Subgroups — C₂×C₇×#2499 #13212006

Order 1792.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2499	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#397	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
16	C₂×C₇×#117	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#397	C₂²	1	32	yes	—
29	C₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₇×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₇×#387	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₇×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₇×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#2499	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
58	C₇×#117	—	2	32	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
83	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
84	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
87	#2499	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
88	C₂×#397	C₂×C₇	1	4	yes	—
89	C₂×#391	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#391	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#387	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
92	C₂×#384	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#382	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	—
154	C₂×#117	—	2	8	no	—
155	C₂×#117	C₂²×C₇	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	#397	C₂²×C₇	1	32	yes	—
168	#391	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
169	#391	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
170	#387	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
171	#384	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
172	#382	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
174	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇	#123	1	16	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
243	#117	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
266	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
267	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
268	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
269	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
270	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
277	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
278	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
279	C₂²×C₇	#552	1	8	yes	—
280	C₂²×C₇	#556	1	8	yes	—
281	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₄×C₇	—	2	8	no	—
288	C₄×C₇	—	4	4	no	—
289	C₄×C₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₇	—	4	4	no	—
291	C₄×C₇	—	4	4	no	—
292	C₄×C₇	—	4	4	no	—
293	C₄×C₇	C₂×#123	1	8	yes	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₄²	—	2	16	no	—
347	C₄²	—	2	8	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₂×C₇	—	4	4	no	—
350	C₂×C₇	#2499	1	8	yes	direct product factor
351	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇	C₂×#552	1	2	yes	—
355	C₂×C₇	C₂×#556	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
370	C₂³	C₇×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	C₇×#123	1	16	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
403	C₇	C₂×#2499	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	4	16	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
411	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
412	C₂²	C₇×#536	1	4	yes	—
413	C₂²	C₇×#552	1	8	yes	—
414	C₂²	C₇×#556	1	8	yes	—
415	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	8	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	C₂×C₇×#123	1	8	yes	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	C₇×#2499	1	8	yes	direct product factor
430	C₂	C₂²×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×C₇×#532	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×C₇×#536	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×C₇×#552	1	2	yes	—
434	C₂	C₂×C₇×#556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#2499	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#391	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#387	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#384	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#382	C₂	semidirect
29. C₇×#391	C₂²	semidirect
30. C₇×#391	C₂²	semidirect
31. C₇×#387	C₂²	semidirect
32. C₇×#384	C₂²	semidirect
33. C₇×#382	C₂²	semidirect
39. C₂×#2499	C₇	direct (N × H)
87. #2499	C₂×C₇	direct (N × H)
89. C₂×#391	C₂×C₇	semidirect
90. C₂×#391	C₂×C₇	semidirect
91. C₂×#387	C₂×C₇	semidirect
92. C₂×#384	C₂×C₇	semidirect
93. C₂×#382	C₂×C₇	semidirect
168. #391	C₂²×C₇	semidirect
169. #391	C₂²×C₇	semidirect
170. #387	C₂²×C₇	semidirect
171. #384	C₂²×C₇	semidirect
172. #382	C₂²×C₇	semidirect
350. C₂×C₇	#2499	direct (N × H)
403. C₇	C₂×#2499	direct (N × H)
429. C₂	C₇×#2499	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₇×#117	2
C₇×#2499	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×C₇×#387	2
C₂×C₇×#384	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2499	7

Subgroups — C2×C7×#2499 #13212006

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2499 #13212006