Subgroups — C₂×C₇×#2534 #13212033

Order 1792.

5054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2534	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₇×#123	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₇×#120	—	2	8	no	—
22	C₂×C₇×#120	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₇×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₇×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₇×#381	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₇×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₇×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#2534	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
54	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
56	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
57	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₇×#123	—	2	32	no	—
88	C₇×#120	—	2	32	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×#123	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×#120	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2534	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
127	C₂×#396	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	C₂×#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
129	C₂×#388	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
130	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
131	C₂×#381	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#379	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
144	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
152	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
153	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
160	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
225	C₂⁶	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#123	—	2	8	no	—
232	C₂×#123	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
233	C₂×#120	—	2	8	no	—
234	C₂×#120	C₂²×C₇	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
239	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
252	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#396	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
254	#394	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
255	#388	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
256	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
257	#381	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
258	#380	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
259	#379	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
260	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
261	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
262	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
263	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
273	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
274	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
275	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
286	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
287	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
288	C₂³×C₇	—	4	128	no	—
289	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
290	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
304	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₇×D₄	—	2	32	no	—
310	C₇×D₄	—	4	32	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂⁵	—	2	4	no	—
343	C₂⁵	—	2	8	no	—
344	C₂⁵	—	2	4	no	—
345	C₂⁵	—	2	4	no	—
346	C₂⁵	—	4	4	no	—
347	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
349	C₂⁵	C₂³×C₇	1	4	yes	—
350	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
366	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
377	#123	—	2	32	no	—
378	#120	—	2	32	no	—
379	C₄×D₄	—	2	32	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
409	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
410	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
411	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
412	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
417	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
423	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
432	C₂²×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
433	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
434	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
435	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
436	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
437	C₂²×C₇	#551	1	8	yes	—
438	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₄×C₇	—	2	4	no	—
444	C₄×C₇	—	2	4	no	—
445	C₄×C₇	—	2	4	no	—
446	C₄×C₇	—	4	4	no	—
447	C₄×C₇	—	4	2	no	—
448	C₄×C₇	—	4	2	no	—
449	C₄×C₇	—	4	4	no	—
450	C₄×C₇	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	32	no	—
454	C₂⁴	—	2	8	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	16	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	8	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	4	8	no	—
469	C₂⁴	—	4	32	no	—
470	C₂⁴	—	4	32	no	—
471	C₂⁴	—	4	16	no	—
472	C₂⁴	—	4	16	no	—
473	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
474	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
475	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
476	C₂⁴	C₇×#41	1	8	yes	—
477	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
478	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
480	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	32	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	32	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₄²	—	2	8	no	—
542	C₂×C₇	—	2	8	no	—
543	C₂×C₇	—	4	4	no	—
544	C₂×C₇	—	4	8	no	—
545	C₂×C₇	#2534	1	8	yes	direct product factor
546	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₇	C₂×#546	1	2	yes	—
550	C₂×C₇	C₂×#551	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	32	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	16	no	—
570	C₂³	—	2	16	no	—
571	C₂³	—	2	16	no	—
572	C₂³	—	2	16	no	—
573	C₂³	—	4	32	no	—
574	C₂³	—	4	32	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	128	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	C₇×#121	1	16	yes	—
586	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
592	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
595	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
597	D₄	—	2	32	no	—
598	D₄	—	4	32	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	4	16	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
630	C₇	C₂×#2534	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	32	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	4	64	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	32	no	—
647	C₂²	—	4	16	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	C₂×C₇×#121	1	8	yes	—
652	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
653	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
654	C₂²	C₇×#534	1	4	yes	—
655	C₂²	C₇×#546	1	8	yes	—
656	C₂²	C₇×#551	1	8	yes	—
657	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₂	—	2	8	no	—
671	C₂	—	4	8	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	C₇×#2534	1	8	yes	direct product factor
674	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×C₇×#534	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×C₇×#546	1	2	yes	—
678	C₂	C₂×C₇×#551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂²×C₇×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
4. C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₇×#2534	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#396	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#388	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#381	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#379	C₂	semidirect
18. C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
41. C₇×#396	C₂²	semidirect
42. C₇×#394	C₂²	semidirect
43. C₇×#388	C₂²	semidirect
44. C₇×#386	C₂²	semidirect
45. C₇×#381	C₂²	semidirect
46. C₇×#380	C₂²	semidirect
47. C₇×#379	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
49. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
50. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
51. C₂×#2534	C₇	direct (N × H)
75. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
86. C₂³×C₄×C₇	C₂³	semidirect
93. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
94. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
95. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
115. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
116. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
119. C₇×#95	C₂³	semidirect
120. C₇×#95	C₂³	semidirect
121. C₇×#95	C₂³	semidirect
122. C₂²×#123	C₂×C₇	semidirect
124. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	semidirect
125. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
126. #2534	C₂×C₇	direct (N × H)
127. C₂×#396	C₂×C₇	semidirect
128. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
129. C₂×#388	C₂×C₇	semidirect
130. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
131. C₂×#381	C₂×C₇	semidirect
132. C₂×#380	C₂×C₇	semidirect
133. C₂×#379	C₂×C₇	semidirect
202. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
230. C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	semidirect
232. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
236. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
237. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
238. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
239. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
249. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
250. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
251. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
252. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
253. #396	C₂²×C₇	semidirect
254. #394	C₂²×C₇	semidirect
255. #388	C₂²×C₇	semidirect
256. #386	C₂²×C₇	semidirect
257. #381	C₂²×C₇	semidirect
258. #380	C₂²×C₇	semidirect
259. #379	C₂²×C₇	semidirect
260. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
261. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
262. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
365. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
376. C₂³×C₄	C₂³×C₇	semidirect
383. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
384. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
385. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
405. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
406. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
408. C₂×C₄²	C₂³×C₇	semidirect
409. #95	C₂³×C₇	semidirect
410. #95	C₂³×C₇	semidirect
411. #95	C₂³×C₇	semidirect
519. C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
545. C₂×C₇	#2534	direct (N × H)
630. C₇	C₂×#2534	direct (N × H)
673. C₂	C₇×#2534	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#123	2
C₂²×C₇×#120	2
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#2534	2
C₂×C₇×#396	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#388	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₇×#379	2
C₂×#2534	7

Subgroups — C2×C7×#2534 #13212033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2534 #13212033