Subgroups — C₂×C₇×#2492 #13211984

Order 1792.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2492	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#393	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#388	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#400	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₇×#393	C₂²	1	16	yes	—
34	C₇×#391	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#388	C₂²	1	16	yes	—
38	C₇×#380	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#2492	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
109	#2492	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
110	C₂×#400	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
111	C₂×#393	C₂×C₇	1	2	yes	—
112	C₂×#391	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
113	C₂×#391	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#391	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#388	C₂×C₇	1	2	yes	—
116	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	4	32	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
189	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
191	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
192	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
211	#400	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
212	#393	C₂²×C₇	1	16	yes	—
213	#391	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
214	#391	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
215	#391	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
216	#388	C₂²×C₇	1	16	yes	—
217	#380	C₂²×C₇	1	8	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
220	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
221	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
222	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
223	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
225	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₇×Q₈	—	4	32	no	—
251	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×C₇	#124	1	16	yes	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	8	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
342	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
343	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
344	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
345	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
346	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
347	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
348	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
349	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
350	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₇	C₂×#124	1	4	yes	—
359	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
360	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
361	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
362	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
363	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
364	C₂²×C₇	#556	1	4	yes	—
365	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₇	—	2	8	no	—
373	C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₄×C₇	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇	—	4	4	no	—
378	C₄×C₇	—	4	4	no	—
379	C₄×C₇	—	4	4	no	—
380	C₄×C₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₇	C₂×#124	1	8	yes	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×Q₈	1	16	yes	complemented
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	4	8	no	—
455	C₂×C₇	—	4	4	no	—
456	C₂×C₇	#2492	1	8	yes	direct product factor
457	C₂×C₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₇	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
483	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	32	no	—
487	Q₈	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	C₇×#124	1	16	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
529	C₇	C₂×#2492	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	C₂×C₇×#124	1	4	yes	—
539	C₂²	C₇×#533	1	4	yes	—
540	C₂²	C₇×#542	1	4	yes	—
541	C₂²	C₇×#546	1	4	yes	—
542	C₂²	C₇×D₄×Q₈	1	4	yes	—
543	C₂²	C₇×#554	1	4	yes	—
544	C₂²	C₇×#556	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂³×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	8	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	C₂×C₇×#124	1	8	yes	—
562	C₂	—	4	4	no	—
563	C₂	C₇×#2492	1	8	yes	direct product factor
564	C₂	C₂²×C₇×#124	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×C₇×#533	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×C₇×#542	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×C₇×#546	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×C₇×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×C₇×#554	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×C₇×#556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2492	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#400	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₇×#400	C₂²	semidirect
34. C₇×#391	C₂²	semidirect
35. C₇×#391	C₂²	semidirect
36. C₇×#391	C₂²	semidirect
39. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₂×#2492	C₇	direct (N × H)
88. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
107. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
109. #2492	C₂×C₇	direct (N × H)
110. C₂×#400	C₂×C₇	semidirect
112. C₂×#391	C₂×C₇	semidirect
113. C₂×#391	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#391	C₂×C₇	semidirect
117. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
188. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
196. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
211. #400	C₂²×C₇	semidirect
213. #391	C₂²×C₇	semidirect
214. #391	C₂²×C₇	semidirect
215. #391	C₂²×C₇	semidirect
218. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
331. C₂×C₂²⋊C₄	C₇×Q₈	semidirect
451. C₂²⋊C₄	C₂×C₇×Q₈	semidirect
456. C₂×C₇	#2492	direct (N × H)
529. C₇	C₂×#2492	direct (N × H)
563. C₂	C₇×#2492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₇×#2492	2
C₂×C₇×#400	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×C₇×#388	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2492	7

Subgroups — C2×C7×#2492 #13211984

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2492 #13211984