Subgroups — C₂×C₇×#2436 #13211917

Order 1792.

5630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2436	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
10	C₂³×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#124	—	2	16	no	—
19	C₂×C₇×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#393	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₇×#391	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₇×#386	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#2436	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	128	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₇×#124	—	2	64	no	—
64	C₇×#121	—	2	32	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
75	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₇×#95	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂⁴×Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×#124	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
79	C₂²×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
80	#2436	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
81	C₂×#393	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
82	C₂×#391	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
83	C₂×#386	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
93	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×Q₈	—	2	256	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	64	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
104	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
137	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
138	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
139	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
141	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
143	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	—	2	16	no	—
148	C₂×#124	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
149	C₂×#121	—	2	8	no	—
150	C₂×#121	C₂²×C₇	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
156	#393	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
157	#391	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
158	#386	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
160	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	—
162	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
165	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
175	C₂³×C₇	#124	1	16	yes	complemented
176	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₇×Q₈	—	2	64	no	—
184	C₇×Q₈	—	2	64	no	—
185	C₇×D₄	—	4	32	no	—
186	C₇×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄×C₇	#120	1	16	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
206	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
207	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
215	C₂²×Q₈	C₇×D₄	1	16	yes	complemented
216	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
235	#124	—	2	64	no	—
236	#121	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	32	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
247	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
248	#95	C₂³×C₇	1	32	yes	—
249	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
252	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
258	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
259	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
260	C₂²×C₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
261	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
262	C₂²×C₇	#548	1	16	yes	—
263	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₄×C₇	—	2	16	no	—
268	C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₄×C₇	—	4	4	no	—
270	C₄×C₇	—	4	8	no	—
271	C₄×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	8	no	—
278	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₇×#41	1	8	yes	—
280	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	1	32	yes	complemented
291	C₂×D₄	—	2	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	32	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	4	32	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
324	C₄²	—	2	16	no	—
325	C₂×C₇	—	2	8	no	—
326	C₂×C₇	—	8	4	no	—
327	C₂×C₇	#2436	1	8	yes	direct product factor
328	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₇	C₂×#548	1	4	yes	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	32	no	—
337	C₂³	—	2	8	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	32	no	—
345	C₂³	C₇×#124	1	16	yes	complemented
346	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
350	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
351	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	64	no	—
354	Q₈	—	2	64	no	—
355	D₄	—	4	32	no	—
356	D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	64	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	32	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	32	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	C₇×#120	1	16	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	16	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
376	C₇	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
377	C₂²	—	2	32	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	16	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	16	no	—
385	C₂²	—	8	16	no	—
386	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂×C₇×#124	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×C₇×#124	1	8	yes	complemented
389	C₂²	C₇×#536	1	4	yes	—
390	C₂²	C₇×#548	1	16	yes	—
391	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	16	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	C₂×C₇×#120	1	8	yes	—
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	C₇×#2436	1	8	yes	direct product factor
403	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂²×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×C₇×#548	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₇×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#124	C₂	semidirect
4. C₇×#2436	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
27. C₇×#393	C₂²	semidirect
28. C₇×#391	C₂²	semidirect
29. C₇×#386	C₂²	semidirect
30. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#2436	C₇	direct (N × H)
43. C₂²×C₇×Q₈	D₄	semidirect
77. C₂⁴×Q₈	C₂×C₇	semidirect
78. C₂²×#124	C₂×C₇	semidirect
80. #2436	C₂×C₇	direct (N × H)
81. C₂×#393	C₂×C₇	semidirect
82. C₂×#391	C₂×C₇	semidirect
83. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
84. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
103. C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	semidirect
142. C₂³×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
148. C₂×#124	C₂²×C₇	semidirect
156. #393	C₂²×C₇	semidirect
157. #391	C₂²×C₇	semidirect
158. #386	C₂²×C₇	semidirect
159. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
175. C₂³×C₇	#124	semidirect
215. C₂²×Q₈	C₇×D₄	semidirect
260. C₂²×C₇	C₂×#124	semidirect
290. C₂×Q₈	C₂×C₇×D₄	semidirect
327. C₂×C₇	#2436	direct (N × H)
345. C₂³	C₇×#124	semidirect
376. C₇	C₂×#2436	direct (N × H)
388. C₂²	C₂×C₇×#124	semidirect
402. C₂	C₇×#2436	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₇×Q₈	2
C₂²×C₇×#124	2
C₂²×C₇×#121	2
C₇×#2436	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2436	7

Subgroups — C2×C7×#2436 #13211917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2436 #13211917