Subgroups — C₂×C₇×#2500 #13212010

Order 1792.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2500	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₇×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₇×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₇×#388	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₇×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₇×#382	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#2500	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₇×#121	—	2	32	no	—
61	C₇×#117	—	2	32	no	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₇×#95	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2500	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
91	C₂×#394	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
92	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#388	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
95	C₂×#384	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#382	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#121	—	2	8	no	—
163	C₂×#121	C₂²×C₇	1	8	yes	—
164	C₂×#117	—	2	8	no	—
165	C₂×#117	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
178	#394	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
179	#390	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
180	#390	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
181	#388	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
182	#384	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
183	#382	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
185	C₂×#95	C₂²×C₇	1	4	yes	—
186	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₇×D₄	—	4	32	no	—
214	C₇×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₇	#123	1	16	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
242	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
261	#121	—	2	32	no	—
262	#117	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
287	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
288	#95	C₂³×C₇	1	16	yes	—
289	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
301	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
302	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
303	C₂²×C₇	#535	1	4	yes	—
304	C₂²×C₇	#553	1	8	yes	—
305	C₂²×C₇	#555	1	8	yes	—
306	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₄×C₇	—	2	8	no	—
313	C₄×C₇	—	4	4	no	—
314	C₄×C₇	—	4	4	no	—
315	C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₄×C₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₇	C₂×#123	1	8	yes	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
328	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	32	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
376	C₄²	—	2	16	no	—
377	C₄²	—	2	8	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₂×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂×C₇	—	8	4	no	—
381	C₂×C₇	#2500	1	8	yes	direct product factor
382	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	C₂×#553	1	2	yes	—
386	C₂×C₇	C₂×#555	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	16	no	—
406	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
411	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
413	D₄	—	4	32	no	—
414	D₄	—	4	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	C₇×#123	1	16	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
441	C₇	C₂×#2500	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	4	16	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	8	16	no	—
454	C₂²	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
455	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
456	C₂²	C₇×#535	1	4	yes	—
457	C₂²	C₇×#553	1	8	yes	—
458	C₂²	C₇×#555	1	8	yes	—
459	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	C₂×C₇×#123	1	8	yes	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	—	8	4	no	—
473	C₂	C₇×#2500	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×C₇×#532	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×C₇×#535	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×C₇×#553	1	2	yes	—
478	C₂	C₂×C₇×#555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
3. C₇×#2500	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#388	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#384	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#382	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
30. C₇×#394	C₂²	semidirect
31. C₇×#390	C₂²	semidirect
32. C₇×#390	C₂²	semidirect
33. C₇×#388	C₂²	semidirect
34. C₇×#384	C₂²	semidirect
35. C₇×#382	C₂²	semidirect
36. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×#2500	C₇	direct (N × H)
89. C₂²×#117	C₂×C₇	semidirect
90. #2500	C₂×C₇	direct (N × H)
91. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
92. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
93. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
94. C₂×#388	C₂×C₇	semidirect
95. C₂×#384	C₂×C₇	semidirect
96. C₂×#382	C₂×C₇	semidirect
97. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
165. C₂×#117	C₂²×C₇	semidirect
178. #394	C₂²×C₇	semidirect
179. #390	C₂²×C₇	semidirect
180. #390	C₂²×C₇	semidirect
181. #388	C₂²×C₇	semidirect
182. #384	C₂²×C₇	semidirect
183. #382	C₂²×C₇	semidirect
184. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
381. C₂×C₇	#2500	direct (N × H)
441. C₇	C₂×#2500	direct (N × H)
473. C₂	C₇×#2500	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂²×C₇×#117	2
C₇×#2500	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₇×#388	2
C₂×C₇×#384	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2500	7

Subgroups — C2×C7×#2500 #13212010

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2500 #13212010