Subgroups — C₂×C₇×#2404 #13211944

Order 1792.

7222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2404	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×#41	—	2	16	no	—
12	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₇×#120	—	2	16	no	—
22	C₂×C₇×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₇×#393	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₇×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₇×#386	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₇×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#2404	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
41	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
43	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×#41	—	2	128	no	—
48	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
49	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₇×#120	—	2	64	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
94	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×#120	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2404	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
98	C₂×#393	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	C₂×#392	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
100	C₂×#386	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
101	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
102	C₂×#381	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
121	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	complemented
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₇×#41	—	2	256	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	64	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₂⁶	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×#41	—	2	16	no	—
178	C₂²×#41	—	2	8	no	—
179	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
180	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
182	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
183	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
187	C₂×#120	—	2	16	no	—
188	C₂×#120	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
195	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
196	#393	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
197	#392	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
198	#386	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
199	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
200	#381	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
201	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
202	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
203	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
204	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	128	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₇	#120	1	16	yes	—
233	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
235	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
240	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
243	C₇×D₄	—	2	32	no	—
244	C₇×D₄	—	2	64	no	—
245	C₇×D₄	—	4	64	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂⁵	—	2	4	no	—
267	C₂⁵	—	2	8	no	—
268	C₂⁵	—	2	8	no	—
269	C₂⁵	—	4	4	no	—
270	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
271	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
272	C₂⁵	C₂³×C₇	1	4	yes	—
273	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#41	—	2	128	no	—
275	C₂×#41	—	2	64	no	—
276	C₂×#41	—	2	32	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	16	yes	complemented
288	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
298	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
306	#120	—	2	64	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
318	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
319	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
320	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
321	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
330	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
331	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
332	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
339	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
340	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
341	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇	#546	1	16	yes	—
343	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₄×C₇	—	2	4	no	—
348	C₄×C₇	—	2	8	no	—
349	C₄×C₇	—	2	4	no	—
350	C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇	—	4	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	32	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	16	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	16	no	—
366	C₂⁴	—	4	8	no	—
367	C₂⁴	—	4	64	no	—
368	C₂⁴	—	4	16	no	—
369	C₂⁴	—	4	16	no	—
370	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
371	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
372	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₇×#41	1	8	yes	complemented
374	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	2	256	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	2	64	no	—
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	16	no	—
387	C₂×D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×D₄	—	2	32	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	64	no	—
392	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	32	yes	complemented
393	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₂×C₇	—	2	8	no	—
426	C₂×C₇	—	4	8	no	—
427	C₂×C₇	—	4	8	no	—
428	C₂×C₇	#2404	1	8	yes	direct product factor
429	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₇	C₂×#546	1	4	yes	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	32	no	—
438	C₂³	—	2	32	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	16	no	—
449	C₂³	—	2	32	no	—
450	C₂³	—	2	32	no	—
451	C₂³	—	4	64	no	—
452	C₂³	—	4	128	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	C₇×#120	1	16	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂×C₇×#41	1	8	yes	complemented
469	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	2	32	no	—
472	D₄	—	2	32	no	—
473	D₄	—	2	64	no	—
474	D₄	—	4	64	no	—
475	C₂×C₄	—	2	64	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	32	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
495	C₇	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
496	C₂²	—	2	32	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	16	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	16	no	—
503	C₂²	—	2	16	no	—
504	C₂²	—	4	64	no	—
505	C₂²	—	4	32	no	—
506	C₂²	—	4	32	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	C₂×C₇×#120	1	8	yes	—
514	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
515	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
516	C₂²	C₇×#535	1	4	yes	—
517	C₂²	C₇×#546	1	16	yes	—
518	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	8	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	—	4	8	no	—
530	C₂	C₇×#2404	1	8	yes	direct product factor
531	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×C₇×#546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#120	C₂	semidirect
3. C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₇×#2404	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#381	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₇×#393	C₂²	semidirect
31. C₇×#392	C₂²	semidirect
32. C₇×#386	C₂²	semidirect
33. C₇×#386	C₂²	semidirect
34. C₇×#381	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
36. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
38. C₂×#2404	C₇	direct (N × H)
52. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
60. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
63. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
70. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
78. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
90. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₇×#95	C₂³	semidirect
92. C₇×#95	C₂³	semidirect
93. C₇×#95	C₂³	semidirect
94. C₂³×#41	C₂×C₇	semidirect
95. C₂²×#120	C₂×C₇	semidirect
96. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
97. #2404	C₂×C₇	direct (N × H)
98. C₂×#393	C₂×C₇	semidirect
99. C₂×#392	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
101. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
102. C₂×#381	C₂×C₇	semidirect
124. C₂⁴×C₇	#41	semidirect
143. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
165. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
179. C₂²×#41	C₂²×C₇	semidirect
180. C₂³×Q₈	C₂²×C₇	semidirect
183. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
186. C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	semidirect
188. C₂×#120	C₂²×C₇	semidirect
194. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
195. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
196. #393	C₂²×C₇	semidirect
197. #392	C₂²×C₇	semidirect
198. #386	C₂²×C₇	semidirect
199. #386	C₂²×C₇	semidirect
200. #381	C₂²×C₇	semidirect
201. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
202. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
203. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
239. C₂³×C₇	C₂×#41	semidirect
279. C₂²×Q₈	C₂³×C₇	semidirect
287. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
290. C₂²×D₄	C₂³×C₇	semidirect
297. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
305. C₂³×C₄	C₂³×C₇	semidirect
317. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
318. #95	C₂³×C₇	semidirect
319. #95	C₂³×C₇	semidirect
320. #95	C₂³×C₇	semidirect
373. C₂⁴	C₇×#41	semidirect
392. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
414. C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
428. C₂×C₇	#2404	direct (N × H)
468. C₂³	C₂×C₇×#41	semidirect
495. C₇	C₂×#2404	direct (N × H)
530. C₂	C₇×#2404	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂²×C₇×#120	2
C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#2404	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×#2404	7

Subgroups — C2×C7×#2404 #13211944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2404 #13211944