Subgroups — C₂×C₇×#2430 #13211946

Order 1792.

6042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2430	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₇×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₇×#41	—	2	16	no	—
14	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#123	—	2	8	no	—
25	C₂×C₇×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₇×#121	—	2	16	no	—
27	C₂×C₇×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₇×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#2430	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₇×#41	—	2	128	no	—
56	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
57	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
58	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#123	—	2	32	no	—
95	C₇×#121	—	2	64	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×#123	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×#121	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	#2430	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
125	C₂×#395	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×#394	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#393	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#392	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
130	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
131	C₂×#385	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
132	C₂²×#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₇×#41	—	2	256	no	—
155	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
156	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	complemented
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×#41	—	2	16	no	—
222	C₂²×#41	—	2	8	no	—
223	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
224	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#123	—	2	8	no	—
233	C₂×#123	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
234	C₂×#121	—	2	16	no	—
235	C₂×#121	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
246	#395	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
247	#394	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
248	#393	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
249	#392	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
250	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
251	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
252	#385	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
253	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
256	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
258	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
259	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
284	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₇	#120	1	16	yes	—
290	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
300	C₇×D₄	—	2	32	no	—
301	C₇×D₄	—	2	64	no	—
302	C₇×D₄	—	4	32	no	—
303	C₇×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
335	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
337	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#41	—	2	128	no	—
339	C₂×#41	—	2	64	no	—
340	C₂×#41	—	2	32	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
344	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	16	yes	complemented
354	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
358	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
366	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
377	#123	—	2	32	no	—
378	#121	—	2	64	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
399	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
400	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
401	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
402	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
403	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
404	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
423	C₂²×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
424	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
425	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
426	C₂²×C₇	#537	1	4	yes	—
427	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
428	C₂²×C₇	#547	1	8	yes	—
429	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₇	—	2	4	no	—
435	C₄×C₇	—	2	8	no	—
436	C₄×C₇	—	2	4	no	—
437	C₄×C₇	—	2	8	no	—
438	C₄×C₇	—	4	2	no	—
439	C₄×C₇	—	4	2	no	—
440	C₄×C₇	—	4	2	no	—
441	C₄×C₇	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
457	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
458	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
459	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	2	256	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	32	no	—
468	C₂×D₄	—	2	64	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	16	no	—
471	C₂×D₄	—	2	16	no	—
472	C₂×D₄	—	2	16	no	—
473	C₂×D₄	—	2	16	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	32	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	32	yes	complemented
481	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
511	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	complemented
512	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₇	—	2	8	no	—
531	C₂×C₇	—	4	8	no	—
532	C₂×C₇	—	8	2	no	—
533	C₂×C₇	#2430	1	8	yes	direct product factor
534	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₇	C₂×#546	1	2	yes	—
538	C₂×C₇	C₂×#547	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	16	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	2	16	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	C₇×#120	1	16	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
576	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
577	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	32	no	—
580	D₄	—	2	32	no	—
581	D₄	—	2	64	no	—
582	D₄	—	4	32	no	—
583	D₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	64	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	32	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	32	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	complemented
615	C₇	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
616	C₂²	—	2	32	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	4	32	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	8	8	no	—
635	C₂²	C₂×C₇×#120	1	8	yes	—
636	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
637	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
638	C₂²	C₇×#537	1	4	yes	—
639	C₂²	C₇×#546	1	8	yes	—
640	C₂²	C₇×#547	1	8	yes	—
641	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	8	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	8	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₂	—	2	8	no	—
655	C₂	—	4	8	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	C₇×#2430	1	8	yes	direct product factor
658	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×C₇×#532	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×C₇×#537	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×C₇×#546	1	2	yes	—
662	C₂	C₂×C₇×#547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#121	C₂	semidirect
4. C₇×#2430	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#395	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#385	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×#95	C₂	semidirect
15. C₂²×C₇×#41	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
38. C₇×#395	C₂²	semidirect
39. C₇×#394	C₂²	semidirect
40. C₇×#393	C₂²	semidirect
41. C₇×#392	C₂²	semidirect
42. C₇×#386	C₂²	semidirect
43. C₇×#386	C₂²	semidirect
44. C₇×#385	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
51. C₂×#2430	C₇	direct (N × H)
70. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
82. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
121. C₂³×#41	C₂×C₇	semidirect
122. C₂²×#123	C₂×C₇	semidirect
123. C₂²×#121	C₂×C₇	semidirect
124. #2430	C₂×C₇	direct (N × H)
125. C₂×#395	C₂×C₇	semidirect
126. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
127. C₂×#393	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×#392	C₂×C₇	semidirect
129. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
130. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
131. C₂×#385	C₂×C₇	semidirect
132. C₂²×#95	C₂×C₇	semidirect
171. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
201. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
202. C₂²×C₄×C₇	#41	semidirect
223. C₂²×#41	C₂²×C₇	semidirect
233. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
235. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
246. #395	C₂²×C₇	semidirect
247. #394	C₂²×C₇	semidirect
248. #393	C₂²×C₇	semidirect
249. #392	C₂²×C₇	semidirect
250. #386	C₂²×C₇	semidirect
251. #386	C₂²×C₇	semidirect
252. #385	C₂²×C₇	semidirect
258. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
334. C₂×C₄×C₇	C₂×#41	semidirect
353. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
365. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
480. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
510. C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
511. C₂²×C₄	C₇×#41	semidirect
533. C₂×C₇	#2430	direct (N × H)
614. C₂×C₄	C₂×C₇×#41	semidirect
615. C₇	C₂×#2430	direct (N × H)
657. C₂	C₇×#2430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂²×C₇×#123	2
C₂²×C₇×#121	2
C₇×#2430	2
C₂×C₇×#395	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#385	2
C₂²×C₇×#95	2
C₂×#2430	7

Subgroups — C2×C7×#2430 #13211946

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2430 #13211946