Subgroups — C₂×C₇×#2406 #13211949

Order 1792.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2406	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₇×#41	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#123	—	2	16	no	—
21	C₂×C₇×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₇×#395	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₇×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₇×#385	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₇×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#2406	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#41	—	2	128	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	64	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	2	32	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	16	yes	—
52	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#123	—	2	64	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂³×#41	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#123	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
92	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2406	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
94	C₂×#395	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
96	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
97	C₂×#385	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
98	C₂×#381	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#41	—	2	256	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	64	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	64	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₂²×#41	—	2	16	no	—
163	C₂²×#41	—	2	8	no	—
164	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	8	yes	—
165	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#123	—	2	16	no	—
173	C₂×#123	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
182	#395	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
183	#394	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
184	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
185	#385	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
186	#381	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
187	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
189	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₇	#120	1	16	yes	—
205	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
214	C₇×D₄	—	2	32	no	—
215	C₇×D₄	—	2	64	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	64	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
241	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#41	—	2	128	no	—
244	C₂×#41	—	2	64	no	—
245	C₂×#41	—	2	32	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	16	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
275	#123	—	2	64	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
289	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
290	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
291	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
292	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
299	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₇	C₂×#120	1	8	yes	—
303	C₂²×C₇	C₂×#120	1	4	yes	—
304	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
305	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
306	C₂²×C₇	#547	1	16	yes	—
307	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
311	C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₇	—	2	8	no	—
313	C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₄×C₇	—	2	8	no	—
315	C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₄×C₇	—	4	8	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
325	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	2	256	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	32	no	—
334	C₂×D₄	—	2	64	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	32	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
367	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	complemented
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
380	C₂×C₇	—	2	8	no	—
381	C₂×C₇	—	4	8	no	—
382	C₂×C₇	#2406	1	8	yes	direct product factor
383	C₂×C₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	C₂×#547	1	4	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	32	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	16	no	—
397	C₂³	—	2	32	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	16	no	—
401	C₂³	C₇×#120	1	16	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
408	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	32	no	—
411	D₄	—	2	32	no	—
412	D₄	—	2	64	no	—
413	C₂×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂×C₄	—	2	64	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	complemented
438	C₇	C₂×#2406	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
439	C₂²	—	2	32	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	16	no	—
443	C₂²	—	2	8	no	—
444	C₂²	—	2	16	no	—
445	C₂²	—	4	32	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	C₂×C₇×#120	1	8	yes	—
450	C₂²	C₂×C₇×#120	1	4	yes	—
451	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
452	C₂²	C₇×#536	1	4	yes	—
453	C₂²	C₇×#547	1	16	yes	—
454	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	8	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	8	no	—
464	C₂	—	2	8	no	—
465	C₂	—	4	8	no	—
466	C₂	C₇×#2406	1	8	yes	direct product factor
467	C₂	C₂²×C₇×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×C₇×#547	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂³×C₇×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#123	C₂	semidirect
3. C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₇×#2406	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#395	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#385	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#381	C₂	semidirect
21. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₇×#395	C₂²	semidirect
31. C₇×#394	C₂²	semidirect
32. C₇×#386	C₂²	semidirect
33. C₇×#385	C₂²	semidirect
34. C₇×#381	C₂²	semidirect
38. C₂×#2406	C₇	direct (N × H)
91. C₂²×#123	C₂×C₇	semidirect
92. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
93. #2406	C₂×C₇	direct (N × H)
94. C₂×#395	C₂×C₇	semidirect
95. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
96. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
97. C₂×#385	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×#381	C₂×C₇	semidirect
149. C₂²×C₄×C₇	#41	semidirect
173. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
178. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
182. #395	C₂²×C₇	semidirect
183. #394	C₂²×C₇	semidirect
184. #386	C₂²×C₇	semidirect
185. #385	C₂²×C₇	semidirect
186. #381	C₂²×C₇	semidirect
240. C₂×C₄×C₇	C₂×#41	semidirect
367. C₂²×C₄	C₇×#41	semidirect
382. C₂×C₇	#2406	direct (N × H)
437. C₂×C₄	C₂×C₇×#41	semidirect
438. C₇	C₂×#2406	direct (N × H)
466. C₂	C₇×#2406	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×#41	2
C₂²×C₇×#123	2
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#2406	2
C₂×C₇×#395	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#385	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×#2406	7

Subgroups — C2×C7×#2406 #13211949

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2406 #13211949