Subgroups — C₂×C₇×#2539 #13212035

Order 1792.

5726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2539	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₇×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₇×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#123	—	2	16	no	—
17	C₂×C₇×#123	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₇×#121	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₇×#120	—	2	16	no	—
21	C₂×C₇×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#399	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₇×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₇×#390	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#2539	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
39	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
41	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
43	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁵×C₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₇×#123	—	2	64	no	—
70	C₇×#121	—	2	32	no	—
71	C₇×#120	—	2	64	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂²×#123	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
93	C₂²×#121	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×#120	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
95	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2539	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
97	C₂×#399	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
98	C₂×#392	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
99	C₂×#390	C₂×C₇	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	32	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	4	64	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
119	C₂⁴×C₇	—	4	16	no	—
120	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₇	#41	1	8	yes	—
123	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	4	64	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
169	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
170	C₂⁶	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
172	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
173	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#123	—	2	16	no	—
177	C₂×#123	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
178	C₂×#121	—	2	8	no	—
179	C₂×#121	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
180	C₂×#120	—	2	16	no	—
181	C₂×#120	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
192	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
193	#399	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
194	#392	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
195	#390	C₂²×C₇	1	32	yes	complemented
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
197	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	complemented
198	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
216	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
217	C₂³×C₇	—	4	128	no	—
218	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
219	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
226	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₇	#127	1	16	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
233	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₇×D₄	—	4	64	no	—
237	C₇×D₄	—	4	16	no	—
238	C₇×D₄	—	4	32	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
257	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂⁵	—	2	4	no	—
259	C₂⁵	—	2	8	no	—
260	C₂⁵	—	2	8	no	—
261	C₂⁵	—	4	4	no	—
262	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
263	C₂⁵	C₂³×C₇	1	2	yes	—
264	C₂⁵	C₂³×C₇	1	4	yes	—
265	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
281	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
288	#123	—	2	64	no	—
289	#121	—	2	32	no	—
290	#120	—	2	64	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	16	yes	complemented
308	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
310	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	complemented
311	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	32	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
328	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
329	C₂²×C₇	C₂×#127	1	8	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂×#127	1	4	yes	—
331	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
332	C₂²×C₇	#546	1	16	yes	—
333	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₄×C₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₇	—	2	16	no	—
340	C₄×C₇	—	4	4	no	—
341	C₄×C₇	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	32	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	16	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	16	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	4	8	no	—
358	C₂⁴	—	4	64	no	—
359	C₂⁴	—	4	16	no	—
360	C₂⁴	—	4	16	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	8	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₇×#41	1	8	yes	—
364	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	32	no	—
372	C₂×D₄	—	2	32	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	64	no	—
377	C₂×D₄	—	4	16	no	—
378	C₂×D₄	—	4	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	complemented
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	1	32	yes	complemented
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₂×C₇	—	2	8	no	—
412	C₂×C₇	—	4	8	no	—
413	C₂×C₇	—	8	4	no	—
414	C₂×C₇	#2539	1	8	yes	direct product factor
415	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	C₂×#546	1	4	yes	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	32	no	—
424	C₂³	—	2	32	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	32	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	8	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	4	64	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	4	128	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	16	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	C₇×#127	1	16	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	8	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
454	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
455	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	4	64	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	32	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	16	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
479	C₇	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	32	no	—
483	C₂²	—	2	16	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	16	no	—
486	C₂²	—	4	64	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	32	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	8	16	no	—
497	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×C₇×#127	1	8	yes	—
499	C₂²	C₂×C₇×#127	1	4	yes	—
500	C₂²	C₇×#534	1	4	yes	—
501	C₂²	C₇×#546	1	16	yes	—
502	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	16	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₂	—	2	8	no	—
512	C₂	—	4	8	no	—
513	C₂	—	8	4	no	—
514	C₂	C₇×#2539	1	8	yes	direct product factor
515	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂²×C₇×#127	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂×C₇×#534	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×C₇×#546	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#123	C₂	semidirect
2. C₂²×C₇×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×#120	C₂	semidirect
4. C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₇×#2539	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₇×#399	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#392	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#390	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
17. C₂×C₇×#123	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×#120	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄²×C₇	C₂²	semidirect
33. C₇×#399	C₂²	semidirect
34. C₇×#392	C₂²	semidirect
35. C₇×#390	C₂²	semidirect
36. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
38. C₂×#2539	C₇	direct (N × H)
57. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
61. C₂³×C₄×C₇	D₄	semidirect
74. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
75. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
82. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
87. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄²×C₇	C₂³	semidirect
91. C₇×#95	C₂³	semidirect
92. C₂²×#123	C₂×C₇	semidirect
93. C₂²×#121	C₂×C₇	semidirect
94. C₂²×#120	C₂×C₇	semidirect
95. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
96. #2539	C₂×C₇	direct (N × H)
97. C₂×#399	C₂×C₇	semidirect
98. C₂×#392	C₂×C₇	semidirect
99. C₂×#390	C₂×C₇	semidirect
100. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
155. C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	semidirect
168. C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
173. C₂³×D₄	C₂²×C₇	semidirect
177. C₂×#123	C₂²×C₇	semidirect
179. C₂×#121	C₂²×C₇	semidirect
181. C₂×#120	C₂²×C₇	semidirect
182. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
183. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
189. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
190. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
191. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
192. C₂²×C₄²	C₂²×C₇	semidirect
193. #399	C₂²×C₇	semidirect
194. #392	C₂²×C₇	semidirect
195. #390	C₂²×C₇	semidirect
196. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
197. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
276. C₂²×D₄	C₂³×C₇	semidirect
280. C₂³×C₄	C₇×D₄	semidirect
293. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
294. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
301. C₂×C₂²⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
306. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
307. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	semidirect
309. C₂×C₄²	C₂³×C₇	semidirect
310. #95	C₂³×C₇	semidirect
396. C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
409. C₂²⋊C₄	C₂×C₇×D₄	semidirect
414. C₂×C₇	#2539	direct (N × H)
479. C₇	C₂×#2539	direct (N × H)
514. C₂	C₇×#2539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#123	2
C₂²×C₇×#121	2
C₂²×C₇×#120	2
C₂³×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#2539	2
C₂×C₇×#399	2
C₂×C₇×#392	2
C₂×C₇×#390	2
C₂×C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2539	7

Subgroups — C2×C7×#2539 #13212035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2539 #13212035