Subgroups — C₂×C₇×#2420 #13211912

Order 1792.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2420	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₇×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₇×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₇×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#381	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₇×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#2420	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₇×#121	—	2	32	no	—
78	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2420	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
114	C₂×#397	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#389	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	C₂×#382	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#381	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
121	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
147	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂×#121	—	2	8	no	—
210	C₂×#121	C₂²×C₇	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	#397	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
227	#394	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
228	#390	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
229	#389	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
230	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
231	#382	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
232	#381	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
233	#380	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
235	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₇×D₄	—	2	32	no	—
278	C₇×D₄	—	4	32	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄×C₇	#123	1	16	yes	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
318	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
344	#121	—	2	32	no	—
345	C₄×D₄	—	2	32	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
372	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
373	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
374	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
375	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
376	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
377	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
378	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
395	C₂²×C₇	#529	1	4	yes	—
396	C₂²×C₇	#540	1	4	yes	—
397	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
398	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
399	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
400	C₂²×C₇	#555	1	4	yes	—
401	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₇	—	2	4	no	—
409	C₄×C₇	—	4	2	no	—
410	C₄×C₇	—	4	4	no	—
411	C₄×C₇	—	4	2	no	—
412	C₄×C₇	—	4	4	no	—
413	C₄×C₇	—	4	4	no	—
414	C₄×C₇	—	4	2	no	—
415	C₄×C₇	—	4	2	no	—
416	C₄×C₇	C₂×#123	1	8	yes	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
430	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
431	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	32	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	32	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄²	—	2	8	no	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₂×C₇	—	4	8	no	—
500	C₂×C₇	—	4	4	no	—
501	C₂×C₇	#2420	1	8	yes	direct product factor
502	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	16	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	16	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	16	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
542	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
543	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
545	D₄	—	2	32	no	—
546	D₄	—	4	32	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	32	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂×C₄	C₇×#123	1	16	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
585	C₇	C₂×#2420	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	8	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	8	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	4	32	no	—
593	C₂²	—	4	16	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
603	C₂²	C₇×#529	1	4	yes	—
604	C₂²	C₇×#540	1	4	yes	—
605	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
606	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
607	C₂²	C₇×#553	1	4	yes	—
608	C₂²	C₇×#555	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	C₂×C₇×#123	1	8	yes	—
625	C₂	—	4	8	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	C₇×#2420	1	8	yes	direct product factor
628	C₂	C₂²×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×C₇×#529	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×C₇×#540	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×C₇×#546	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×C₇×#546	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×C₇×#553	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×C₇×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
3. C₇×#2420	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#382	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#381	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
34. C₇×#397	C₂²	semidirect
35. C₇×#394	C₂²	semidirect
36. C₇×#390	C₂²	semidirect
37. C₇×#389	C₂²	semidirect
38. C₇×#386	C₂²	semidirect
39. C₇×#382	C₂²	semidirect
40. C₇×#381	C₂²	semidirect
41. C₇×#380	C₂²	semidirect
42. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₂×#2420	C₇	direct (N × H)
112. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	semidirect
113. #2420	C₂×C₇	direct (N × H)
114. C₂×#397	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×#389	C₂×C₇	semidirect
118. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
119. C₂×#382	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#381	C₂×C₇	semidirect
121. C₂×#380	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
212. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
226. #397	C₂²×C₇	semidirect
227. #394	C₂²×C₇	semidirect
228. #390	C₂²×C₇	semidirect
229. #389	C₂²×C₇	semidirect
230. #386	C₂²×C₇	semidirect
231. #382	C₂²×C₇	semidirect
232. #381	C₂²×C₇	semidirect
233. #380	C₂²×C₇	semidirect
234. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
501. C₂×C₇	#2420	direct (N × H)
585. C₇	C₂×#2420	direct (N × H)
627. C₂	C₇×#2420	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₇×#2420	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#389	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2420	7

Subgroups — C2×C7×#2420 #13211912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2420 #13211912