Subgroups — C₂×C₇×#2579 #13212046

Order 1792.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2579	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₇×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₇×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₇×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₇×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₇×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₇×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#398	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₇×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₇×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	—
39	C₇×#386	C₂²	1	8	yes	—
40	C₇×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₇×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₇×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₇×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#2579	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
78	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2579	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
113	C₂×#398	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
114	C₂×#396	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
115	C₂×#387	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
116	C₂×#386	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#386	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#385	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	C₂×#385	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#385	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#380	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
196	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
218	#398	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
219	#396	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
220	#387	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
221	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	—
222	#386	C₂²×C₇	1	8	yes	—
223	#385	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
224	#385	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
225	#385	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
226	#380	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
227	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
230	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
231	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₇×D₄	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
295	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	8	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
350	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
351	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
352	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
353	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
354	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
355	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
367	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
368	C₂²×C₇	#525	1	4	yes	—
369	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
370	C₂²×C₇	#553	1	8	yes	—
371	C₂²×C₇	#554	1	8	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₄×C₇	—	2	4	no	—
378	C₄×C₇	—	2	8	no	—
379	C₄×C₇	—	2	4	no	—
380	C₄×C₇	—	2	4	no	—
381	C₄×C₇	—	4	2	no	—
382	C₄×C₇	—	4	2	no	—
383	C₄×C₇	—	4	4	no	—
384	C₄×C₇	—	4	4	no	—
385	C₄×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	32	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	16	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄²	—	2	8	no	—
460	C₂×C₇	—	2	8	no	—
461	C₂×C₇	—	4	4	no	—
462	C₂×C₇	#2579	1	8	yes	direct product factor
463	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	C₂×#553	1	2	yes	—
467	C₂×C₇	C₂×#554	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	16	no	—
473	C₂³	—	2	16	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	16	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
492	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
494	D₄	—	2	32	no	—
495	C₂×C₄	—	2	32	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
531	C₇	C₂×#2579	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	32	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	16	no	—
543	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
544	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
545	C₂²	C₇×#525	1	4	yes	—
546	C₂²	C₇×#534	1	4	yes	—
547	C₂²	C₇×#553	1	8	yes	—
548	C₂²	C₇×#554	1	8	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂³×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	C₇×#2579	1	8	yes	direct product factor
566	C₂	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×C₇×#525	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×C₇×#534	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×C₇×#553	1	2	yes	—
570	C₂	C₂×C₇×#554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₇×#2579	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#398	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#396	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#387	C₂	semidirect
9. C₂×C₇×#385	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#385	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#385	C₂	semidirect
12. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
27. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₇×#398	C₂²	semidirect
36. C₇×#396	C₂²	semidirect
37. C₇×#387	C₂²	semidirect
40. C₇×#385	C₂²	semidirect
41. C₇×#385	C₂²	semidirect
42. C₇×#385	C₂²	semidirect
43. C₇×#380	C₂²	semidirect
49. C₂×#2579	C₇	direct (N × H)
111. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
112. #2579	C₂×C₇	direct (N × H)
113. C₂×#398	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#396	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×#387	C₂×C₇	semidirect
118. C₂×#385	C₂×C₇	semidirect
119. C₂×#385	C₂×C₇	semidirect
120. C₂×#385	C₂×C₇	semidirect
121. C₂×#380	C₂×C₇	semidirect
210. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	semidirect
218. #398	C₂²×C₇	semidirect
219. #396	C₂²×C₇	semidirect
220. #387	C₂²×C₇	semidirect
223. #385	C₂²×C₇	semidirect
224. #385	C₂²×C₇	semidirect
225. #385	C₂²×C₇	semidirect
226. #380	C₂²×C₇	semidirect
462. C₂×C₇	#2579	direct (N × H)
531. C₇	C₂×#2579	direct (N × H)
565. C₂	C₇×#2579	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₂³×C₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#2579	2
C₂×C₇×#398	2
C₂×C₇×#396	2
C₂×C₇×#387	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#385	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×#2579	7

Subgroups — C2×C7×#2579 #13212046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2579 #13212046