Subgroups — C₇×#34810 #13212026

Order 1792.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₇×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#2498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₇×#2412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₇×#2395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₇×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₇×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₇×#2285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#525	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#120	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇×#117	—	2	8	no	—
29	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₇×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₇×#397	C₂²	1	8	yes	—
44	C₇×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	—
46	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₇×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₇×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	—
53	C₇×#386	C₂²	1	4	yes	—
54	C₇×#385	C₂²	1	4	yes	—
55	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₇×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₇×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₇×#381	C₂²	1	4	yes	—
60	C₇×#380	C₂²	1	8	yes	—
61	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	#34810	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#123	—	2	8	no	—
91	C₇×#123	—	2	16	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₇×#121	—	2	4	no	—
95	C₇×#121	—	2	4	no	—
96	C₇×#120	—	2	8	no	—
97	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
99	C₇×#117	—	2	8	no	—
100	C₇×#117	—	2	8	no	—
101	C₇×#117	—	2	8	no	—
102	C₇×#117	—	2	8	no	—
103	C₇×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#525	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#117	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#2504	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#2503	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2502	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2501	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2500	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
152	#2499	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
153	#2498	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
154	#2412	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
155	#2395	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
156	C₄×#123	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
157	#2297	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
158	#2285	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₇×#41	—	4	16	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₇×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
234	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
235	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
236	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
239	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×#41	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
242	#525	—	2	8	no	—
243	C₂×#123	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	C₂×#123	C₂²×C₇	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#121	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#120	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
252	C₂×#117	—	2	8	no	—
253	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
254	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
255	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
256	C₂×#117	C₂²×C₇	1	2	yes	—
257	C₂×#117	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
264	#400	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
265	#399	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
266	#398	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
267	#397	C₂²×C₇	1	8	yes	—
268	#397	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
269	#394	C₂²×C₇	1	8	yes	—
270	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
271	#391	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
272	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
273	#390	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
274	#388	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
275	#387	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
276	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	—
277	#386	C₂²×C₇	1	4	yes	—
278	#385	C₂²×C₇	1	4	yes	—
279	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
280	#384	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
281	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
282	#382	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
283	#381	C₂²×C₇	1	4	yes	—
284	#380	C₂²×C₇	1	8	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
286	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
292	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
308	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₇×D₄	—	4	8	no	—
316	C₇×D₄	—	4	8	no	—
317	C₇×D₄	—	4	8	no	—
318	C₇×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄×C₇	#123	1	16	yes	complemented
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
351	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂×#41	—	2	8	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	#123	—	2	8	no	—
374	#123	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#120	—	2	8	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	#117	—	2	8	no	—
383	#117	—	2	8	no	—
384	#117	—	2	8	no	—
385	#117	—	2	8	no	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	2	yes	—
421	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
422	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
423	#95	C₂³×C₇	1	2	yes	—
424	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
425	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
426	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
427	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
428	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
444	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
445	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×C₇	#585	1	2	yes	—
449	C₄×C₇	—	2	2	no	—
450	C₄×C₇	—	2	2	no	—
451	C₄×C₇	—	2	8	no	—
452	C₄×C₇	—	4	2	no	—
453	C₄×C₇	—	4	4	no	—
454	C₄×C₇	—	4	2	no	—
455	C₄×C₇	—	4	4	no	—
456	C₄×C₇	—	4	2	no	—
457	C₄×C₇	—	4	4	no	—
458	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
459	C₄×C₇	C₂×#123	1	4	yes	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	4	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₇×#41	1	8	yes	complemented
534	C₄²	—	2	8	no	—
535	C₄²	—	2	8	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₂×C₇	—	2	4	no	—
541	C₂×C₇	—	2	4	no	—
542	C₂×C₇	—	4	2	no	—
543	C₂×C₇	—	8	2	no	—
544	C₂×C₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₇	#3449	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₇	#3475	1	4	yes	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	16	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	C₇×#123	1	16	yes	complemented
601	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
608	C₇	#34810	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
625	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
629	C₂²	C₇×#585	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×C₇×#123	1	4	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	C₂²×C₇×#123	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×C₇×#532	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₇×#3449	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₇×#3475	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
socle	C₂³×C₇	C₂⁵
prime radical	C₂×C₇×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₇×#117	C₂	semidirect
3. C₇×#2504	C₂	semidirect
4. C₇×#2503	C₂	semidirect
5. C₇×#2502	C₂	semidirect
6. C₇×#2501	C₂	semidirect
7. C₇×#2500	C₂	semidirect
8. C₇×#2499	C₂	semidirect
9. C₇×#2498	C₂	semidirect
10. C₇×#2412	C₂	semidirect
11. C₇×#2395	C₂	semidirect
12. C₄×C₇×#123	C₂	semidirect
13. C₇×#2297	C₂	semidirect
14. C₇×#2285	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
40. C₇×#400	C₂²	semidirect
41. C₇×#399	C₂²	semidirect
42. C₇×#398	C₂²	semidirect
44. C₇×#397	C₂²	semidirect
46. C₇×#391	C₂²	semidirect
47. C₇×#391	C₂²	semidirect
48. C₇×#390	C₂²	semidirect
49. C₇×#390	C₂²	semidirect
50. C₇×#388	C₂²	semidirect
51. C₇×#387	C₂²	semidirect
55. C₇×#384	C₂²	semidirect
56. C₇×#384	C₂²	semidirect
57. C₇×#382	C₂²	semidirect
58. C₇×#382	C₂²	semidirect
61. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
69. #34810	C₇	direct (N × H)
146. C₂²×#117	C₂×C₇	semidirect
147. #2504	C₂×C₇	semidirect
148. #2503	C₂×C₇	semidirect
149. #2502	C₂×C₇	semidirect
150. #2501	C₂×C₇	semidirect
151. #2500	C₂×C₇	semidirect
152. #2499	C₂×C₇	semidirect
153. #2498	C₂×C₇	semidirect
154. #2412	C₂×C₇	semidirect
155. #2395	C₂×C₇	semidirect
156. C₄×#123	C₂×C₇	semidirect
157. #2297	C₂×C₇	semidirect
158. #2285	C₂×C₇	semidirect
159. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
233. C₇×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
264. #400	C₂²×C₇	semidirect
265. #399	C₂²×C₇	semidirect
266. #398	C₂²×C₇	semidirect
268. #397	C₂²×C₇	semidirect
270. #391	C₂²×C₇	semidirect
271. #391	C₂²×C₇	semidirect
272. #390	C₂²×C₇	semidirect
273. #390	C₂²×C₇	semidirect
274. #388	C₂²×C₇	semidirect
275. #387	C₂²×C₇	semidirect
279. #384	C₂²×C₇	semidirect
280. #384	C₂²×C₇	semidirect
281. #382	C₂²×C₇	semidirect
282. #382	C₂²×C₇	semidirect
285. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
291. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
345. C₂×C₄×C₇	#123	semidirect
533. C₂²⋊C₄	C₇×#41	semidirect
600. C₂×C₄	C₇×#123	semidirect
608. C₇	#34810	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#525	2
C₂²×C₇×#117	2
C₇×#2504	2
C₇×#2503	2
C₇×#2502	2
C₇×#2501	2
C₇×#2500	2
C₇×#2499	2
C₇×#2498	2
C₇×#2412	2
C₇×#2395	2
C₄×C₇×#123	2
C₇×#2297	2
C₇×#2285	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
#34810	7

Subgroups — C7×#34810 #13212026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#34810 #13212026