Subgroups — C₂×C₇×#2543 #13212034

Order 1792.

4326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2543	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₇×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₇×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#121	—	2	16	no	—
21	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₇×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₇×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₇×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₇×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₇×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#2543	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₇×#121	—	2	64	no	—
88	C₇×#121	—	2	32	no	—
89	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
116	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×#121	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
118	C₂²×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#2543	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
121	C₂×#398	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#397	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#394	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#392	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#388	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
126	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
127	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
128	C₂²×#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
164	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
194	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
215	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
216	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#121	—	2	16	no	—
222	C₂×#121	—	2	8	no	—
223	C₂×#121	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
224	C₂×#121	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
238	#398	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
239	#397	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
240	#394	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
241	#392	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
242	#388	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
243	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
244	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
245	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
248	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
249	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
250	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
251	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
254	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
255	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₇	#121	1	16	yes	—
281	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₇×D₄	—	2	32	no	—
292	C₇×D₄	—	4	32	no	—
293	C₇×D₄	—	4	16	no	—
294	C₇×D₄	—	4	32	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
326	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
327	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
340	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
351	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
362	#121	—	2	64	no	—
363	#121	—	2	32	no	—
364	C₄×D₄	—	2	32	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
387	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
388	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
389	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
390	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
391	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
392	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
397	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
403	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
411	C₂²×C₇	C₂×#121	1	8	yes	—
412	C₂²×C₇	C₂×#121	1	4	yes	—
413	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
414	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
415	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
416	C₂²×C₇	#553	1	8	yes	—
417	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₄×C₇	—	2	4	no	—
423	C₄×C₇	—	2	4	no	—
424	C₄×C₇	—	2	4	no	—
425	C₄×C₇	—	2	8	no	—
426	C₄×C₇	—	4	4	no	—
427	C₄×C₇	—	4	2	no	—
428	C₄×C₇	—	4	2	no	—
429	C₄×C₇	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
444	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
446	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	—	2	32	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	16	no	—
456	C₂×D₄	—	2	16	no	—
457	C₂×D₄	—	2	16	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	32	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	32	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
495	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₂×C₇	—	2	8	no	—
516	C₂×C₇	—	4	4	no	—
517	C₂×C₇	—	8	4	no	—
518	C₂×C₇	#2543	1	8	yes	direct product factor
519	C₂×C₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₇	C₂×#546	1	2	yes	—
523	C₂×C₇	C₂×#553	1	2	yes	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	16	no	—
529	C₂³	—	2	16	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	16	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	C₇×#121	1	16	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
562	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
564	D₄	—	2	32	no	—
565	D₄	—	4	32	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	32	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂×C₄	—	4	32	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
599	C₇	C₂×#2543	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	32	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	8	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	16	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	16	no	—
619	C₂²	C₂×C₇×#121	1	8	yes	—
620	C₂²	C₂×C₇×#121	1	4	yes	—
621	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
622	C₂²	C₇×#534	1	4	yes	—
623	C₂²	C₇×#546	1	8	yes	—
624	C₂²	C₇×#553	1	8	yes	—
625	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₂	—	2	8	no	—
639	C₂	—	4	4	no	—
640	C₂	—	8	4	no	—
641	C₂	C₇×#2543	1	8	yes	direct product factor
642	C₂	C₂²×C₇×#121	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×C₇×#532	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×C₇×#534	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×C₇×#546	1	2	yes	—
646	C₂	C₂×C₇×#553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	semidirect
4. C₇×#2543	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₇×#398	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#397	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#394	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#388	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#386	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×#95	C₂	semidirect
22. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
37. C₇×#398	C₂²	semidirect
38. C₇×#397	C₂²	semidirect
39. C₇×#394	C₂²	semidirect
40. C₇×#392	C₂²	semidirect
41. C₇×#388	C₂²	semidirect
42. C₇×#386	C₂²	semidirect
43. C₇×#386	C₂²	semidirect
49. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
50. C₂×#2543	C₇	direct (N × H)
64. C₂²×C₇×D₄	D₄	semidirect
75. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
117. C₂²×#121	C₂×C₇	semidirect
118. C₂²×#121	C₂×C₇	semidirect
119. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	semidirect
120. #2543	C₂×C₇	direct (N × H)
121. C₂×#398	C₂×C₇	semidirect
122. C₂×#397	C₂×C₇	semidirect
123. C₂×#394	C₂×C₇	semidirect
124. C₂×#392	C₂×C₇	semidirect
125. C₂×#388	C₂×C₇	semidirect
126. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
127. C₂×#386	C₂×C₇	semidirect
128. C₂²×#95	C₂×C₇	semidirect
164. C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	semidirect
193. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
224. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
226. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	semidirect
238. #398	C₂²×C₇	semidirect
239. #397	C₂²×C₇	semidirect
240. #394	C₂²×C₇	semidirect
241. #392	C₂²×C₇	semidirect
242. #388	C₂²×C₇	semidirect
243. #386	C₂²×C₇	semidirect
244. #386	C₂²×C₇	semidirect
250. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
339. C₂²×D₄	C₇×D₄	semidirect
350. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
465. C₂×D₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
494. C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
518. C₂×C₇	#2543	direct (N × H)
599. C₇	C₂×#2543	direct (N × H)
641. C₂	C₇×#2543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₇×#2543	2
C₂×C₇×#398	2
C₂×C₇×#397	2
C₂×C₇×#394	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×C₇×#388	2
C₂×C₇×#386	2
C₂²×C₇×#95	2
C₂×#2543	7

Subgroups — C2×C7×#2543 #13212034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2543 #13212034