Subgroups — C₂×C₇×#2413 #13211950

Order 1792.

3570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2413	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₇×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#123	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×#123	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#123	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₇×#123	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#398	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₇×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₇×#389	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₇×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	—
45	C₇×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#2413	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#123	—	2	32	no	—
79	C₇×#123	—	2	32	no	—
80	C₇×#117	—	2	32	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
114	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
115	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×#123	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#123	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2413	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
121	C₂×#398	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
122	C₂×#396	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
123	C₂×#389	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
124	C₂×#388	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
125	C₂×#386	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#385	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#381	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
205	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#123	—	2	8	no	—
210	C₂×#123	—	2	8	no	—
211	C₂×#123	C₂²×C₇	1	8	yes	—
212	C₂×#123	C₂²×C₇	1	8	yes	—
213	C₂×#117	—	2	8	no	—
214	C₂×#117	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
224	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	#398	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
233	#396	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
234	#389	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
235	#388	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
236	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	—
237	#385	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
238	#381	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
239	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
240	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
241	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
246	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
247	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₇×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
307	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
333	#123	—	2	32	no	—
334	#123	—	2	32	no	—
335	#117	—	2	32	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
367	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
368	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
369	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
370	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
371	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
382	C₂²×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
383	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
384	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
385	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
386	C₂²×C₇	#547	1	8	yes	—
387	C₂²×C₇	#552	1	8	yes	—
388	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	C₄×C₇	—	2	4	no	—
394	C₄×C₇	—	2	4	no	—
395	C₄×C₇	—	2	8	no	—
396	C₄×C₇	—	2	8	no	—
397	C₄×C₇	—	4	4	no	—
398	C₄×C₇	—	4	2	no	—
399	C₄×C₇	—	4	2	no	—
400	C₄×C₇	—	4	2	no	—
401	C₄×C₇	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
412	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
454	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
478	C₄²	—	2	16	no	—
479	C₂×C₇	—	2	8	no	—
480	C₂×C₇	—	8	2	no	—
481	C₂×C₇	#2413	1	8	yes	direct product factor
482	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₇	C₂×#547	1	2	yes	—
486	C₂×C₇	C₂×#552	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	16	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	C₇×#121	1	16	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
511	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	32	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	32	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	16	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
551	C₇	C₂×#2413	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
552	C₂²	—	2	32	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	8	8	no	—
563	C₂²	C₂×C₇×#121	1	8	yes	—
564	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
565	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
566	C₂²	C₇×#536	1	4	yes	—
567	C₂²	C₇×#547	1	8	yes	—
568	C₂²	C₇×#552	1	8	yes	—
569	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	8	no	—
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₂	—	2	8	no	—
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	C₇×#2413	1	8	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×C₇×#547	1	2	yes	—
590	C₂	C₂×C₇×#552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
4. C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₇×#2413	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#398	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#396	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#389	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#388	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#385	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#381	C₂	semidirect
22. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₇×#398	C₂²	semidirect
41. C₇×#396	C₂²	semidirect
42. C₇×#389	C₂²	semidirect
43. C₇×#388	C₂²	semidirect
45. C₇×#385	C₂²	semidirect
46. C₇×#381	C₂²	semidirect
51. C₂×#2413	C₇	direct (N × H)
118. C₂²×#117	C₂×C₇	semidirect
119. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
120. #2413	C₂×C₇	direct (N × H)
121. C₂×#398	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#396	C₂×C₇	semidirect
123. C₂×#389	C₂×C₇	semidirect
124. C₂×#388	C₂×C₇	semidirect
126. C₂×#385	C₂×C₇	semidirect
127. C₂×#381	C₂×C₇	semidirect
214. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
223. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
232. #398	C₂²×C₇	semidirect
233. #396	C₂²×C₇	semidirect
234. #389	C₂²×C₇	semidirect
235. #388	C₂²×C₇	semidirect
237. #385	C₂²×C₇	semidirect
238. #381	C₂²×C₇	semidirect
481. C₂×C₇	#2413	direct (N × H)
551. C₇	C₂×#2413	direct (N × H)
585. C₂	C₇×#2413	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#123	2
C₂²×C₇×#117	2
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#2413	2
C₂×C₇×#398	2
C₂×C₇×#396	2
C₂×C₇×#389	2
C₂×C₇×#388	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#385	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×#2413	7

Subgroups — C2×C7×#2413 #13211950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2413 #13211950