Subgroups — C₂×C₇×#2427 #13211913

Order 1792.

3894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2427	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₇×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×#124	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₇×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₇×#380	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#2427	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#124	—	2	32	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
85	C₇×#121	—	2	32	no	—
86	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2427	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
123	C₂×#397	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	C₂×#391	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#389	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	C₂×#380	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
129	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
158	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
215	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂×#124	—	2	8	no	—
222	C₂×#124	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
225	C₂×#121	—	2	8	no	—
226	C₂×#121	C₂²×C₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	#397	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
243	#394	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
244	#391	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
245	#389	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
246	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
247	#380	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
249	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
291	C₇×D₄	—	2	32	no	—
292	C₇×D₄	—	4	32	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄×C₇	#121	1	16	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
332	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
337	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
345	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
362	#124	—	2	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
364	#121	—	2	32	no	—
365	C₄×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
392	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
393	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
394	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
395	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
396	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
397	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
414	C₂²×C₇	#529	1	4	yes	—
415	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
416	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
417	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
418	C₂²×C₇	#547	1	4	yes	—
419	C₂²×C₇	#548	1	4	yes	—
420	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₇	—	2	4	no	—
428	C₄×C₇	—	2	8	no	—
429	C₄×C₇	—	4	2	no	—
430	C₄×C₇	—	4	4	no	—
431	C₄×C₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₇	—	4	4	no	—
433	C₄×C₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₇	—	4	2	no	—
435	C₄×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
449	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	16	no	—
459	C₂×D₄	—	2	32	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	32	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₂×C₇	—	4	8	no	—
523	C₂×C₇	—	4	4	no	—
524	C₂×C₇	#2427	1	8	yes	direct product factor
525	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	16	no	—
548	C₂³	—	2	16	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
565	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	4	16	no	—
569	D₄	—	2	32	no	—
570	D₄	—	4	32	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	32	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	16	no	—
603	C₂×C₄	C₇×#121	1	16	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
609	C₇	C₂×#2427	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	32	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
627	C₂²	C₇×#529	1	4	yes	—
628	C₂²	C₇×#542	1	4	yes	—
629	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
630	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
631	C₂²	C₇×#547	1	4	yes	—
632	C₂²	C₇×#548	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	8	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	C₂×C₇×#121	1	8	yes	—
649	C₂	—	4	8	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	C₇×#2427	1	8	yes	direct product factor
652	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×C₇×#529	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×C₇×#542	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×C₇×#546	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×C₇×#546	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×C₇×#547	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×C₇×#548	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
5. C₇×#2427	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
39. C₇×#397	C₂²	semidirect
40. C₇×#394	C₂²	semidirect
41. C₇×#391	C₂²	semidirect
42. C₇×#389	C₂²	semidirect
43. C₇×#386	C₂²	semidirect
44. C₇×#380	C₂²	semidirect
45. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. C₂×#2427	C₇	direct (N × H)
90. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
118. C₂²×#124	C₂×C₇	semidirect
119. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
121. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	semidirect
122. #2427	C₂×C₇	direct (N × H)
123. C₂×#397	C₂×C₇	semidirect
124. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
125. C₂×#391	C₂×C₇	semidirect
126. C₂×#389	C₂×C₇	semidirect
127. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×#380	C₂×C₇	semidirect
129. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
206. C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
228. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
242. #397	C₂²×C₇	semidirect
243. #394	C₂²×C₇	semidirect
244. #391	C₂²×C₇	semidirect
245. #389	C₂²×C₇	semidirect
246. #386	C₂²×C₇	semidirect
247. #380	C₂²×C₇	semidirect
248. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
369. C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
512. C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
524. C₂×C₇	#2427	direct (N × H)
609. C₇	C₂×#2427	direct (N × H)
651. C₂	C₇×#2427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#124	2
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₇×#121	2
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₇×#2427	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×C₇×#389	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2427	7

Subgroups — C2×C7×#2427 #13211913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2427 #13211913