111. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#380	C₂×C₇	semidirect
113. C₂×#379	C₂×C₇	semidirect
139. C₂⁴×C₇	C₂×D₄	semidirect
159. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
179. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
180. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
202. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
203. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
205. C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	semidirect
207. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
209. C₂×#120	C₂²×C₇	semidirect
211. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
212. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
213. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
216. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
217. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
218. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
219. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
220. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
221. #394	C₂²×C₇	semidirect
222. #392	C₂²×C₇	semidirect
223. #390	C₂²×C₇	semidirect
224. #380	C₂²×C₇	semidirect
225. #379	C₂²×C₇	semidirect
226. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
261. C₂³×C₇	#121	semidirect
268. C₂³×C₇	C₂²×D₄	semidirect
294. C₂×C₄×C₇	#120	semidirect
298. C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	semidirect
320. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
321. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
325. C₂²×D₄	C₂³×C₇	semidirect
329. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
337. C₂³×C₄	C₂³×C₇	semidirect
343. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
353. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
354. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
355. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
356. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
358. C₂×C₄²	C₂³×C₇	semidirect
359. #95	C₂³×C₇	semidirect
382. C₂²×C₇	C₂×#121	semidirect
396. C₄×C₇	C₂×#120	semidirect
422. C₂⁴	C₂×C₇×D₄	semidirect
442. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
443. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
462. C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
463. C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
482. C₂×C₇	#2408	direct (N × H)
522. C₂³	C₇×#121	semidirect
529. C₂³	C₂²×C₇×D₄	semidirect
555. C₂×C₄	C₇×#120	semidirect
559. C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	semidirect
560. C₇	C₂×#2408	direct (N × H)
583. C₂²	C₂×C₇×#121	semidirect
597. C₄	C₂×C₇×#120	semidirect
601. C₂	C₇×#2408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×D₄	2
C₂²×C₇×#121	2
C₂²×C₇×#120	2
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₇×#2408	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₇×#379	2
C₂×#2408	7

Subgroups — C2×C7×#2408 #13211887

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2408 #13211887