Subgroups — C₂×C₇×#2442 #13211909

Order 1792.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2442	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#385	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₇×#380	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#125	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#400	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₇×#398	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#385	C₂²	1	16	yes	—
38	C₇×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#380	C₂²	1	16	yes	—
40	C₇×#380	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#2442	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#125	—	2	32	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×#125	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
108	#2442	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
109	C₂×#400	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
110	C₂×#398	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	C₂×#389	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#389	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#385	C₂×C₇	1	2	yes	—
114	C₂×#382	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#380	C₂×C₇	1	2	yes	—
116	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#125	—	2	8	no	—
192	C₂×#125	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	#400	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
210	#398	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
211	#389	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
212	#389	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
213	#385	C₂²×C₇	1	16	yes	—
214	#382	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
215	#380	C₂²×C₇	1	16	yes	—
216	#380	C₂²×C₇	1	8	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
218	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	#125	1	16	yes	complemented
236	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₇×Q₈	1	8	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	#125	—	2	32	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
338	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
339	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
340	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
341	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
342	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
343	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
344	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
345	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
350	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂×#125	1	4	yes	—
354	C₂²×C₇	C₂×#125	1	8	yes	complemented
355	C₂²×C₇	#544	1	4	yes	—
356	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
357	C₂²×C₇	#548	1	4	yes	—
358	C₂²×C₇	#552	1	4	yes	—
359	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
360	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₄×C₇	—	2	8	no	—
369	C₄×C₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇	—	4	4	no	—
371	C₄×C₇	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇	—	4	4	no	—
373	C₄×C₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	16	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₂×C₇	—	2	8	no	—
449	C₂×C₇	#2442	1	8	yes	direct product factor
450	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	C₇×#125	1	16	yes	complemented
468	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
476	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	32	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	32	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	C₇×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
521	C₇	C₂×#2442	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
522	C₂²	—	2	32	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×C₇×#125	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂×C₇×#125	1	8	yes	complemented
532	C₂²	C₇×#544	1	4	yes	—
533	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
534	C₂²	C₇×#548	1	4	yes	—
535	C₂²	C₇×#552	1	4	yes	—
536	C₂²	C₇×#553	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂³×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	2	8	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
554	C₂	—	2	8	no	—
555	C₂	C₇×#2442	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×C₇×#125	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×C₇×#544	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×C₇×#546	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×C₇×#548	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×C₇×#552	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×C₇×#553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#125	C₂	semidirect
3. C₇×#2442	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#400	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#398	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#382	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
33. C₇×#400	C₂²	semidirect
34. C₇×#398	C₂²	semidirect
35. C₇×#389	C₂²	semidirect
36. C₇×#389	C₂²	semidirect
38. C₇×#382	C₂²	semidirect
49. C₂×#2442	C₇	direct (N × H)
106. C₂²×#125	C₂×C₇	semidirect
108. #2442	C₂×C₇	direct (N × H)
109. C₂×#400	C₂×C₇	semidirect
110. C₂×#398	C₂×C₇	semidirect
111. C₂×#389	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#389	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#382	C₂×C₇	semidirect
192. C₂×#125	C₂²×C₇	semidirect
209. #400	C₂²×C₇	semidirect
210. #398	C₂²×C₇	semidirect
211. #389	C₂²×C₇	semidirect
212. #389	C₂²×C₇	semidirect
214. #382	C₂²×C₇	semidirect
235. C₂³×C₇	#125	semidirect
354. C₂²×C₇	C₂×#125	semidirect
449. C₂×C₇	#2442	direct (N × H)
467. C₂³	C₇×#125	semidirect
521. C₇	C₂×#2442	direct (N × H)
531. C₂²	C₂×C₇×#125	semidirect
555. C₂	C₇×#2442	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#125	2
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#2442	2
C₂×C₇×#400	2
C₂×C₇×#398	2
C₂×C₇×#389	2
C₂×C₇×#385	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2442	7

Subgroups — C2×C7×#2442 #13211909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2442 #13211909