Subgroups — C₂×C₇×#2564 #13212047

Order 1792.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₇×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#2564	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₇×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₇×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₇×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₇×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₇×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₇×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₇×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₇×#387	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₇×#386	C₂²	1	16	yes	—
39	C₇×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₇×#380	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2564	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
79	C₄×C₇×D₄	—	2	32	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
111	#2564	C₂×C₇	1	16	yes	direct product factor
112	C₂×#400	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#399	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#395	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#393	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×#387	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
117	C₂×#386	C₂×C₇	1	2	yes	—
118	C₂×#385	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
119	C₂×#380	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
120	C₂²×#95	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	32	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	32	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₇	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
214	#400	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
215	#399	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
216	#395	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
217	#393	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
218	#387	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
219	#386	C₂²×C₇	1	16	yes	—
220	#385	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
221	#380	C₂²×C₇	1	16	yes	complemented
222	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
224	C₂×#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
226	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
227	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
228	C₂×#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
229	C₂×#95	C₂²×C₇	1	8	yes	complemented
230	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
257	C₇×D₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	4	32	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	8	yes	—
293	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁵	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂³×C₇	1	4	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	C₇×Q₈	1	8	yes	complemented
301	C₂²×D₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₇×D₄	1	8	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
322	C₄×D₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₇	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂³×C₇	1	4	yes	—
345	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
346	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
347	#95	C₂³×C₇	1	4	yes	—
348	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
349	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
350	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
351	#95	C₂³×C₇	1	8	yes	—
352	C₂²×C₇	—	2	32	no	—
353	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
364	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₇	#532	1	4	yes	—
366	C₂²×C₇	#534	1	4	yes	—
367	C₂²×C₇	#551	1	8	yes	—
368	C₂²×C₇	#554	1	8	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₄×C₇	—	2	4	no	—
375	C₄×C₇	—	2	4	no	—
376	C₄×C₇	—	2	4	no	—
377	C₄×C₇	—	2	8	no	—
378	C₄×C₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₇	—	4	4	no	—
380	C₄×C₇	—	4	2	no	—
381	C₄×C₇	—	4	4	no	—
382	C₄×C₇	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
392	C₂⁴	C₇×#41	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
394	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	32	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	1	16	yes	complemented
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₇×D₄	1	16	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₇×Q₈	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₇×#41	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁴×C₇	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄²	—	2	8	no	—
456	C₂×C₇	—	2	8	no	—
457	C₂×C₇	—	4	4	no	—
458	C₂×C₇	#2564	1	8	yes	direct product factor
459	C₂×C₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₇	C₂×#551	1	2	yes	—
463	C₂×C₇	C₂×#554	1	2	yes	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	16	no	—
469	C₂³	—	2	16	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	16	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	C₇×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₇×Q₈	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×C₇×#41	1	4	yes	—
488	C₂³	C₇×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂⁵×C₇	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	16	no	—
491	D₄	—	2	32	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	32	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₇×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₇×Q₈	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₇×#41	1	8	yes	—
527	C₇	C₂×#2564	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	8	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	2	32	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	16	no	—
539	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
540	C₂²	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
541	C₂²	C₇×#532	1	4	yes	—
542	C₂²	C₇×#534	1	4	yes	—
543	C₂²	C₇×#551	1	8	yes	—
544	C₂²	C₇×#554	1	8	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂³×C₇×Q₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×C₇×#41	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂×C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	8	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₂	—	2	8	no	—
560	C₂	—	4	4	no	—
561	C₂	C₇×#2564	1	8	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×C₇×#532	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×C₇×#534	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×C₇×#551	1	2	yes	—
566	C₂	C₂×C₇×#554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₇
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#2564	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₇×#400	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#399	C₂	semidirect
6. C₂×C₇×#395	C₂	semidirect
7. C₂×C₇×#393	C₂	semidirect
8. C₂×C₇×#387	C₂	semidirect
10. C₂×C₇×#385	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#380	C₂	semidirect
12. C₂²×C₇×#95	C₂	semidirect
19. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₇×#400	C₂²	semidirect
34. C₇×#399	C₂²	semidirect
35. C₇×#395	C₂²	semidirect
36. C₇×#393	C₂²	semidirect
37. C₇×#387	C₂²	semidirect
39. C₇×#385	C₂²	semidirect
40. C₇×#380	C₂²	semidirect
48. C₂×C₇×#95	C₂²	semidirect
49. C₂×#2564	C₇	direct (N × H)
57. C₂²×C₇×D₄	Q₈	semidirect
109. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₇	semidirect
111. #2564	C₂×C₇	direct (N × H)
112. C₂×#400	C₂×C₇	semidirect
113. C₂×#399	C₂×C₇	semidirect
114. C₂×#395	C₂×C₇	semidirect
115. C₂×#393	C₂×C₇	semidirect
116. C₂×#387	C₂×C₇	semidirect
118. C₂×#385	C₂×C₇	semidirect
119. C₂×#380	C₂×C₇	semidirect
120. C₂²×#95	C₂×C₇	semidirect
140. C₂×C₇×D₄	C₂×Q₈	semidirect
200. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₇	semidirect
214. #400	C₂²×C₇	semidirect
215. #399	C₂²×C₇	semidirect
216. #395	C₂²×C₇	semidirect
217. #393	C₂²×C₇	semidirect
218. #387	C₂²×C₇	semidirect
220. #385	C₂²×C₇	semidirect
221. #380	C₂²×C₇	semidirect
229. C₂×#95	C₂²×C₇	semidirect
300. C₂²×D₄	C₇×Q₈	semidirect
402. C₂×D₄	C₂×C₇×Q₈	semidirect
458. C₂×C₇	#2564	direct (N × H)
527. C₇	C₂×#2564	direct (N × H)
561. C₂	C₇×#2564	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×C₇×D₄	2
C₇×#2564	2
C₂×C₇×#400	2
C₂×C₇×#399	2
C₂×C₇×#395	2
C₂×C₇×#393	2
C₂×C₇×#387	2
C₂×C₇×#386	2
C₂×C₇×#385	2
C₂×C₇×#380	2
C₂²×C₇×#95	2
C₂×#2564	7

Subgroups — C2×C7×#2564 #13212047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₇×#2564 #13212047